2022年湖南邵阳中考数学模拟试卷（4）一、选择题（40分，每小题4分）1、已知点M(1-a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是（）A.a>-2B.-2<a<1C.a<-2D.a>12、由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1B、0C、2D、34、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、如图所示实数在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）b0aA、B、C、D、6、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（）A、B、C、D、7、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.且k≠1C.D.≥且8、如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（）A．60米B．45米C．30米D．45米9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）11213第9题DCAB10、已知是锐角，且点A（-1，），B（，），C（，）都在二次函数的图象上，那么的大小关系是（）9\nA．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题（20分，每空5分）11、一个角是80度的等腰三角形，另两个角为.12、圆锥的侧面展开的面积是12πcm，母线长为4cm，则圆锥的高为________cm13、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.14、关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是.三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15、计算16、先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）20米17、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在处用测角仪（离地高度为1.2米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进20米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．9\n18、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19、如图,AD∥BC,∠A=,E是AB上一点，AD=BE,F是CD中点.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?如果是请说明理由;若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由.(2)若Rt△ADE与Rt△BEC全等,说明△CED是直角三角形.20、某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；9\n（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。六、（本题满分12分）21、日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？七、（本题满分12分）22、如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。9\n八、（本小题满分14分）(24题图)OCBAFD23、如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O旋转，其中.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.（1）求证：；（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．9\n数学模拟试卷答案一．选择题(本题共有10个小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案DCBDBBBDAC二、填空题（共20分，每小题5分）11、50°、50°或80°20°12、√713、（3，√3）14、第三象限三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15、解:原式=16、解：原式=…………（3分）=………………..（3分）当时，原式=……………………………（2分）（选择X=1，-1,0代入均没分）四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：由已知所以……….（3分）20米在Rt△DEF中由，得…….（3分）又FG=CA=1.2米因此EG=EF+FG=10+1.2=11.2（米）………………….（2分）9\n18、解：如图所示：过中位线EF的中点的一条直线（4分）EF过线段AD和BC中点的一条直线（4分）五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19、解:（1）不全等.添加EF⊥CD,……1分(此处不唯一)则Rt△ADE与Rt△BEC全等∵F是CD中点且EF⊥CD∴CE=DE……1分∵AD∥BC,∠A=∴∠B=∠A=……2分∵AD=BE，CE=DE∴Rt△ADE≌Rt△BEC……1分（2）直角三角形∵Rt△ADE≌Rt△BEC∴∠AED=∠BCE……1分∵∠BCE+∠BEC=∴∠AED+∠BEC=……2分∴∠CED=……1分∴△CED是直角三角形……1分20、解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=22÷60%=40；……………3分（2）人均进球数=；…………3分（3）设参加训练前的人均进球数为x个，由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4．………3分答：参加训练前的人均进球数为4个．…………..（1分）六、（本题满分12分）21、9\n七、（本题满分12分）22、解：⑴①DE=EF；………………………………2分②NE=BF。………………………………2分③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，∴DN=EB∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF∴△DNE≌△EBF∴DE=EF，NE=BF………………………………4分⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立此时，DE=EF………………………………4分八、（本题14分）24、解：（1）由已知：A、B点坐标分别为，，∵轴，轴，，易证，．（3分）（2）由（1）得，，又，，即，又坐标为坐标为，易得抛物线解析式为．（3分）9\n（3）作轴于点，轴于点，假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，则有，直线为，且与轴交于点，∵P在抛物线上，设坐标为，则，易证，，，，点坐标为，因为Q点在抛物线上，，解得，坐标为，坐标为，存在直线为．根据抛物线的对称性，还存在直线另解为．（8分）9
