第1讲实数与实数运算命题点年份题号考查内容考查频次考查方向实数的有关概念20222相反数、倒数、立方根、无理数选择题1个近三年考查了5次，主要以选择、填空的形式出现，倒数、相反数、绝对值、数轴轮流考.预计2022年考查的可能性比较大20221、18、20相反数、绝对值、数轴选择题1个填空题2个20225绝对值选择题1个科学记数法20224科学记数法选择题1个近三年考查了2次，主要以选择、填空的形式出现，预计2022年考查的可能性不大20222科学记数法选择题1个实数的运算20221、4、17有理数的运算、负指数幂、实数的运算与绝对值相结合选择题2个填空题1个近三年考查了8次，主要以选择、填空的形式出现，预计2022年考查的可能性很大20223、17有理数和无理数运算选择题1个填空题1个20221、6、21有理数运算、科学记数法、开方及幂的运算、定义新运算选择题2个解答题1个二次根式20227二次根式的近似值与数轴相结合选择题1个近三年考查了3次，主要以选择、填空的形式出现，预计2022年考查的可能性不大20225、17二次根式的近似值、二次根式的运算选择题1个填空题1个 实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数 实数的有关概念8\n名称定义性质数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线．数轴上的点与实数一一对应.名称定义性质相反数只有⑧________不同的两个数，即实数a的相反数是－a.(1)若a、b互为相反数，则a＋b＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点⑨________，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的⑩________，记作.＝倒数________为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为________．(1)ab＝1a、b互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1. 科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成________的形式(其中1≤＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根，记作±.正数的平方根有两个，它们互为________；________没有平方根；0的平方根是________.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作.0的算术平方根是________.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个________立方根；0的立方根是0；负数有一个________立方根. 实数的大小比较8\n代数比较规则正数________零，负数________零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是________右边的数. 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a0＝________(其中a≠0)，a－p＝________(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算________，最后算________；有括号的要先算________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．比较实数大小的一般方法：(1)性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数；(2)数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数大；(3)差值法；(4)商值法；(5)倒数法；(6)特殊值法；(7)扩大法；(8)换元法等．2．运用科学记数法三注意：(1)a的取值范围的限制；(2)表示万或亿单位的数要记住1万＝1×104，1亿＝1×108；(3)涉及近似数，一般地，先用科学记数法表示该数，再用四舍五入法取近似数．3．二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，题目常与分式等知识相结合，考查灵活运用知识的能力． 命题点1 实数的有关概念 (1)(2022·河北)下列说法正确的是（）A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数(2)(2022·河北)若|a|＝20150，则a＝________．(3)(2022·河北省考试说明)若m、n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为________．(1)题要注意立方根的定义；(2)题要注意绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；(3)题是互为倒数的两个数的乘积为1和整体思想、分解思想的综合运用． 1．(2022·河北)若x＝1，则＝（）8\nA．3B．－3C．5D．－52．实数，0，－π，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有________个（）A．1B．2C．3D．43．(2022·保定一模)若|a＋2|＋|b－3|＝0，则a2－b＝________.命题点2 平方根、算术平方根和立方根 (1)(2022·石家庄28中二模)的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±1(2)(2022·石家庄41中一模)一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间(3)(2022·安顺)的平方根是________．正确理解平方根、算术平方根、立方根的定义是解决问题的关键． 1.(2022·安徽)－64的立方根是________．2．(1)(2022·唐山路北二模)16的算术平方根是________．(2)(2022·河北省考试说明)的平方根是________．3．(2022·安顺)计算：－＋＋＝________．命题点3 数轴和实数的大小比较 (1)(2022·常州)已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b(2)(2022·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④(1)平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b，”来比较大小．这种方法常用于比较无理数的大小；(2)常用()2＝a(a≥0)来确定二次根式的值的大致范围． 1.，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．2．(2022·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d命题点4 科学记数法 (1)(2022·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2022年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109(2)(2022·保定二模)2022年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）8\nA．1.2×10－9米B．1.2×10－8米C．12×10－8米D．1.2×10－7米当已知数N≥1时，N的值为原数的整数位数减1；(2)当N＜1时，N的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的一个0. 1．(2022·宁德)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1092.(2022·济宁)2022年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2022年国内生产总值约为________亿元．命题点5 二次根式 函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥－B．x≠1C．x≤－且x≠1D．x≥－且x≠1此题确定自变量取值范围需满足两点：(1)被开方数大于等于0；(2)分母不等于0. 下列计算结果正确的是（）A.＋＝B．3－＝3C.×＝D.＝5在二次根式的加减法中，注意只有同类二次根式才能合并． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2．式子有意义的x的取值范围是________．3.(2022·张家口质检)计算：(＋×)×＝________．命题点6 实数的运算 (2022·梅州)计算：＋|2－3|－()－1－(2015＋)0.【解答】 此类题目的关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心．注意a0＝1，a－n＝(a≠0，n为正整数)．8\n 1．计算：(－)－－|－3|＝________．2.(2022·济宁)计算：π0＋2－1－－|－|.3．计算：2×[5＋(－2)3]－(－÷2－1)．1．(2022·东营)|－|的相反数是（）A.B．－C．3D．－32．(2022·连云港)下列实数中，是无理数的是（）A．－1B．－C.D．3.143.(2022·安徽)计算×的结果是（）A.B．4C.D．24.(2022·唐山路北二模)若一粒米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10－4B．2.1×10－6C．2.1×10－5D．2.1×10－45.(2022·张家口二模)下列四个数中绝对值最大的是（）A．－2B．0C.D．16．(2022·河北)下列运算中，正确的是（）A.＝±3B.＝2C．(－2)0＝0D．2－1＝7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a<bB．|a|>|b|C．－a<－bD．b－a>09.(2022·唐山路南一模)的倒数为________．10．(2022·益阳)四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是________．11．定义一种新的运算a﹠b＝ab，如2﹠3＝23＝8，那么请试求(3﹠2)﹠2＝________．12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝________．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．14．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为________．15.(2022·安顺)计算：8\n(－)－2－(3.14－π)0＋|1－|－2sin45°.16．(2022·东营)计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋()0－|3－|＋83×(－0.125)3.17．(2022·南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（） A．①④B．②③C．①②④D．①③④18．(2022·张家口质检)如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与5－2最接近（）A．AB．BC．CD．D19．(2022·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 乘积 考点3 a×10n考点4 相反数 负数 0 0 正的 负的考点5 大于 小于 小 小于考点6 1 乘除 加减 括号内各个击破例1 (1)A (2)±1 (3)1题组训练 1.A 2.B 3.1例2 (1)C (2)C (3)±8\n题组训练 1.－4 2.(1)4 (2)±2 3.－例3 (1)A (2)C题组训练 1.π 2.A例4 (1)C (2)D题组训练 1.A 2.6.36×105例5 D例6 C题组训练 1.B 2.x≥4 3.18例7 原式＝2＋3－2－3－1＝－1.题组训练 1.－6 2.原式＝1＋－－＝. 3.原式＝2×(5－8)－(－4÷)＝－6＋8＝2.整合集训1．B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9. 10.1 11.81 12.5 13.5 14.m≥9 15.原式＝4－1＋－1－2×＝4－1＋－1－＝2. 16.原式＝1＋2＋1＋(3－3)＋[8×(－0.125)]3＝1＋2＋1＋3－3－1＝6－3. 17.C 18.B 19.8＋58
