甘肃省陇西县渭阳九年制学校2022届中考数学模拟(4月)试题(总分120分、考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1.(3分)(2022•绍兴)3的相反数是( ) A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)(2022•白银)下列运算中,结果正确的是( ) A.4a﹣a=3aB.a10÷a2=a5C.a2+a3=a5D.a3•a4=a12 3.(3分)(2022•桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( ) A.B.C.D. 4.(3分)(2022•襄阳)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( ) A.B.C.D. 5.(3分)(2022•白银)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( ) A.15°B.20°C.25°D.30° 6.(3分)(2022•包头)一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定7.(3分)(2022•广西)分式方程的解是( ) A.x=﹣2B.x=1C.x=2D.x=3 7\n8.(3分)(2022•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( ) A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=489.(3分)(2022•白银)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 10.(3分)(2022•岳阳)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( ) A.B.C.D. 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案写在题中的横线上11.(2022•连云港)分解因式:x2﹣9= _________ . 12.(2022•广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 _________ . 13.(2022•随州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 _________ . 14.(2022•朝阳)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 _________ 米. 15.(2022•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 _________ .(答案不唯一,只需填一个)7\n 16.(2022•温州)若代数式的值为零,则x= _________ . 17.(2022•盐城)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t= _________ . 18.(2022•白银)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 _________ . 三、解答题(一):本大题共5小题,共31分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(5分)(2022•广元)计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0. 20.(5分)(2022•朝阳)先化简,再求值:,其中x=﹣. 21.(6分)(2022•白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)7\n 22.(7分)(2022•白银)某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值. 23.(8分)(2022•白银)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.7\n 四、综合题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24.(7分)(2022•白银)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平? 25、(本题满分8分)2022年起,陇西县将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.巩昌中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;(3)2022年定西市初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2022年定西市初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?7\n(4)请根据以上结论谈谈你的看法.26.(8分)(2022•白银)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明. 7\n27.(12分)(2022•白银)如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由. 7