江西省吉安市2022年中考模拟考试数学试卷(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数中，最小的是（）.A.0.02B.0.11C.0.1D.0.122．下列等式成立的是（）A．B.C.D.3．在直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640人B．480人 C．400人D．40人5．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分6．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是()．A.B.C.D.无法确定二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是℃8.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米.9.若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为度.10．化简：=11.请写出一个无实数根的一元二次方程___.12.化简的结果是13.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6，则该圆锥的侧面积为14.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△9\nABC全等，则D点坐标为三、(本大题共2小题,每小题5分，共10分）15.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16.如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．⑴下列说法不正确的是（）A.出现1的概率等于出现3的概率;B.转动转盘30次,6一定会出现5次;C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次?四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3.18.我们知道，32+42=52，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由.9\n五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组727720﹪乙组10﹪（3）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出二条支持乙组学生观点的理由.20.如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的直径为10cm,,求AE的长。（sin67.5°＝0.92,tan67.5°=2.41，精确到0.1）六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分21.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？9\n22.已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.（1）求证：四边形DEFG是矩形；（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积.七、（本大题共1小题，共10分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线AD与抛物线交于A（-1，0）和D（2，3）两点，点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点.（1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标；（2）求△ADC的面积；（3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），在点Q的运动过程中，有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大，你认为其说法正确吗？若你认为正确请求出此时△AQD的面积，若你认为不正确请说明理由，并求出△AQD的最大面积.八．（本大题共1小题，共12分）24.如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A9\n不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE对折后，点A落到点P处，连接PC.（1）下列说法正确的序号是（）①．△ABE与△PBE关于直线BE对称②.以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H，则点P在AH上（点A除外）③．线段PC的长有可能小于2.④．四边形ABPE有可能为正方形（2）试求下列情况下的线段PC的长（可用计算器，精确到0.1）.①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形；②直线CP与BE垂直.数学模拟卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A．2.B，3.D，4.A.5.D，6.C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9\n7.10，8.0.012，9.6010.，11.如：-x+3=0，12.a+b13.15，14.（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）三、(本大题共2小题,每小题5分，共10分）15.解:不等式组变形为2分即3分所以不等式组的解集为:．4分把不等式组的解集，在数轴上表示如图：5分16.解：⑴B；………………………2分⑵因为出现2的概率为,故转动转盘36次出现2这个数大约有36×=6次……………………………………………………5分四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.解：（每画对1个给2分）18.解：假定存在这样的三个数，其中中间的数为n，则有，.......................................3分整理得，∴n=0，或n=4，又n≥2，∴n=4..................5分除了外,不存在另一个这样的等式..........................6分五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解：（1）144…………………………2分（2）乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7，2.6，8，7.5；…………………6分（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.……………………………………8分9\n20.解：（1）相切理由如下：连接DO，∵∠AED=45°，∴∠AOD=90°.∵四边形ABCD是菱形，DC∥AB∴∠COD=∠AOD=90°………………………………………3分又∵OD是半径，CD经过点D∴CD是⊙O的切线。…………………………………………4分（2）连接EB,∵∠DAF=45°,AB为直径,∴∠AEB=90°………………………………………………5分又∵四边形ABCD是菱形AD=AF,∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°……………………………7分∴Sin67.5°=,∴AE=0.92×10=9.2…………………8分六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元.根据题意得：，………………2分解之得x＝15经检验，x＝15是方程的根………………3分答：第一批文具盒的进价是15元/只.…………4分（2）设最低可打m折(24－15×1.2)××＋(24×－15×1.2)××≥288………6分m≥8答：最低可打8折.……………………………………9分22.解：（1）连接AO并延长交BC于H，∵AB=AC，OB=OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，………2分∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形，…………………………………4分∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH，∴EF⊥DE，∴平行四边形DEFG是矩形.…………………………………5分（2）∵△BOC是等腰直角三角形，∴BC=2EF=2OH=2×3=6，AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7，∴=×6×7=21.…………………9分9\n七、（本大题共1小题，共10分）23.解：（1）∵抛物线过点A、D，∴，∴，C（0，3）…………2分∴抛物线的解析式为∴，∴顶点F（1，4）；……………………………………3分（2）如答图1，∵直线AD也过A、D两点，∴，，∴直线AD的解析式为y=x+1，直线AD与y轴的交点E为（0，1），则CE=3-1=2，又∵点A、D分别到y轴的距离为1，2，∴；………………………………6分（3）其说法不正确.………………………………………………7分如答图2，过Q作QP∥y轴交直线AD于P，则Q（，），P（，+1）∴PQ=--1=++2，又∵点A、D分别到直线PQ的距离和为3.∴=×PQ×3=×（++2）×3=，，…………………………………8分又∵F（1，4），当x=1时，=3，…………………………………9分当x=时，=＞3，9\n∴其说法不正确，当x=时，△AQD的面积最大，最大值为.…………………10分八．（本大题共1小题，共12分）24.解：（1）①②④………………………………………………………………3分（2）.以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况.第1种情况：如答图1，点P与BC的中点H重合时：CH=CD.即PC=CH=2；………………………………………………………………4分第2种情况：点P在CD的中垂线上时，PD=PC，设DC的中点为K，过P作PF⊥BC于F，则四边形PFCK是矩形，PF=CK=1，PB=2.∴BF=，∴FC=4-，∴PC≈2.5.……………………7分②如答图2，设CP⊥BE于G，∵BP⊥EP.∴△PGB∽△BPE.∴BG·BE=4………………①又∵∠AEB=∠EBC，∠EAB=∠BGC=90°，△EAB∽△BGC∴，BE·BG=4·AE…………②由①、②得AE=1…………………………………………………………9分∴PE=AE=1，∴BE=，BG=，………………………10分又∵PG×BE×=PE·PB×∴PG=，∴CG=…∴PC=CG-PG=-=≈2.7…………………………12分9
