甘肃省陇西县渭阳九年制学校2022届中考数学模拟（4月）试题（总分120分、考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1．（3分）（2022•绍兴）3的相反数是（ ） A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2022•白银）下列运算中，结果正确的是（ ） A．4a﹣a=3aB．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12 3．（3分）（2022•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）（2022•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ） A．B．C．D． 5．（3分）（2022•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A．15°B．20°C．25°D．30° 6．（3分）（2022•包头）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2022•广西）分式方程的解是（ ） A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=3 7\n8．（3分）（2022•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=489．（3分）（2022•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）（2022•岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上11．（2022•连云港）分解因式：x2﹣9= _________ ． 12．（2022•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 _________ ． 13．（2022•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 _________ ． 14．（2022•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 _________ 米． 15．（2022•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 _________ ．（答案不唯一，只需填一个）7\n 16．（2022•温州）若代数式的值为零，则x= _________ ． 17．（2022•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= _________ ． 18．（2022•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 _________ ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共31分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（5分）（2022•广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0． 20．（5分）（2022•朝阳）先化简，再求值：，其中x=﹣． 21．（6分）（2022•白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）7\n 22．（7分）（2022•白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值． 23．（8分）（2022•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．7\n 四、综合题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24．（7分）（2022•白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 25、（本题满分8分）2022年起，陇西县将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．巩昌中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2022年定西市初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2022年定西市初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？7\n（4）请根据以上结论谈谈你的看法．26．（8分）（2022•白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明． 7\n27．（12分）（2022•白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 7
