第5讲二次根式 二次根式的有关概念二次根式一般地，形如(①______)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号). 二次根式的性质两个重要的性质()2＝a(a②____)＝|a|＝积的算术平方根＝·(a≥0，b≥0)商的算术平方根＝(a≥0，b>0) 二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥______的二次根式.二次根式的乘法·＝⑦______(a≥0，b≥0)二次根式的除法＝⑧______(a≥0，b＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨______，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1 二次根式有意义的条件 (2022·巴中)要使式子有意义，则m的取值范围是( )A．m>－1B．m≥－1C．m>－1且m≠1D．m≥－1且m≠1要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义．4\n1．(2022·武汉)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．(2022·绵阳)要使代数式有意义，则x的 ( )A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是3．(2022·凉山)如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )A．x≥0B．x≠1C．x>0D．x≥0且x≠1命题点2 二次根式的性质 实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为( )A．7B．－7C．2a－15D．无法确定当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝－a.1．(2022·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A．－1B．1C．52015D．－520152．(2022·荆门)当1<a<2时，代数式＋|1－a|的值是( )A．－1B．1C．2a－3D．3－2a3．(2022·日照)若＝3－x，则x的取值范围是________．命题点3 二次根式的运算 (2022·荆门)计算：×－4××(1－)0.【思路点拨】 先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．【解答】 把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式． 1．(2022·安徽)计算×的结果是( )A.B．4C.D．22．(2022·聊城)下列计算正确的是( )A．2×3＝6B.＋＝C．5－2＝3D.÷＝4\n3．(2022·南京)计算的结果是________．4．(2022·南昌模拟)计算：÷－×＋.1．(2022·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．(2022·淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A.B.C.D.3．(2022·连云港)计算的结果是( )A．－3B．3C．－9D．94．(2022·凉山)下列根式中，不能与合并的是( )A.B.C.D.5．(2022·原创)小马虎做了下列四道题：①＋＝；②2＋＝2；③＝－＝5－3＝2；④－＝－.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道6．(2022·金华)如图，数轴上A、B、C、D四点中，与数－表示的点最接近的是( )A．点AB．点BC．点CD．点D7．(2022·重庆B卷)计算3－的值是( )A．2B．3C.D．28．(2022·随州)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠19．(2022·泰州)计算：－2＝________.10．(2022·长沙)把＋进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．11．(2022·泰安)化简：(－)－－︱－3︱＝_____.12．(2022·福州)计算：4\n(－1)2015＋sin30°＋(2－)(2＋)．13．(2022·凉山)计算：()－2－6sin30°－()0＋＋|－|.14．(2022·黔南校级月考)已知x＋＝，则x－的值为( )A.B．±2C．±D.15．(2022·资阳)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________．16．(2022·白银)已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝_____.考点解读①a≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ ⑧ ⑨乘除各个击破例1 D题组训练 1.C 2.A 3.D例2 A题组训练 1.A 2.B 3.x≤3例3 原式＝2×－4××1＝2－＝.题组训练 1.B 2.D 3.5 4.原式＝－＋＝4－＋2＝4＋.整合集训1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.2 10.2 11.－6 12.原式＝－1＋＋(4－3)＝. 13.原式＝4－6×－1＋－(－)＝4－3－1＋－＋＝. 14.C 15.12 16.－1或－74
