河北省廊坊市2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

河北省廊坊市2022年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2022•廊坊一模）计算：a+2a=（　　）　A．2a2B．3a2C．a（1+a）D．3a考点：合并同类项专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变解答：解：a+2a=3a，故选D．点评：本题考查了合并同类项的法则，即系数相加字母和字母的指数不变，一定要记准法则才能做题．　2．（2分）（2022•廊坊一模）如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=42°，∠BOD=83°，则∠C的度数是（　　）　A．41°B．42°C．43°D．48°考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据三角形外角性质求出∠B，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠BAD=42°，∠BOD=83°，∴∠B=∠BOD﹣∠BAD=41°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=41°，故选A．点评：本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．　3．（2分）（2022•廊坊一模）下列运算中，计算结果正确的是（　　）　A．a2•a3=a6B．a5÷a3=a2C．（a2b）2=a4bD．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，以及完全平方公式即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、正确；19\nC、（a2b）2=a4b2，故选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　4．（2分）（2022•廊坊一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：图1是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；图4是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形有2个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　5．（2分）（2022•廊坊一模）数据21000用科学记数法可表示为（　　）　A．2.1×104B．0.21×105C．2.1×105D．21×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：21000=2.1×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　6．（2分）（2022•襄阳）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）19\n　A．B．C．D．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题；网格型．分析：先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BC的长，即可求出余弦值．解答：解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．　7．（2分）（2022•重庆）不等式组的解集为（　　）　A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：19\n本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．　8．（2分）（2022•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（　　）　A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系专题：压轴题．分析：根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．点评：本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．　9．（2分）（2022•廊坊一模）质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽去了10个，对这些乒乓球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成如图，则所测两组数据的方差的关系是（　　）　A．S2A＜S2BB．S2A=S2BC．S2A＞SB2D．不能确定考点：方差专题：计算题．分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解答：解：由题意得A=（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10=39.96，S2A=[（40.2﹣39.96）2+（40.1﹣39.96）2+（40﹣39.96）2×3+（39.9﹣39.96）219\n×3+（39.8﹣39.96）2×2]÷10=0.0144，B=（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10=40，S2B=[（40.2﹣40）2×4+（40.1﹣40）2+（39.9﹣40）2+（39.8﹣40）2×4]÷10=0.034，∵S2A＜S2B，故选A．点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　10．（2分）（2022•廊坊一模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）　A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：直线与圆的位置关系分析：作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC=4，再利用勾股定理求出OC=3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．解答：解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm∴BO=5，BC=4，∴OC=3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．点评：此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．　11．（2分）（2022•廊坊一模）某工厂去年一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，则平均每月增长的百分率是（　　）　A．10%B．15%C．20%D．25%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题．19\n分析：设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份的利润×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份的利润”，列出方程即可求解．解答：解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得500（1+x）2=720，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）则平均每月增长的百分率为20%．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．　12．（2分）（2022•朝阳区）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象专题：压轴题；动点型．分析：利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案．解答：解：根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5﹣x）=5x﹣x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5﹣x）=15﹣3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选：A．点评：利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题．　二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中的横线上）13．（3分）（2022•郴州）当x=　1　时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得19\nx﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．　14．（3分）（2022•廊坊一模）比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或=”）考点：实数大小比较分析：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解答：解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．　15．（3分）（2022•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 　24　．考点：因式分解的应用分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．解答：解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．　16．（3分）（2022•廊坊一模）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是，则口袋中红球有　3　个．考点：概率公式分析：首先假设红球为x个，再让白球的个数除以球的总个数即为白球的概率，进而得出红球的个数即可．解答：解：∵一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球，2个白球，1个黄球，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是，∴设口袋中有红球x个，则=，解得：x=3，19\n∴则口袋中红球有3个．故答案为：3．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　17．（3分）（2022•廊坊一模）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD的延长线交BC于点E，若∠C=25°，则∠A=　32.5　度．考点：切线的性质分析：利用切线的性质证得△BOC是直角三角形，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质推知圆心角∠COB=65°，则根据圆周角定理来求∠A的度数．解答：解：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠CBO=90°．又∵∠C=25°，∴∠COB=65°，∴∠A=∠COB=32.5°，故答案是：32.5点评：本题考查了切线的性质（圆的切线垂直于经过切点的半径）．解题时，借用了圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．　18．（3分）（2022•廊坊一模）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称之为格点图形．如图中的△ABC称之为格点△ABC，现将△ABC绕点A顺时针旋转180度，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是甲、乙、丙、丁当中的　丙　点．19\n考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质利用格点即可找到对应点．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．故答案为：丙．点评：本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．　三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．（8分）（2022•廊坊一模）计算：﹣2cos45°+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值分析：首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求得特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+=﹣﹣=﹣．19\n点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．　20．（8分）（2022•廊坊一模）在边长为1的正方形网格中，有等腰Rt△ABC和半径为2的⊙O．（1）将等腰Rt△ABC进行怎样的平移，使点A平移到点O的位置？请你描述出平移的过程，并画出平移后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求出△A′B′C′和⊙O的重叠部分的面积；（3）以点B′为位似中心，在网格中将Rt△ABC放大2倍，画出放大后的图形．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质分别将三角形向上平移4个单位，再向右平移6个单位，即可得出符合要求的图案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠A′的度数，再利用扇形面积公式求出即可；（3）利用位似图形性质与画法，找到A″，B″，C″即可得出符合要求的图形．解答：解：（1）先将等腰Rt△ABC向上平移4个单位，再向右平移6个单位后，可使点A平移到点O的位置．（2分）如图所示；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°又∵⊙O的半径为2，∴S扇形=，=л；（3）如图所示；19\n点评：此题主要考查了位似图形的画法以及图形的平移和扇形的面积公式等知识，此题考查知识便比较全面是比较典型的一个题目．　21．（9分）（2022•贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法专题：压轴题．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．解答：解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；19\n（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112P（点数之和为3的倍数）=．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意可能事件可能发生，也可能不发生．　22．（9分）（2022•廊坊一模）在打造宜居靓城、建设幸福之都活动中，在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息：信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；信息三：甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用专题：工程问题．分析：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据信息二中提供的等量关系列出方程求解即可；（2）设甲、乙合作完成需y天，求的合作的天数后分别算出单独完成需要的费用和合作完成需要的费用后比较即可得到答案．解答：解：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得（+）×16+×20=1，解这个方程，得x=40，经检验，x=40是原方程的解，∴甲队单独完成这项工程需40天；（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=119\n解得：y=24（天），甲单独完成需付工程款为40×3.5=140（万元），乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为24×（3.5+2）=132（万元），答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．　23．（10分）（2022•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=　6　；b=　8　；m=　10　；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？考点：一次函数的应用分析：（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．解答：解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，19\n将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A团有30人，B团有20人．点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．　24．（10分）（2022•廊坊一模）如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．（1）求证：PA=PE；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；（3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．考点：相似形综合题．3891921分析：（1）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四边形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，证△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；（2）证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出=，=，推出=，求出==，证△APM∽△EPN，推出=即可；（3）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出=，=，推出=，求出==，证△APM∽△EPN，推出=19\n即可．解答：（1）证明：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠MPB=45°=∠ABD，∴PM=BM，同理BP=BN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，∴四边形BMPN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠APE=90°，∴都减去∠MPE得：∠APM=∠NPE，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNE，在△APM和△EPN中∴△APM≌△EPN（ASA），∴AP=PE；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，∵∠PMB=ϖPNB=90°，∴PM∥AD，PN∥CD，∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，∴=，=，∴=，∴===，∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，∴△APM∽△EPN，19\n∴==，AP：PE=5：4；（3）解：AP：PE=5：4．点评：本题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，证明过程类似．　25．（12分）（2022•廊坊一模）圆的滚动问题探索：（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了　　圈．（用含的式子表示）试验：现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O2固定，⊙O1沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了2圈，而⊙O1的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O1的周长的2倍．（2）如图2，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了　　圈；（3）如图3，⊙O1，和⊙O2内切，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O1自转了　　圈．解决问题：如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．19\n考点：圆的综合题分析：（1）利用圆运动的距离除以圆的周长即可得出答案；（2）利用⊙O1运动的距离除以⊙O1的周长即可得出答案；（3）利用⊙O1运动的距离除以⊙O1的周长即可得出答案；解决问题：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置时共转了4圈．解答：解：（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了：（圈）；故答案为：；（2）∵让⊙O1沿⊙O2的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系，⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置，∴⊙O1滚动的路程为：2π（r+R），∴⊙O1自转了=（圈）；故答案为：；（3）∵让⊙O1沿⊙O2的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系，⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置，∴⊙O1滚动的路程为：2π（R﹣r），∴⊙O1自转了=（圈）；故答案为：；解决问题：4圈；理由：由圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时，∵等边三角形的边长与和圆的周长相等，∴圆转了3圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了4圈．点评：此题主要考查了圆的综合应用，利用圆运动的距离除以圆的周长得出是解题关键．　26．（12分）（2022•廊坊一模）如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标为　（6，0）　；19\n（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质专题：计算题．分析：（1）因为y=ax2+x+c的图象经过A（﹣2，0），C（0，3），代入求出c、a的值，即可得到答案；（2）把y=0代入求出x的值，即可得到答案；（3）在Rt△AOC中根据勾股定理求出AC，根据等腰三角形的性质求出，①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（﹣2﹣，0）；②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（﹣2，0）；③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），P4（，0），即可得出答案；（4）设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=﹣x2+x+3上，得出Q点坐标为（x，﹣x2+x+3），连接OQ，根据S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，代入求出即可．解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（﹣2，0），C（0，3），∴c=3，a=﹣，∴所求解析式为：y=﹣x2+x+3，答：这个二次函数的解析式是y=﹣x2+x+3．（2）解：（6，0），故答案为：（6，0）．（3）解：在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=3，∴AC=，，①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（﹣2﹣，0）；②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（﹣2，0）；③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），19\n在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32解得：x=，∴P4（，0）；答：在x轴存在一点P，使△ACP是等腰三角形，满足条件的P点坐标是（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（，0）．（4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=﹣x2+x+3上，即：Q点坐标为（x，﹣x2+x+3），连接OQ，S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，=3+x+3（﹣x2+x+3）=﹣x2+x+12，∵a＜0，∴S四边形ABQC最大值=，Q点坐标为（3，），答：在第一象限中的抛物线上存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大，Q点坐标是（3，），面积的最大值是．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．题型较好，综合性强．19