浙江省台州地区2022年中考数学第二次模拟考试试卷

浙江省台州地区2022年第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简4x的结果是（）A.2xB.±2xC.2xD.±2x2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．（第2题）23．如果2是方程xc0的一个根，那么c的值是（）A．4B．－4C．2D．－21x1,4．在数轴上表示不等式组2的解集，正确的是（）x15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，P则sin∠APB等于（）A123OA．B．C．D．12226．下列说法中正确的是()B（第5题）A．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；1B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买50张奖券，一定有一次中奖；50C．数据3，3，4，4，5的众数是5；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．127．如图，双曲线y的一个分支为（）x（第7题）A．①B．②C．③D．④8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴2正半轴的夹角为15°，点B在抛物线yax(a0)的图像上，则a的值为（）（第8题）1\n221A．B．C．2D．3329．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）（第9题）56112A.B.25C.D.563310．我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2022次变换后，“数”字位于转盘的位置是（）第1次变换第2次变换数好学玩好玩学学玩数好好数学玩…好数玩学数图1图2图3A．上B．下C．左D．右二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）211．因式分解x－9=.12．写出一次函数y=x－1的图象上的一个点的坐标．13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为14．如图AB、AC是⊙O的两条弦，A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．yCADBBOCx（第14题）（第15题）A4k4915．如图，直线yx与双曲线y（x0）交于点A．将直线yx向右平移个3x32kAO单位后，与双曲线y（x0）交于点B，与x轴交于点C，若2，则k．xBC16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；2\n反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：2233y=3x→y=3(x+2)+1；y=3x→y=3(x+2)+1；y=3x→y=3x+2+1；3333y=3x→y=3x+2+1；y=→y=+1；……xx+23⑴若把函数y=+1图像再往平移个单位，所得函数图像的解析式为y=x+23+1；x－13⑵分析下列关于函数y=+1图像性质的描述：①图像关于（1，1）点中心对称；②图x－1像必不经过第二象限；③图像与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小﹒其中正确的是：﹒（填序号）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）1o271217．（1）计算：2sin60（2）x4x103318．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A，1在网格中画出平移后得到的△ABC；111A1（2）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，1111A在网格中画出旋转后的△ABC；122BC（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．3\n19．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．20．在数学活动课上，九年级（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）CDBA（第20题）4\n21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.（第21题）1022．如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数yx的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米.（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；（2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离.yAPBECODx5\n23．如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1)求证：△ABC∽△ACD；3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，5①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．图1图21224．如图，已知抛物线y=x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴2垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1)求直线l的函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在请说明理由．6\n答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.12.13.14.15.16.，，三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）1o271217．（1）计算：2sin60（2）x4x103318．（1）画图（2）画图（3）A1ABC19．（1）（2）C20．DBA7\n21．(1)(2)22．（1）yAPBECODx（2）23．(1)图18\n(2)①图2②24．(1)9\n(2)(3)备用图参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADBDABCD1二、填空题11．(x+3)(x-3)12．答案不唯一13．14．30°15．12216．⑴右、3，⑵①③﹒（第一个小题2分，第二个小题3分）三、解答题33317．解：（1）原式=23……3分23=3……1分（2）x1，2=23……4分(配方正确给2分，其他方法给相应步骤分数）18．（1）画图正确．……2分（2）画图正确．……2分C2A110B1CB21ABC\n22（3）BB2222……1分190π22π弧BB的长．……1分1218022π点B所走的路径总长22．……2分21419．解：（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．39（画树形图或列表正确4分，结果正确各2分）CD20.解：在RtACD中，AD……2分0tan35CD在RtBCD中，BD……2分0tan45CDCD而ADBD4.5即4.5……1分00tan35tan45解得：CD10.5……2分答：大树的高为CD为10.5米……1分21．解：（1）∵直径AB⊥DE1∴CEDE3……2分2∵DE平分AO11∴COAOOE22又∵OCE90∴CEO30CE3在Rt△COE中，OE2cos3032∴⊙O的半径为2。……3分（2）连结OF,在Rt△DCP中，∵DPC45∴D904545∴EOF2D90902∴S2……5分扇形OEF36022．解：（1）依题意，设B点坐标为（x，2），10代入y得x=5……2分x11\n2滑道BCD所在抛物线的解析式为y(x5)2……3分10（2）甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离为(2)……5分324．(1)由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD，又∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD，∴∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．……6分3(2)由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB，5OBR55224∴在Rt△AOB中，AO===R，AB=(R)R=R，sinA333358R58ACAD3AD16∴AC=R+R=R．由(1)△ABC∽△ACD，∴，∴，因此AD=R．33ABAC483RR33163①当点D与点P重合时，AD=AP=4，∴R=4，∴R=．34②当点D与点P不重合时，有以下两种可能：316i)若点D在线段AP上(即0<R<)，PD=AP–AD=4–R；43316ii)若点D在射线PY上(即R>)，PD=AD–AP=R–4．433163综上，当点D在线段AP上(即0<R<)时，PD=4–R；当点D在射线PY上(即R>)434163时，PD=R–4．又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有3416PD=|R–4|(R>0)．……6分（没分类或缺少绝对值的扣2分）31225．(1)配方,得y=(x–2)–1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1)．212取x=0代入y=x–2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，2点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有14kb,k1,解得∴直线l的解析式为y=x–3．……4分12kb,b3.(2)连结AD交O′C于点E，∵点D由点A沿O′C翻折后得到，∴O′C垂直平分AD．由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴O′C=25．1148据面积关系，有×O′C×AE=×O′A×CA，∴AE=5，AD=2AE=5．225512\nAFDFAD作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴，ACOAOCAD16AD8∴AF=·AC=，DF=·O′A=，OC5OC583163又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–=–，∴点D的坐标为(，–)．……45555分(3)显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC=S△DPB．故要使S△DQC=S△DPB，只需S△DQC=S△DPC．过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．1633容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3，55435据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–．4212357351令x–2x＋1=x–，解得x1=2，x2=，代入y=x–，得y1=–1，y2=，242242871所以抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(，)，使得S△DQC=S△DPB．……6分28(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣2分)13