2022年湖北省襄阳市枣阳六中中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2022•怀化）下列运算中，结果正确的是（ ） A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（3分）（2022•增城市一模）甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ） A．1.3×10﹣5B．0.13×10﹣6C．1.3×10﹣7D．13×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000013=1.3×10﹣7．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2022•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A．55°B．60°C．65°D．70°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．15\n点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角． 4．（3分）（2022•怀化）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，看落地后至多有一次正面朝下的情况占总情况的多少即可．解答：解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为．故选A．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2022•沈阳）顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：矩形的判定．分析：本题画出辅助线，连接AC、BD，证明连接菱形的各边中点所得到的是平行四边形，再证平行四边形的一个角为直角即可．解答：解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD为菱形，E、F、H、G为菱形边上的中点，∴EH∥FG，EF∥HD，∴四边形EHGF为平行四边形．根据菱形的性质可得菱形的对角线互相垂直，故∠EFG=∠AOD=90°所以四边形EHGF为矩形．故选C．点评：本题考查的是矩形的判定定理以及菱形的判定．考生应熟记书本上的内容，难度一般． 6．（3分）（2022•崇左）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数113515\n这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.5考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格． 7．（3分）（2022•泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A．5πB．4πC．3πD．2π考点：圆锥的计算．分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．解答：解：侧面积是：×π×22=2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π=3π．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键． 8．（3分）（2022•襄阳）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ） A．10%B．19%C．9.5%D．20%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．解答：解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选A．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”） 9．（3分）（2022•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（ ）15\n A．cmB．3cmC．2cmD．9cm考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．解答：解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选B．点评：易错易混点：学生易审题不清，求出CE后错当作正确答案而选A． 10．（3分）（2022•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A．6B．8C．12D．24考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．点评：解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长． 11．（3分）（2022•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（ ） A．B．4C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．15\n解答：解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=3，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∵AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，由勾股定理得，2AC2=64，∴AC=4，故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用． 12．（3分）（2022•玉田县一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ） A．3πB．6πC．5πD．4π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）﹣3tan30°+（π﹣4）0= ﹣1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．15\n专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3×+1﹣2=2﹣+1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3分）（2022•天门三模）已知点A（x1，5），B（x2，5）是函数y=x2﹣2x+3上两点，则当x=x1+x2时，函数值y= 3 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：应用题．分析：根据点A（x1，5），B（x2，5）是函数y=x2﹣2x+3上两对称点，可求得x=x1+x2=﹣=2，把x=2代入函数关系式即可求解．解答：解：∵点A（x1，5），B（x2，5）是函数y=x2﹣2x+3上两对称点∴x1+x2=﹣=2∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+3=3．点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系． 15．（3分）（2022•长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：解得不等式组的解集为：a≤x＜2，因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：﹣2，﹣1，0，1，因此实数a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．点评：本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键． 16．（3分）（2022•枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC= 6 ．15\n考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由已知可证∠BDA=30°；根据BD为⊙O的直径，可证∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．解答：解：连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识． 17．（3分）（2022•凉山州）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 或 ．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：几何图形问题；压轴题；分类讨论．分析：首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．解答：解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD=BC=8，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE=AD﹣DE=8﹣3=5，∴△MAE∽△MCB，∴=；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=8+3=11，∴△MAE∽△MCB，∴=．∴的值是或．故答案为：或．15\n点评：此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解． 三、解答下列各题（共69分）18．（6分）（2022•泰州）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．分析：利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=﹣1，再把所求的代数式化简后整理成a2+3a的形式，整体代入a2+3a=﹣1，即可求解．解答：解：原式=（3分）=（4分）==；（5分）∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，（6分）∴a2+3a=﹣1，（8分）∴原式=．（9分）点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 19．（6分）（2022•南宁）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？15\n考点：频数（率）分布直方图；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．解答：解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==解可得：m=90，n=0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，故获奖率为×100%=40%．故答案为：（1）m=90，n=0.3；（2）略；（3）70分～80分；（4）40%．点评：本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 20．（6分）（2022•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用．分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．解答：解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，15\n所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键． 21．（6分）（2022•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（6分）（2022•柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．15\n分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．解答：解：（1）∵y=在第一象限内，∴m﹣5＞0，解得m＞5，∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，∴令y=0，则kx+k=0，即k（x+1）=0，∵k≠0，∴x+1=0，解得x=﹣1，∴点A的坐标（﹣1，0）；（2）过点M作MC⊥AB于C，∵点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0），∴AB=4，AO=1，S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，∴MC=4，又∵AM=5，∴AC=3，OA=1，∴OC=2，∴点M的坐标（2，4），把M（2，4）代入y=得4=，解得m=13，∴y=．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键． 23．（7分）（2022•株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；15\n（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．专题：证明题；压轴题；动点型．分析：（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，证出△ODP∽△ADB，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．点评：本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键． 24．（10分）枣阳素以“桃子之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运42吨桃子到外地销售，按规定每辆车只能装同一种桃子，且必须装满，每种桃子不少于两车，每车的吨数及利润如表所示：桃子品种ABC每吨获利（百元）682每辆车装载量（吨）2.22.1215\n（1）设用x辆车装A种桃子，用y辆装B种桃子，用z辆车装C种桃子，求y与x、z与x之间的函数关系及自变量x的取值范围； （2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）用x辆车装A种桃子，用y辆装B种桃子，用z辆车装C种桃子，根据条件可以建立方程组，然后把y和z用含x的代数式表示出来，再根据题意建立不等式就可以求出x的取值范围；（2）将此次销售的总利润w表示出来w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，再根据（1）的结论将y、z转化为x为w=﹣16.4x+336，再根据一次函数的性质就可以求出最大利润的分配方案．解答：解：（1）由题意，得，∴y=20﹣2x，z=x，∵，∴20﹣2x≥2，∴x≤9∴2≤x≤9，且x是整数；（2）w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，=﹣16.4x+336，∵k=﹣﹣16.4＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=2时，w最大=303.2，此时y=16，z=2，∴用2辆车装A种桃子，用16辆装B种桃子，用2辆车装C种桃子答：当当利润最大时，应安排2辆车运A种桃子，16辆车运B种桃子，2辆车运C种桃子．点评：本题考查了列三元一次方程组求函数的解析式的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值确定的方法的运用，解答时求出总利润的解析式时关键，灵活运用一次函数的性质求解时重点． 25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AC=2，AB﹣AD=2，求sin∠BCE的值．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据已知推出∠DAC=∠BAC=∠OCA，推出OC∥AD，推出OC⊥ED，根据切线判定推出即可；15\n（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可得出答案；（3）根据AC2=AD•AB求出AD长，求出∠DAC=∠BCE，在Rt△DAC中，解直角三角形求出即可．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥ED，∴OC⊥DE，∵OC为半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AD⊥DE，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠DAC=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，∴AC2=AD•AB．（3）解：设AD=x，则AB=x+2，∵AC2=AD•AB．，∴（2）2=x（x+2），整理得x2+2x﹣24=0，解得x1=4，x2=﹣6（舍），∴AD=4，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠DAC+ωDCA=90°，∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，∴cos∠BCE=cos∠DAC===．点评：本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 26．（12分）如图，已知直线y=﹣x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；15\n②是否存在这样的t值，使得CN=DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）令直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令x=0，可求出A点坐标．然后将A、B的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．（2）①以MN为直径的圆与y轴相切时，P点横坐标等于此时抛物线与直线AB函数值差的一半，据此来列等量关系求出P点的坐标，也就求出了t的值．②如果CN∥AB，那么此时CN必与DM相等（因为此时四边形CDMN是平行四边形），可根据直线AB的斜率和C点坐标求出直线CN的解析式，联立抛物线的解析式可得出N点的坐标，根据抛物线的对称性和平行线分线段成比例定理可知，N点关于抛物线对称轴的对称点也应该符合这个条件，由此可求出两个符合条件的t的值．解答：解：（1）A、B两点的坐标分别为（0、5）、（5、0），抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）①由题意知：P（5﹣t，0）．∴N（﹣（5﹣t）2+4（5﹣t）+5，y）∴MN=yN﹣yM=﹣（5﹣t）2+4（5﹣t）+5﹣（﹣5+t+5）=﹣t2+5t∵以MN为直径的圆与y轴相切∴﹣t2+5t=2（5﹣t），即t2﹣7t+10=0，解得t=2，t=5（不合题意舍去）∴t的值为2；②当CN∥DM时，CN=DM，∵CN∥DM，直线AB的解析式为：y=﹣x+5设直线CN的解析式为y=﹣x+h，易知：C（2，9）．∴直线CN的解析式为y=﹣x+11．联立抛物线的解析式有：﹣x+11=﹣x2+4x+5，解得x=2，x=3．因此N点的横坐标为3，此时t=5﹣3=2．根据抛物线的对称性可知：N点关于抛物线对称轴的对称点N′也应该符合条件，因此N′的横坐标为1，此时t=5﹣1=4∴t的值为2或4．15\n点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及函数图象交点等知识． 15
