第1讲实数命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向实数的有关概念20221选择题4近5年考查两次，考查方式简单.实数的大小比较20221、5选择题4、4近5年考查3次，主要考查有理数的大小比较及无理数估值.20226选择题4科学记数法20223选择题4近5年考查5次，考查的全为大数的表示方法，分带单位和不带单位两种情况.202211填空题520222选择题4实数的运算202211填空题5近5年考查5次，以简单题为主，包含的知识点一般有：平方、0次幂、绝对值、算术平方根、特殊角的三角函数.20221、15选择题解答题4、8202215解答题8二次根式的概念及性质20222选择题5近5年考查两次，以简单题为主.202211填空题5 实数的概念及分类实数的概念有理数和无理数统称为实数.实数分类(1)实数可分为正实数、零和负实数，其中正实数包括正整数与正分数，负实数包括负整数与负分数；(2)实数可分为有理数和无理数，而有理数可分为整数和分数，无理数可以分为正无理数和负无理数；(3)实数可分为有限小数(或无限循环小数)和无限不循环小数.无理数几种形式(1)字母型：如圆周率π.(2)构造型：如2.10100100010000…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环的小数；(3)根式型：如，，，…都是一些开方开不尽的数；(4)三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等. 实数的相关概念数轴(1)数轴三要素：①______________________；(2)数轴上的点与实数一一对应.相反数(1)a的相反数为－a；7\n(2)a、b互为相反数a＋b＝0；(3)零的相反数是②____.绝对值(1)概念：在数轴上，表示数a的点到③__________叫做数a的绝对值；(2)代数意义：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝－a；(3)性质：≥0.若＋＝0，则a＝④__；b＝⑤__.倒数(1)求法：非零实数a的倒数为⑥__；(2)性质：a、b互为倒数ab＝⑦__. 实数的大小比较数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.性质比较法正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数.绝对值比较法两个负数比较，绝对值大的反而小.作差比较法设实数a、b，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b. 科学记数法与近似数科学记数法把一个绝对值大于10的数记成⑧______的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法，其中1≤a＜10，n的值等于整数部分的位数⑨____.近似数近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入得到，⑩________到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 平方根、算术平方根与立方根平方根如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数).算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数).立方根的性质正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 二次根式二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式的性质(1)()2＝a(a≥0)；(2)＝＝(3)＝·(a≥0，b≥0)；(4)＝(a≥0，b＞0). 实数运算7\n二次根式的乘法·＝(a≥0，b≥0)二次根式的除法＝(a≥0，b＞0)二次根式的加减运算先将二次根式进行化简，再把被开方数相同的进行合并，在合并被开方数相同的二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变.运算顺序先算____、____，再算____，最后算____；如果有括号，先算__________，同一级运算按照从____到____的顺序依次进行.运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.注意点a0＝____(其中a____0)，a－p＝(其中p为正整数，a≠0).1．理解正负数、相反数、绝对值、实数的大小比较概念时，可结合数轴进行，同时体会数形结合思想的应用．2．将较大的正数N(N＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n比原数的整数数位少1.3．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律，就会收到事半功倍的奇效．命题点1 实数的有关概念 (1)(2022·安徽)－2的倒数是( )A．－B.C．2D．－2(2)下面的数中，与－3的和为0的是( )A．3B．－3C.D．－(1)求一个非零实数的倒数时，直接将分子分母交换位置即可；(2)求一个数的相反数可直接在原数前面加负号，化简结果即为所求的相反数．1．(2022·福州)a的相反数是( )A．|a|B.C．－aD.2．(2022·重庆B卷)－3的绝对值是( )A．3B．－3C.D．－3．(2022·合肥第38中等六校模拟)是3的( )A．相反数B．绝对值C．倒数D．平方根7\n命题点2 实数的大小比较 (2022·安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A．－4B．2C．－1D．3比较实数的一般方法是：负数＜0＜正数，两个正数相比较，绝对值大的数大；两个负数相比较，绝对值大的数反而小．1．(2022·安庆二模)在－，0，，－1这四个数中，最小的数是( )A．－B.C．0D．－12．(2022·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A．－3B．－2C．0D．33．(2022·安徽)设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )A．5B．6C．7D．8命题点3 科学记数法 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2022年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109(1)对于较大的数N(N>1)写成a×10n的形式，其中1≤a<10，指数n等于原数的整数位数减1；对于较小的数N(N<1)，写成a×10－n的形式，其中1≤a<10，指数n等于原数中左起至第一个非零数的零的个数(含小数点前面的一个)．(2)对于含有计数单位并需转换单位的数，应先把计数单位转换为数字，然后用大数或小数的科学记数法来表示．1．(2022·安庆二模)南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为( )A．33.8×104B．3.38×104C．3.38×105D．0.338×1062．(2022·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为( )A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．1×10－8sD．1×10－9s命题点4 二次根式的概念及性质 (1)(2022·安徽)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________；(2)计算×的结果是( )A.B．4C.D．2(1)对于形如的二次根式有意义的条件是被开方数a满足a≥0，7\n即被开方数为非负数二次根式才有意义；(2)解决第2小题的关键是熟练掌握二次根式的性质．1．(2022·绵阳)要使代数式有意义，则x的( )A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．(2022·潜江、天门)下列各式计算正确的是( )A.＋＝B．4－3＝1C．2×3＝6D.÷＝33．(2022·安徽预测)二次根式中，x的取值范围是________．命题点5 实数运算 (2022·安徽)计算：－－(－π)0＋2013.【解答】 解答这类题目的关键是熟记有关性质，依据正确运算顺序解答．1．(2022·安庆二模)计算：－32＋＋4cos30°－.2．(2022·淮北五校联考)计算：＋|－4|＋(－1)6－()－1·cos60°.3．(2022·巴中)计算：－(2015－π)0＋2sin60°＋(－)－1. 1．(2022·淮北五校联考)－(－3)的倒数是( )A．3B．－3C．－D.2．(2022·包河区第二次质量检测)比3大－1的数是( )A．2B．4C．－3D．－23．(2022·长沙)下列实数中，为无理数的是( )A．0.2B.C.D．－54．(2022·东营)的平方根是( )A．±3B．3C．±9D．97\n5．(2022·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A．－3℃B．15℃C．－10℃D．－1℃6．(2022·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠47．(2022·安徽预测)安徽板鸭闻名全国，在检测4袋板鸭中，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( )A．＋0.01B．＋0.05C．－0.02D．－0.048．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80～120nm，请你将80nm换算成单位m(1m＝1000000000nm)，并用科学记数表示正确的是( )A．8.0×10－9mB．8×10－9mC．0.8×10－9mD．8×10－8m9．(2022·宁波)实数8的立方根是________．10．(2022·南京)计算的结果是________．11．(2022·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是________．12．(2022·合肥38中等六校联考)2022年，我省农业生产形势较好，粮食产量创历史新高，达683.2亿斤，居全国位次由上年的第8位升到第6位，增长4.2%，增幅居全国第2位．其中683.2亿用科学记数法表示为__________．13．(2022·重庆B卷)计算：(3.14－)0＋(－3)2＝________.14．(2022·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．15．(2022·金华)计算：＋2－1－4cos30°＋.16．(2022·庐阳模拟)计算：＋＋(－)0－2sin60°.17．(2022·绵阳)计算：＋(－)－2－＋.18．(2022·南京)某市2022年底机动车的数量是2×106辆，2022年新增3×105辆，7\n用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是( )A．2.3×105B．3.2×105C．2.3×106D．3.2×10619．(2022·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b(2022·枞阳模拟)已知a、b为两个连续的整数，且a＜－1＜b，则a＋b＝________.参考答案考点解读①原点、正方向、单位长度 ②零 ③原点的距离 ④0 ⑤0 ⑥ ⑦1 ⑧±a×10n ⑨减1 ⑩四舍五入 乘方 开方 乘除 加减 括号里面的 左 右 1 ≠各个击破例1 (1)A (2)A题组训练 1.C 2.A 3.C例2 A题组训练 1.D 2.C 3.D例3 C题组训练 1.C 2.D例4 (1)x≤ (2)B题组训练 1.A 2.D 3.x≥例5 原式＝5－3－1＋2013＝2014.题组训练 1.原式＝－9＋＋4×－3＝－9＋＋2－3＝－9. 2.原式＝3＋4＋1－2×＝7. 3.原式＝2－－1＋2×－3＝－2.整合集训1．D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.2 10.5 11.1 12.6.832×1010 13.10 14.55 15.原式＝2＋－4×＋＝2＋－2＋＝1. 16.原式＝×2＋－1＋1－2×＝＋－＝. 17.原式＝－1＋4－＋(－2)＝4－3＝1. 18.C 19.C 20.97
