河北省衡水地区五校2022届九年级第二次模拟考试
数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。卷Ⅰ（选择题，共30分）得分评卷人一、相信你的选择（本大题共12个小题．1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）1.下面的数中，与－3的和为0的是…………………………………………………（）A.3B.-3C.D.2.图1是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是………………………………（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADC图1C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△CODy=x-1()y=x2()y=()()输入x的值输出y的值3.根据下图2所示程序计算函数值，若输入的x的值为-1，则输出的函数值为………（）A．1 B．-2C． 图2D．34.如图3，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线……………………………………………………………………………………（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是…………………（）12\n6.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（﹣2，3），则它们的另一个交点坐标是…………………………………………………………（）A．（-2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7.如图4，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，CDABO则OA的取值范围是………………………………………………………………（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm图4C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm8.如图5是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点ABCO图5的最大高度为a．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是………………………………………（）A．b=a B．b=1.5a C．b=2a D．b=a9.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图6中①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论……………………………………………（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半图6图7yxAOCBDEF10.如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，S正方形ODEF=2S正方形OABC，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为……………………………（）A．(，0)B．(，)C．(，)D．(2，2)11.如图8，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则…………………………………………………………………………………（）A.EF>AE+BF12\nB.EF<AE+BF图8C.EF≤AE+BFD.EF=AE+BF12.如图9，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=-3，y2=-1，y1＜y2，此时M=-3．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=0的x值是1．其中正确的是……………………………………………………………………（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。题号二三总分1920212223242526得分得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.我市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ℃．14.若x，y为实数，且满足，则的值是 ．15.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 ．16.抛物线经过点（2，5），则代数式6a+3b+1的值为 ．17.如图10，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD图10ACBDEO交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．ACBC1C3C5C2C4图1118．如图11，在△ABC中，∠ACB＝90º，BC＝1，AC＝2．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法进行下去，则=（其中）．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人19．（本小题满分8分）12\n先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．得分评卷人20．（本小题满分8分）为了活跃学生的业余生活，培养学生的创新能力，某中学举行了“机器人设计竞赛”．所有参赛学生的成绩（满分为100分，得分为整数，最低分为80分，且无满分） 分成四组，并绘制了如右的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题．（1）参加本校“机器人设计竞赛”的选手共人；（2）参加本校“机器人设计竞赛”选手成绩的中位数所在组的范围是;（3）成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定2名参加市“机器人设计大赛”，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．得分评卷人21．（本小题满分8分）如图12，在梯形中，，过对角线AC的中点作，分别交边于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；图12ABCFDOE（2）若，，求四边形的面积．12\n得分评卷人22．（本小题满分8分）如图13所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)图13得分评卷人23．（本小题满分9分）某市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？得分评卷人24．（本小题满分9分）已知：如图14，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：⊙D与边BC也相切；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF＝S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．DCBAEMHF图1412\n得分评卷人25．（本小题满分10分）已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．（1）图15-1图15-2如图15-1，当时，求点的坐标；（2）如图15-2，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标。（直接写出结果即可）．12\n得分评卷人26．（本小题满分12分）如图16，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OFM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．yCy＝hGFD12\n河北省衡水地区五校2022届九年级第二次模拟考试数学试卷答案一、本大题共12个小题．1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题3分，共30分．1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.B11.D12.C二、本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13．8；14．-1；15．5；16．10；17．20；18．三、本大题共8个题，共72分.19．解：原式＝．--------------------------------------5分取a=2（要使分是有意义），----------------------------------------------------------6分原式＝．--------------------------------------------------------------------8分20．解：（1）50；---------------------------------------------------------------------------------1分（2）；------------------------------------------------------------------3分（2）记2名男同学为A，B,2名女同学为a,b．列表如下：ABabA—（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）—（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）—（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）—--------------------------------------------------------------------------------------------------------6分由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有8种情况，12\nABCFDOE12图1∴选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是．--------------------8分21．证明：如图1，，．∵O为AC的中点，∴OA=OC．在和中，．----------------------------------------2分，又，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．----------------------------------------------4分（2）四边形是菱形，，．在中，，，--------------------------6分．．--------------------------------------------8分22．解：设，则在Rt△DCF中，中，∵,∴．-----------------------------------------------1分在中，∵∠DB1B=30°,∴,∴．------3分由对称性知：，，∴，------------------------------5分即,解得．--------------------------------------------------------7分∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4m．--------------------------------------------------------8分23．解：（1）由题意知：xy=36，∴（）．----------------------------4分（2）根据题意得：，---------------------------------------------6分解得：x=0.3．经检验：x=0.3是原方程的根，1.5x=0.45．DCBAEMHFNG答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．-----------------------------------------9分12\n24．（1）证明：如图2-1，连接DE，过点D作DN⊥BC于N，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，图2-1∵边AB与⊙D相切于点E，∴DE⊥AB，∴DN＝DE，∴⊙D与边BC也相切．------------------------------------------------------2分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴DE＝AD·sin60°＝3，即⊙D的半径是3．又∵∠HDF＝∠CDA＝60°，DH＝DF，∴△HDF是等边三角形．过H作HG⊥DF于G，则在Rt△DHG中，HG＝3×sin60°＝，∴S△HDF＝×3×＝，S扇形HDF＝＝，∴S阴影＝S扇形HDF－S△HDF＝－＝．----------------------------------5分（3）如图2-2，假设点M运动到点M1时，满足S△HDF＝S△M1DF，过点M1作M1P⊥DF于P，则＝××3×M1P，DCBAM1HFM2P∴M1P＝，图2-2在Rt△DM1P中，sin∠PDM1＝,∴∠FDM1＝30°，此时点M经过的弧长为：l1＝＝．-----------------------------------------------7分过点M1作M1M2∥DF交⊙D于点M2，则满足S△HDF＝S△M1DF＝S△M2DF，此时∠FDM2＝150°，点M经过的弧长为：l,2＝＝，综上所述，当S△HDF＝S△MDF时，动点M经过的弧长为或．----------------9分25．解：（1）根据题意，在中，，,，∴BP＝OB·tan30°＝．∴点的坐标为．-----------------------3分（2）∵由折叠可得，，．∵，∴．12\n∵，∴．又，∴∽，有．------------------------------------------------5分由题设，，，，则，．∴．∴（）即为所求．----------------8分（3）点的坐标为或．--------------------------------------10分26.解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0），∴解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋6．------------------------------------------2分（2）如图3-1，∵抛物线y＝－x2－x＋6与y轴交于点C，∴C（0，6），yDFEGBxOACy＝h设直线BC的解析式为y＝k1x＋b1，∴解得∴y＝－3x＋6．图3-1当y＝h时，－3x＋6＝h，得x＝2－h，即DE＝2－h，------------------------------------------------------------------------4分∴S△BDE＝DE·OE＝(2－h)·h＝－h2＋h＝－(h－3)2＋，∵二次函数图像开口向下，∴当h＝3时，△BDE的面积最大，最大为．----6分yDFEGBxOACy＝hM图3-2（3）如图3-2，设直线AC的解析式为y＝k2x＋b2，∴，解得，∴y＝2x＋6，当y＝h时，2x＋6＝h，得x＝h－3，∴F（h－3，h），∴OF2＝(h－3)2＋h2．又∵M（－2，0），∴OM2＝4，FM2＝(h－3＋2)2＋h2＝(h－1)2＋h2．①若OF＝FM，则(h－3)2＋h2＝(h－1)2＋h2，解得h＝4，由－x2－x＋6＝4，解得x1＝－2，x2＝1（舍去），∴G（－2，4）．------------8分12\n②若OF＝OM，则(h－3)2＋h2＝4，方程无实数解．----------------------------------9分③若FM＝OM，则(h－1)2＋h2＝4，解得h1＝2，h2＝－（舍去），由－x2－x＋6＝2，解得x1＝（舍去），x2＝（舍去），∴G（，2）．---------------------------------------------------------------------------11分综上所述，存在这样的直线y＝h，使△OFM是等腰三角形，此时h＝4，G（－2，4）或h＝2，G（，2）．-------------------------------------------------------------------12分12
