第7讲分式方程命题点年份考查频次2022考查方向分式方程的解法2022选择2个解答2个部分地市有考查，单独考查且考查的难度不大，考查的形式有选择题、填空题、解答题，预计2022年对此考查的频次不会很多.2022选择2个填空1个解答1个2022选择2个解答1个分式方程的应用2022选择2个解答1个考查得比较多，大部分地市对此都有考查，除了单独考查外，还与一次方程(组)、一元二次方程、反比例函数结合考查，题型以解答题为主，预计2022年仍会对此进行考查.2022选择1个解答2个2022选择2个解答6个 分式方程及解法分式方程的概念分母里含有①______的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为②____方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以③__________，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果④______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 【易错提示】 (1)去分母时，单独的数字或字母易漏乘以最简公分母，因此要注意每一项都要乘以最简公分母．(2)求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解． 分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验⑤____次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥________．【易错提示】 列分式方程解应用题，求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解，同时还要考虑未知数的值是否符合题意． 分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．7\n命题点1 分式方程的解法 (2022·南宁)解方程：－＝1.【思路点拨】 解分式方程的步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的解．【解答】 解分式方程的基本思想是转化，将分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要检验． 1．(2022·来宾)将分式方程＝去分母后得到的整式方程，正确的是( )A．x－2＝2xB．x－2＝xC．x2－2x＝2xD．x＝2x－42．(2022·贵港)分式方程＝的解为( )A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．无解3．(2022·河池)方程＝的解是________．4．(2022·北海)解方程：＝.5．(2022·贺州)解分式方程：＝－.命题点2 分式方程的应用 (2022·梧州)某市修建一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米，已知普通列车与动车的速度比是2∶5，从该城市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【思路点拨】 由普通列车与动车的速度比是2∶5，可设普通列车的速度为2x千米/时，7\n则动车的速度为5x千米/时，再由两车的时间差为4.5小时可列出方程，求出方程的解即可．【解答】 列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”，但检验的意义不同，分式方程的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义． 1．(2022·钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为( )A.＋＝1B．10＋8＋x＝30C.＋8(＋)＝1D．(1－)＋x＝82．(2022·玉林)某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是( )A.＝B.＝C.＝D.＝3．(2022·贺州)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．1．分式方程＝1的解是( )A．－1B．1C．8D．152．(2022·台州)将分式方程1－＝去分母，得到正确的整式方程是( )7\nA．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝33．(2022·玉林、防城港)方程－＝0的解是( )A．x＝2B．x＝1C．x＝D．x＝－24．(2022·柳州模拟)关于x的分式方程＋＝2无解，则m的值是( )A．1B．0C．2D．－25．(2022·梧州)今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( )A.－＝20B.－＝20C.－＝500D.－＝5006．(2022·玉林模拟)2022年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行．从南宁到广州，乘空调快车的行程约为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间减少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是( )A.＝－8B.＝＋8C.＝－8D.＝＋87．(2022·贵港)关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是( )A．m>－1B．m>－1且m≠0C．m≥－1D．m≥－1且m≠08．(2022·柳州)方程－1＝0的解是x＝________.9．(2022·河池模拟)已知x＝1是分式方程＝的解，则m＝________.10．(2022·南宁模拟)分式的值比分式的值大3，则x＝________.11．(2022·凉山)关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围是____________．12．(2022·宁德)解方程：1－＝.7\n13．(2022·娄底)娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少；(列方程解答)(2)当小刘出发时，小张离长沙还有多远？14．(2022·贵港)某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案考点解读①未知数 ②整式 ③最简公分母 ④不为0 ⑤两 ⑥符合题意各个击破例1 去分母，得x(x＋2)－2＝(x＋2)(x－2)．化简，得2x＝－2，x＝－1.检验：把x＝－1代入(x＋2)(x－2)＝－3≠0.所以原方程的解为x＝－1.题组训练 B C x＝9 方程的两边同乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x，解得x＝2.检验：把x＝2代入x(x＋1)＝6≠0，∴原方程的解为x＝2. 两边同时乘以(2x＋1)(2x－1)，得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)．解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．7\n∴原分式方程的解是x＝6.例2 设普通列车的速度为2x千米/时，则动车的速度为5x千米/时，列方程，得－＝4.5.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解.2x＝80，5x＝200.答：普通列车的速度是80千米/时，动车的速度是200千米/时．题组训练 C A 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得＝＋10解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解．答：马小虎的速度是80米/分．整合集训D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.2 9.－ 10.1 11.a＞－1且a≠－ 去分母，得x－3－2＝1.解这个方程，得x＝6.检验：当x＝6时，x－3≠0，且左边＝＝右边．∴x＝6是原方程的解． (1)设大货车的速度为x千米/时，小轿车的速度为1.5x千米/时，则由题意得－＝1.解得x＝60.经检验，x＝60是方程的解，且符合题意．∴1.5x＝90.答：大货车的速度为60千米/时，小轿车的速度为90千米/时．(2)180－60×1＝120(千米)．答：当小刘出发时，小张离长沙还有120千米． 设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为1＋m%＋.根据题意得＝，解得m%＝.经检验，m%＝是原方程的解．∴m＝25.∴第一季度的总产量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．7\n答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25.7
