与圆有关的计算好题随堂演练1.圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A．6B．9C．18D．362.(2022·淄博)如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为( )A．2πB.C.D.3．(2022·德州)如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )A.m2B.πm2C．πm2D．2πm24．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )A．175πcm2B．350πcm2C.πcm2D．150πcm25.(2022·温州)已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为__________.6.(2022·巴中)若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是__________________.7.(2022·重庆B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________________(结果保留π).4\n8.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC长为半径作，交OB于E点.(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积.9．(2022·攀枝花)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)求证：∠EDF＝∠DAC.4\n参考答案1．A 2.D 3.A 4.B 5.6 6.6cm 7.8－2π8．解：(1)如解图，连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD＝2CO，设OC＝x，∴x2＋()2＝(2x)2，∴x＝1或x＝－1(舍去)，∴OD＝2，∴⊙O的半径OA的长为2；(2)∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，4\n∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋.∴阴影部分的面积为＋.9．(1)解：连接AD，OE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴DB＝DC，∠DAB＝∠DAC.∵DF⊥AC，∴∠DAC＝∠CDF＝15°.∴∠OAE＝30°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝120°.∴S弓形＝S扇形OAE－S△OAE＝－×3×＝3π－.(2)证明：连接OD，∵OA＝OB，DB＝DC，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(3)证明：连接DE.∵∠DAB＝∠DAC，∴DB＝DE.∵DB＝DC，∴DE＝DC.∵DF⊥AC，∴∠EDF＝∠CDF.在(1)中已证∠CDF＝∠DAC，∴∠EDF＝∠DAC.4
