第3讲 力、热、电综合计算题型之一 力、电综合计算力、电综合题体现机械能和电能相互转化的实质，电动机及发电机均可作为命题背景，结合科技的发展将会出现更多新情景．涉及知识点：物体的受力分析、力的合成、牛顿第一运动定律、机械功及机械功率、电功及电功率、能量转化效率等． (2022·云南)电功汽车是世界各国大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点．我国生产的某品牌的一款电动汽车充满电后，除了提供车内用电还能以80km/h的速度连续行驶360km.若该车行驶时整车总质量为1.5t，受到的阻力为整车总重的9%，电动机的牵引功率占电源输出总功率的75%.求：(1)该车充满电后匀速行驶至全部电能耗尽，牵引力所做的功；(2)电动机的牵引功率；(3)电源输出的总功率．电能转化为机械能过程中，效率的含义是输出能量占总能量的百分比；在平直路面匀速行驶时牵引力等于阻力，机械能(即机械功)W＝Fs＝fs.1．(2022·云南模拟)超高压水切割又称“水刀”，它是将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速”水箭”，对切割表面产生108～109Pa的压强．工业上常用来切割大理石、钢板等坚硬物体．下表是某高压水切割机技术参数：型号压强(MPa)喷嘴横截面积(m2)排量(L/min)油泵电机功率(kW)换向方式电源(V)22303005×10－82.722.5电子380表中“排量2.7L/min”表示每分钟从喷嘴中喷出水2.7升.1MPa＝106Pa,1L＝1×10－3m3.求：(1)“水刀”有纯水切割和加磨料切割(磨料为密度大于水的石英砂、金刚砂)两种．高速水流能切割坚硬物体是因为高速水流具有较大的________，加入磨料后切割能力大大提高了是因为____________．(2)若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，高压水流对切割面的压力为多大？14\n(3)高压水切割机的切割效率？2．(2022·雅安)雅安4.20地震后，灾后重建工作正在高效地进行，如图是某建筑工地上使用的塔式起重机．在一次操作过程中起重机将质量为500kg的建筑材料竖直提升了12m，用时15s(g＝10N/kg)．求：(1)所提建筑材料受到的重力；(2)起重机提起建筑材料所做的功；(3)提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？3．重力灯是英国的里弗斯设计的一款概念环保灯，如图所示．设计师为这款灯找到了“可再生能源”，它就是通过一定的装置将重力势能转化为电能．已知重物质量为20千克，每次被举高2米，LED灯的额定功率为1瓦．(g取10牛/千克)(1)重物每被举高一次，人至少对重物做多少焦的功？14\n(2)重物重力做的功有50%转化为电能，每举高一次重物能使该灯正常照明多长时间？4．(2022·威海)某商厦每层楼高3m，小明看到工作人员将360kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电动机线圈电阻为2.4Ω，电梯厢(含动滑轮)的质量140kg，提升上述货物时电流表的示数为20A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题(g取10N/kg)：(1)匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？(2)电梯工作时消耗的总电能是多少？(3)电动机工作时的效率多大？题型之二 电、热综合计算由于电流的热效应，该类电器将电能转换为热能，因而电学和热学结合的综合题型较多．其中涉及电路分析、欧姆定律的应用、电功及电功率的计算、热量的计算、电能与热能间的转化效率等知识点的考查． (2022·曲靖)小华购买了一个暖手宝，某次小华测得暖手宝正常工作时，袋内0.3kg的水由19℃加热到79℃耗时3min，若暖手宝的热效率为70%，水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)，则：(1)加热过程中水吸收的热量是多少？14\n(2)如图所示为暖手宝的工作电路图，发热体的额定功率是多少？(3)为了使用更加安全，暖手宝内部采用了双重温控保护开关，这两个温控开关之间应如何连接？点拨：(1)直接带公式计算．(2)若想根据P的公式及推导式，根据效率可以计算．(3)既然是双重开关，应该同时满足条件，所以为串联．先弄清能量的转化方向，由于电流和电阻未知，从效率入手求出消耗的电能．1．(2022·天津)小华用电能表测量家中电热淋浴器的热效率，他将家中其他用电器与电源断开，仅让淋浴器工作，把淋浴器内质量为50kg，初温为20℃的水加热到50℃，加热前后电能表示数如图所示，已知c水＝4.2×103J/(kg·℃)．求：额定电压220V频率50Hz保温功率220W加热功率1980W水箱容量50L设定温度40℃ (1)水吸收的热量；(2)电热淋浴器的热效率．2．(2022·沈阳)在研究性学习活动中，几名同学对家用电磁炉的实际功率和加热效率进行了研究．下表所示为记录的相关内容．主要器材电磁炉电能表相关资料额定电压220V频率50Hz220V 10(20)A50Hz 600revs/kW·h14\n活动记录①取质量为250g的水，测得水的初温为20℃②关闭家中其它用电器，只将该电磁炉接入电路中，让其单独工作③用电磁炉给水加热1min④测得电能表的转盘在这1min内转了12转⑤加热1min后，水的温度达到60℃在用电磁炉给水加热的1min内，求：(1)水吸收的热量．(c水＝4.2×103J/(kg·℃)(2)电磁炉实际消耗的电能．(3)电磁炉的实际功率．(4)电磁炉给水加热的效率．(精确到1%)3．(2022·东营)小明家电热水器的简化电路图如图所示，S1是手动开关，置于热水器水箱外部；S2是温控开关，置于热水器水箱内部．当水温低于40℃时自动闭合，达到40℃时自动断开；R1和R2均为用来加热且阻值不变的电热丝．使用时，手动闭合开关S1，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示：额定电压220V频率50Hz保温功率220W加热功率1980W水箱容量50L设定温度40℃ (1)电热丝R1的阻值是多少？(2)加热时流过电热丝R2的电流是多少？14\n(3)假设将初温20℃的一满箱水加热至设定温度用了50min，则电热水器的效率是多少？[水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103kg/m3]．4．(2022·山西)几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”，现在市场上流行如图所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示．R1和R2均为电热丝，S是自动控制开关．把电饭锅接入220V电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图乙所示．求：(1)电热丝R2的阻值(计算结果保留一位小数)；(2)这个电饭锅在0～15min内把质量为1.1kg的米饭由20℃加热到100℃，求电饭锅在这段时间内加热的效率．[c米饭＝4.2×103J/(kg·℃)]5．(2022·黄冈)图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1500W．图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24V，为水位指示表(由量程为0～0.6A电流表改成)，R0阻值为10Ω，Rx为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示．(1)热水器正常加热时，电热丝电阻多大？(结果保留一位小数)(2)阴雨天，将储水箱中50kg、30℃的水加热到50℃，正常通电要多长时间？[设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失，c水＝4.2×103J/(kg·℃)]14\n(3)当水位指示表指示储水箱水深为0.2m时，探测电路中的电流多大？6．(2022·绥化)养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料(金属化合物)喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热．小明家买了一把养生壶(图甲)，其铭牌如下表所示．型号HX－202204额定电压220V频率50Hz额定功率1210W小明关闭了家中的其它所有用电器，并在壶中加入初温为25℃的水，6min将水烧开(标准大气压下)，求：(1)在加热过程中家用电能表(图乙)的转盘转了300转，此过程中养生壶消耗的电能是多少？(2)如果养生壶的热效率是87.5%，此过程中水吸收的热量是多少？(3)壶中水的质量是多少？(4)养生壶两端的实际电压是多少？(不考虑温度对电阻的影响)题型之三 力、热综合计算汽车、汽艇、飞机、推土机等机械，构建了力、热之间的联系，因而成为了力、热综合题的载体，v＝s/t、p＝F/S、P＝W/t、W＝Fs、P＝Fv、Q＝qm是解题常用的公式，热机效率仍是试题考查的重点．14\n (2022·泰安)汽车发动机效率η是指发动机牵引汽车前进所做的功与汽油完全燃烧产生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200km，所用时间是2h，消耗汽油14L(汽油完全燃烧)，若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ汽油＝0.8×103kg/m3，汽油热值q汽油＝4.5×107J/kg.(1)求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小．(2)汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器．在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L＝64m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4s．已知此路段限速为80km/h，超声波的速度为340m/s.试计算并说明汽车在此路段是否超速？汽车发动机通过燃烧将燃料释放的内能(总功)转化为机械能(有用功)，热机效率就是转化出的机械能与燃料释放能量的比值，由Q＝mq计算出汽油完全燃烧放出的热量，即为总功，W＝Fs得出有用功(即机械功)．1．(2022·江阴)科技人员设计出了一种可移动式太阳能水上漂浮房如图所示，它具有冬暖夏凉的优点．表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×104W，该漂浮房屋三角形建筑的主体结构是中空的，三角形建筑外围(即除去该面空洞)的面积为1.0×103m2，空气密度约为1.2kg/m3，已知空气动能与空气质量成正比，1kg空气在不同的速度(v)时的动能(E)如表所示．E(J)28183250v(m/s)246810(1)漂浮房冬暖夏凉，利用了水的________比较大的特性．(2)漂浮房在平静的水面沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变，水平方向的牵引力随运动时间t的变化关系如图所示，t＝50s后，漂浮房以2.5m/s的速度匀速直线运动，则在整个运动过程中，漂浮房受到的阻力大小为________N.(3)由表格中数据可知，1kg空气动能(E)与速度(v)的关系表达式为E＝________．(4)若风正好垂直于三角形表面吹入，当风速8m/s时，每秒钟吹向三角形建筑的空气体积是多少立方米？若煤的热值3.2×107J/kg，那么当风速为8m/s时，漂浮房在1h内获得的风能与完全燃烧多少千克的煤所产生的内能相当？.14\n2．(2022·威海)我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，该飞机最大起飞质量为37t，最大飞行高度达20000m，最大航行速度达2.5倍声速(合3060km/h)，最大载油量为10t，飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系见下表：速度v/(m/s)100200300400500阻力f/N0.3×1041.2×1042.7×1044.8×1047.5×104已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，飞机使用的航空燃油的热值为5×107J/kg.求：(1)飞机发动机完全燃烧10t燃油获得的能量是多少焦？(2)当飞机以400m/s的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？(3)若在飞机油箱中加满燃油，并且以500m/s的速度巡航时，飞机的最大航程约是多少千米？题型之四 力、电、热综合计算近年试题出现力、热、电综合计算，其实质就是能量的相互转化，在一道试题中同时涉及机械能、内能(热能)和电能的相关计算，要求对各部分计算公式正确的理解和运用． (2022·连云港)2022年4月21日，重达2.3吨的世界上最大的太阳能飞机“阳光动力2号”降落在南京机场．如图所示，该飞机机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料，机翼上安装有高效太阳能电池板，能提供65kW的最大功率，该飞机的最大飞行速度为140km/h.假设飞机停在水平地面时轮与地面的总接触面积为0.1m2，g取10N/kg.求：(1)飞机停在水平地面时对地面的压强大小；14\n(2)当飞机发动机的输出功率保持60kW，并以108km/h的速度水平匀速飞行时，发动机的牵引力大小；(3)若飞机发动机保持60kW的输出功率匀速飞行1h，发动机输出的能量为多大？这些能量相当于多少升的航空燃油完全燃烧时释放的能量？航空燃油的热值取4×107J/kg，密度取0.75×103kg/m3.点拨：求飞机对地面的压强利用压强的计算公式p＝F/S即可．飞机匀速飞行，功率P＝Fv，功率已知，将速度单位换算成m/s，代入公式F＝P/v.关键理解功和能的概念，知道题目背景中能量的转化形式和方向，结合各类计算公式进行求解．1．(2022·云南)如图1是小明同学家购买的微电脑控制电茶壶，具有自动抽水、煮水、显示水温、控温等功能，使用十分方便．据查，该产品额定电压为220V，额定总功率为1210W，煮水时功率为1200W，茶壶容量为1.0L，水的比热容c水＝4.2×103J/(kg·℃)．(1)将550mL的纯净水从桶中提升0.6m，求电动机对水所做的功．(2)利用“煮水档”将550mL的水加热4min的实验数据如表，请计算0～3min的能量损失.时间/min00.51.01.52.02.53.03.54.0温度/℃20213349668295959514\n(3)根据表中数据在图2中作出水被加热的“温度－时间”图象，并分析0～0.5min温度上升缓慢的主要原因．2．(2022·德州)混合动力汽车具有节能、低排放等优点，成为汽车研究与开发领域的重点．某新型混合动力汽车启动时，内燃机不工作，蓄电池向车轮输送能量，当需要高速行驶或蓄电池电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输送能量，又可以给蓄电池充电，车速与所受阻力的关系如图所示．在某次测试中，蓄电池储存的电能为5.12×108J，由内燃机提供能量，汽车以50km/h的速度匀速行驶了0.5h，同时蓄电池的电能增加了10%.求：(1)汽车牵引力做的功；(2)若所用燃料的热值为4.5×107J/kg，测试过程中消耗8kg燃料(假设燃料完全燃烧)，则放出的总热量是多少；(3)内燃机的效率．参考答案第3讲 力、热、电综合计算题型之一 力、电综合计算例 (1)G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，f＝0.09G＝0.09×1.5×104N＝1.35×103N，W＝Fs＝fs＝1.35×103N×360×103m＝4.86×108J；(2)t＝＝＝4.5h，P＝＝＝3×104W(3014\nkW)；(3)P总＝＝＝4×104W(40kW)．针对训练1．(1)动能 动能增加了 (2)F＝pS＝3×108Pa×5×10－8m2＝15N；(3)水流的排量V＝SL，L＝V/S，水流的速度：v＝L/t＝V/St，P有＝Fv＝F·(V/St)＝(15N×2.7×10－3m3)/(5×10－8m2×60s)＝1.35×104W，P电＝2.25×104W，η＝(P有/P电)×100%＝1.35×104W/2.25×104W×100%＝60%. 2.(1)建筑材料受到的重力：G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N；(2)起重机提起建筑材料所做的功：W＝Gh＝5000N×12m＝6×104J；(3)起重机做的总功：W总＝Pt＝8000W×15s＝1.2×105J，机械效率：η＝×100%＝×100%＝50%. 3.(1)G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，W＝Gh＝200N×2m＝400J；(2)t＝＝＝200s． 4.(1)电梯厢(含动滑轮)的质量140kg，货物质量360kg，所以电梯厢和货物的总重：G＝mg＝(m货＋m厢)g＝(360kg＋140kg)×10N/kg＝5000N，由图可知，有4段绳子拉电梯厢和货物，所以匀速提升过程中钢丝绳上的拉力F＝G＝×5000N＝1250N．(2)电动机工作时电路两端电压：U＝220V，电梯工作时电路消耗的总电能：W＝UIt＝220V×20A×25s＝1.1×105J．(3)电流通过电动机产生热量：Q＝I2Rt＝(20A)2×2.4Ω×25s＝2.4×104J，电动机输出的有用功：W有＝Gh＝5000N×3m×5＝7.5×104J，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，电动机消耗的电能：W电′＝W有＋Q＝7.5×104J＋2.4×104J＝9.9×104J，所以电动机工作效率：η＝×100%＝×100%≈75.8%.题型之二 电、热综合计算例 (1)水吸收的热量：Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×0.3kg×(79℃－19℃)＝7.56×104J；(2)由η＝×100%可得，消耗的电能：W＝＝＝1.08×105J，因用电器正常工作时的功率和额定功率相等，所以，暖手宝的额定功率：P＝＝＝600W；(3)因为电热水袋里使用双重温控开关，也就是说只有这两个开关都闭合时，电热袋才可以工作，否则不能工作，因此这两个开关是串联的．针对训练1．(1)Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×50kg×(50－20)℃＝6.3×106J；(2)淋浴器消耗的电能为2kW·h，η＝×100%＝×100%＝87.5%. 2.(1)水的质量m＝250g＝0.25kg，水吸收的热量Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×0.25kg×(60℃－20℃)＝4.2×104J；(2)电磁炉消耗电能W＝＝0.02kW·h；(3)t＝1min＝h，电磁炉的实际功率P＝＝＝1.2kW.(4)W＝0.02kW·h＝7.2×104J，则烧水的效率η＝×100%＝×100%＝58%. 3.(1)当只有S1闭合时，R1单独工作，用电器处于保温状态，由P＝可得：R1＝＝＝220Ω；(2)当两开关都处于闭合状态时，两电阻并联，处于加热状态R2的功率为P2＝P－P1＝1980W－220W＝1760W，由P＝UI可得电热丝R2的电流是：I2＝＝＝8A；(3)由ρ＝得：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×50×10－3m3＝50kg，水吸收的热量为：Q＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×50kg×(40℃－20℃)＝4.2×106J，由P＝可得消耗的电能为：W＝Pt＝1980W×50×60s＝5.94×106J，热水器的效率为：η＝×100%＝×100%≈70.7%. 4.(1)当开关S闭合时，电路中只有R2工作，从图乙可知通过R2的电流I＝3A．根据I＝可得，R2的电阻 R2＝＝≈73.314\nΩ；(2)米饭吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×1.1kg×(100℃－20℃)＝3.696×105J，0～15min消耗的电能 W总＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2＝220V×3A×10×60s＋220V×2A×5×60s＝5.28×105J，电饭锅加热的效率η＝×100%＝×100%＝70%. 5.(1)R＝＝＝32.3Ω；(2)W＝Pt，Q＝c水mΔt，由W＝Q得，Pt＝c水mΔt，t＝＝＝2800s(3)当h＝0.2m时，Rx＝150Ω，探测电路中的电流为I＝＝＝0.15A． 6.(1)养生壶消耗的电能为：W＝kW·h＝0.1kW·h＝3.6×105J；(2)由η＝可得水吸收的热量为：Q吸＝Wη＝3.6×105J×87.5%＝3.15×105J；(3)由Q吸＝cmΔt可得：m＝＝＝1kg；(4)根据P＝可得：R＝＝＝40Ω，实际电功率为：P实＝＝＝1000W，则实际电压为：U实＝＝＝200V.题型之三 力、热综合计算例 (1)汽车的发动机效率：η＝＝，①汽车消耗汽油的质量：m＝ρ汽V，②联立①、②式得，该汽车发动机在高速路上行驶这段时间的牵引力：F＝＝＝630N，汽车发动机在这段时间内的牵引力功率：P＝＝＝＝1.75×104W；(2)由题意可知，在时间内，s声＝L＋s，即v声·＝L＋v·，解得：v＝20m/s＝72km/h＜80km/h，故该汽车不超速．针对训练1．(1)比热容 在相同情况下(质量或温度变化量)比热容大的物质吸收或放出的热量多，温度变化小，即达到冬暖夏凉，所以利用的是水的比热容大的特性；(2)800 由图可以看出t＝50s后，漂浮房受到的阻力大小为800N；(3)v2 由表中数据可得，每千克空气功能E＝v2，(4)每秒钟吹向三角形建筑的空气体积：V＝Svt＝1×103m2×8m/s×1s＝8×103m3，由表格可知当风速为8m/s时E0＝32J，1h内获得的风能：E＝VρE0t＝8×103m3×1.2kg/m3×32J/kg×3600s＝1.10592×109J，由题知：Q放＝E＝1.10592×109J，则煤的质量m＝＝＝34.56kg 2.(1)燃油完全燃烧放出的热量：Q＝mq＝1×104kg×5×107J/kg＝5×1011J；(2)由表中数据可知，飞机以400m/s的速度巡航时，所受阻力为4.8×104N，则飞机发动机的输出功率P＝＝＝Fv＝4.8×104N×400m/s＝1.92×107W＝1.92×104kW；(3)由(1)可知Q＝5×1011J，已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，则有用功W＝40%×Q＝40%×5×1011J＝2×1011J，根据表格查出500m/s时的阻力为7.5×104N 则由W＝fs＝Fs，可得s＝＝≈2.7×106m＝2.7×103km.题型之四 力、电、热综合计算例 (1)飞机对地面的压强p＝＝＝＝2.3×105Pa.(2)v＝108km/h＝30m/s，由P＝Fv，得F＝P/v＝＝2×103N．(3)W＝Pt＝60×103W×3600s＝2.16×108J，由Q＝qm得 m＝＝14\n＝5.4kg，由ρ＝得 V＝＝＝7.2×10－3m3＝7.2L.针对训练1．(1)∵ρ＝，∴水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×5.5×10－4m3＝0.55kg，水的重力G＝mg＝0.55kg×9.8N/kg＝5.39N，电动机对水所做的功W＝Gh＝5.39N×0.6m＝3.234J；(2)Q＝cm(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×0.55kg×(95℃－20℃)＝1.7325×105J，∵P＝，∴电热水壶消耗的电能W电＝Pt＝1200W×3×60s＝2.16×105J，0～3min的能量损失ΔE＝W电－Q＝2.16×105J－1.7325×105J＝4.275×104J；(3)采用描点法画出图象，如下图：0～0.5min温度上升缓慢的主要原因：刚开始加热的时候，电茶壶本身需要吸收一部分热量． 2.(1)由公式v＝，得：s＝vt＝50km/h×0.5h＝25km＝2.5×104m，由图象可知，汽车速度为50km/h时，所受阻力为4000N，由于汽车匀速行驶，牵引力等于阻力．汽车牵引力做的功：W牵＝Fs＝4000N×2.5×104m＝1×108J；(2)燃料完全燃烧放出的总热量：Q＝mq＝8kg×4.5×107J/kg＝3.6×108J；(3)电能增加：W电＝5.12×108J×10%＝0.512×108J，内燃机的效率：η＝×100%＝×100%＝42%.14
