第5讲二次根式命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向二次根式有(无)意义的条件2022遵义(T13填)填空1个以考查二次根式有(无)意义为主2022黔东南(T12填)填空1个二次根式的运算2022遵义(T11填)填空1个以考查二次根式的混合运算为主，在实数的运算中多有体现2022安顺(T11填)，黔西南(T25解)填空1个解答1个二次根式的性质2022黔南(T17填)填空1个主要考查在中，a≥0，同时≥0，以及的化简2022毕节(T18填)，黔西南(T15填)填空2个 二次根式的有关概念二次根式一般地，形如(①_a≥0)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号). 二次根式的性质两个重要的性质()2＝a(a②≥0)；＝|a|＝积的算术平方根＝·(a≥0，b≥0)商的算术平方根＝(a≥0，b>0) 二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤最简二次根式，然后合并被开方数⑥相同的二次根式.二次根式的乘法·＝⑦(a≥0，b≥0)二次根式的除法＝⑧(a≥0，b＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).4\n绝对值：|a|，偶次幂：a2n，非负数的算术平方根：(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1 二次根式有(无)意义的条件 (2022·遵义)使二次根式有意义的x的取值范围是________．二次根式有意义的条件就是被开方数为非负数，根据此条件列不等式求出字母的取值范围．1．(2022·绵阳)要使代数式有意义，则x的( )A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．(2022·黔东南)使根式有意义的x的取值范围是________3．(2022·铜仁)当x______时，二次根式有意义．命题点2 二次根式的性质 (2022·黔南)实数a在数轴上的位置如图，化简：＋a＝________．当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.1．(2022·福州)若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是( )A．－1B．0C．1D．22．(2022·荆门)当1<a<2时，代数式＋|1－a|的值是( )A．－1B．1C．2a－3D．3－2a3．(2022·日照)若＝3－x，则x的取值范围是________．命题点3 二次根式的运算 (2022·黔东南)下列等式一定成立的是( )A.－＝ B.×＝C.＝±3 D．－＝9解决此类题的关键是运用二次根式的运算法则进行计算，注意熟练掌握相关运算法则．1．(2022·安徽)计算×的结果是( )A.B．4C.D．22．(2022·遵义)计算：＋＝________．3．(2022·南京)计算的结果是________．4\n1．(2022·淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A.B.C.D.2．(2022·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．(2022·重庆B卷)计算3－的值是( )A．2B．3C.D．24．二次根式的值是( )A．－3B．3或－3C．9D．35．(2022·黔南)下列说法中，正确的是( )A．当x＜1时，有意义B．方程x2＋x－2＝0的根是x1＝－1，x2＝2C.的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c6．(2022·济宁)如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b，其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③7．(2022·泰州)计算：－2＝________．8．计算：(＋1)(－1)－(－)．9．(2022·白银)已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝________．10．(2022·六盘水)无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为________．11．(2022·福州)计算：(－1)2015＋sin30°＋(2－)(2＋)．参考答案考点解读①a≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦⑧ ⑨乘除4\n各个击破例1 x≥题组训练 1.A 2.x≤3 3.>0例2 1题组训练 1.A 2.B 3.x≤3例3 B题组训练 1.B 2.4 3.5整合集训1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.28．原式＝()2－12－＋()2＝2－1－4＋2＝－1.9．－1或－7 10.m≥911．原式＝－1＋＋(4－3)＝.4
