第6讲一次方程(组)命题点年份考查频次2022考查方向一元一次方程的解法2022选择1个填空1个考查得比较少，预计2022年对此考查的频次仍很低.2022解答2个二元一次方程组及解法2022选择1个填空1个解答2个单独考查得比较少，只有少部分地市对此进行了考查.2022解答1个列一次方程(组)解应用题2022解答9个考查得比较多，主要以解答题为主，单独考查或与分式方程、不等式、一次函数等结合考查，预计2022年对此考查的频次仍较高，考查形式可能不会有太大变化.2022解答5个2022选择2个解答2个 一元一次方程及解法等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①____，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②____.方程的概念含有未知数的③____叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④____的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤____个未知数，且未知数的最高次数是⑥____的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦____、移项、合并⑧______、系数化为1. 【易错提示】 去分母时，单独的数字或字母易漏乘最简公分母，因此，要注意每一项都要乘以最简公分母． 二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有⑨____个未知数，并且未知项的次数是⑩____的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有____的未知数的____个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的______，叫做二元一次方程组的解.12\n二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组________方程．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有____消元法和____消元法两种. 【易错提示】 两式相减消元时，两个负数相减易误计算为两个负数的和，要注意：减去一个负数等于加上这个负数的相反数． 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或____未知数).3.列根据题意寻找________列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式． 命题点1 一元一次方程的解法 (2022·梧州)解方程：x＋2(x＋1)＝8＋x.【思路点拨】 根据解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】 解一元一次方程，在去分母时应注意不要漏乘分母为1的项，在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号的变化．1．(2022·梧州)一元一次方程4x＋1＝0的解是( )A.B．－C．4D．－42．(2022·柳州)解方程：3(x＋4)＝x.12\n3．(2022·柳州模拟)解方程：－＝1.命题点2 二元一次方程组及解法 (2022·南宁模拟)解方程组：【思路点拨】 方程①、②相同的字母系数不相等，可将①乘以2后与②相加，即可消去y，从而化成一元一次方程求解．【解答】 (1)代入消元法或加减消元法解二元一次方程组的目标是消“元”，通过消“元”，使未知数的数量减少，化为一元一次方程，进而使问题获解．(2)消“元”的方法是：观察两个方程中相同字母的系数，当系数相等时，方程①、②相减；当系数互为相反数时，方程①、②相加．若相同字母系数不相等时，可先转化为相同字母系数相反或相等后再相加减． 1．(2022·百色)方程组的解是________2．(2022·重庆)解方程组：3．(2022·北海)解方程组：命题点3 列一次方程(组)解应用题 (2022·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【思路点拨】 (1)方法一：设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了x－10台电风扇，12\n根据题意可得，第一次比二次单价低30元且两次的进货的货款相同，据此列一元一次方程即可得解；方法二：设第一次和第二次分别购买了x、y台电风扇，根据题意得x＝y＋10，且150x＝180y，列二元一次方程组即可求解；(2)分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】 列一次方程(组)解应用题的关键是寻找等量关系列方程(组)，如本题可抓住其中的关键词来找等量关系，进而列方程或(方程组)求解． 1．(2022·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需多少时间才能到达B点？2．(2022·百色)某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，12\n甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．1．(2022·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－32．(2022·娄底)方程组的解是( )A.B.C.D.3．(2022·崇左)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为( )A.B.C.D.4．(2022·广州)已知a，b满足方程组则a＋b的值为( )A．－4B．4C．－2D．25．(2022·黔西南)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝18012\nC．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝1806．(2022·桂林模拟)把方程2x－y＝5用含x的代数式表示y，得________．7．(2022·吉林)如果2x－1＝3，3y＋2＝8，那么2x＋3y＝________.8．已知x＝2是关于x的方程＋k＝k(x＋2)的解，则k的值应为________．9．(2022·南充)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．10．(2022·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________________________________________________________________．11．解下列方程(组)：(1)(2022·广州)5x＝3(x－4)；(2)(2022·河南)－＝1；(3)(2022·重庆)12．(2022·贺州)已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值．12\n13．今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？14．(2022·河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？15．(2022·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．12\n16．(2022·广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元；(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？17．(2022·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；12\n(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．12\n参考答案考点解读①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项 ⑨两 ⑩1 相同 两 公共解 一元一次 代入 加减 间接 等量关系各个击破例1 去括号，得x＋x＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.题组训练 1.B 去括号，得3x＋12＝x.移项、合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6. 去分母，得2x－(3x－1)＝12.去括号，得2x－3x＋1＝12.移项、合并同类项，得－x＝11.系数化为1，得x＝－11.例2 ①×2＋②，得5x＝10，x＝2.把x＝2，代入②，得y＝－2.所以方程的解为题组训练 1. 把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.∴原方程组的解为 ①＋②，得7x＝14，x＝2.把x＝2代入①，得y＝－3.∴原方程组的解为例3 (1)方法一：设第一次购进电风扇x台，则第二次购进x－10台，由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60，x－10＝50.答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台．方法二：设第一次和第二次分别购买了x、y台电风扇，根据题意得解得答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台．商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元) 12\n答：当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元．题组训练 设蜗牛还需要x分钟到达B点，则(6＋x)×＝5，解得x＝4.答：蜗牛还需要4分钟到达B点． (1)设甲队必答题答对x题，答错y题，依题意，得解得∵乙队必答题只错1题，乙队得分：19×10－5＝185(分)．举例如(答案不唯一，写出一个即可)：①乙队抢答错第2题，乙队再抢答错第3题，得分185＋10－40＝155(分)<170分，甲胜乙输；②乙队抢答错第2题，甲队抢答对第3题，甲得180分，乙得175分，甲胜乙输．整合集训D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.y＝2x－5 7.10 8. 9.－1 10.2x＋56＝589－x (1)5x＝3x－12，12＝3x－5x，12＝－2x，x＝－6.(2)4(2x－1)－3(2x－3)＝12，8x－4－6x＋9＝12，2x＝7，x＝3.5. ②－①，得5y＝5，y＝1.将y＝1带入①，得x－2＝1，x＝3.∴原方程组的解为 将x＝2，y＝3代入方程组，得②－①，得n＝，即n＝1.将n＝1代入②，得m＝1.则 设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意，得300x＋400(8－x)＝2700.解得x＝5.故8－x＝8－5＝3.答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张． 方法一：设该款运动服的标价是x元、运动鞋的标价是(480－x)元．根据题意，得0.8x＋480－x－20＝400.解得x＝300.则480－x＝180.12\n答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元．方法二：设该款运动服和运动鞋的标价各是x、y元，则：解得答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元． 设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人．由题意得解得则今年外来人数为100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为80×(1＋20%)＝96(万人)．答：该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． (1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，由题意，得解得答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．设最少需要购进A型号的计算a台，得30a＋40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要购进A型号的计算器30台． (1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得解得答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400.解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．12
