初中毕业、升学考试中级练(七)限时:30分钟 满分:28分1.(3分)如图J7-1,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E,F分别是AD,CD的中点,连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )图J7-1A.2B.94C.52D.32.(3分)如图J7-2,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD的中点,AC=2,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,则BD的长为( )图J7-2A.12B.3+1-5C.3-12D.5-17\n3.(3分)如图J7-3,△ABC为☉O的内接三角形,BC=24,∠A=60°,点D为弧BC上一动点,CE垂直直线OD于点E,当点D由点B沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为( )图J7-3A.83πB.183C.1633πD.364.(3分)如图J7-4,Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A'B'C,点A的对应点A'落在中线AD上,且点A'是△ABC的重心,A'B'与BC相交于点E,那么BE∶CE= . 图J7-45.(8分)如图J7-5一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?图J7-57\n6.(8分)如图J7-6,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.图J7-6参考答案1.C [解析]方法一:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=22,7\n∴AC=AB2+BC2=(22)2+(22)2=4,∵△ABC为等腰三角形,BG⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2.∵S△ABC=12·AB·BC=12×22×22=4,∴S△ADC=2,∵S△ABCS△ACD=2,△DEF∽△DAC,∴GH=14BG=12,∴BH=52,又∵EF=12AC=2,∴S△BEF=12·EF·BH=12×2×52=52.故选C.方法二:S△BEF=S四边形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED,易知S△ABE+S△BCF=12S四边形ABCD=3,S△EDF=12,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED=6-3-12=52.故选C.2.D [解析]如图,过C作CF⊥AB于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△BEG中,∠BED=45°,则GE=GB.在Rt△AFC中,∠A=45°,AC=2,则AF=CF=2×sin45°=1,在Rt△BFC中,∠ABC=30°,CF=1,则BC=2CF=2,BF=3CF=3,设DF=x,CE=DE=y,则BD=3-x,易证△CDF∽△BDG,∴CDBD=DFDG=CFBG,7\n∴2y3-x=xDG=1BG,∴DG=x(3-x)2y,BG=3-x2y,∵GE=GB,∴y+x(3-x)2y=3-x2y,∴2y2+x(3-x)=3-x,在Rt△CDF中,∵CF2+DF2=CD2,∴1+x2=4y2,∴1+x22+x(3-x)=3-x,整理得:x2-(23+2)x+23-1=0,解得x=1+3-5或x=1+3+5(舍去),∴BD=3-x=5-1.故选D.3.C [解析]如图,连接OB,OE,作OH⊥BC于H,设OC的中点为K.∵OH⊥BC,∴BH=CH=12,∵∠A=60°,∴∠COH=60°,∴∠OCH=30°,∴OC=CHcos30°=83,∵∠CEO=90°,∴点E的运动轨迹是以OC为直径的圆弧,圆心角为240°,∴点E经过的路径长=240·π·43180=1633π.7\n故选C.4.4∶3 [解析]∵∠BAC=90°,A'是△ABC的重心,∴BD=DC=AD,DA'=12AA'=13AD=16BC,∵△A'B'C是由△ABC旋转得到,∴CA'=CA,BC=CB',∠ACB=∠A'CB'=∠DAC,∠CA'B'=90°,∴∠CAA'=∠CA'A=∠DAC,∠DA'B'+'CA'A=90°,∠B'+∠A'CB'=90°,∴∠DA'B'=∠B',∴DA'∥CB',∴DA'CB'=DEEC=16,设DE=k,则EC=6k,BD=DC=7k,BE=8k,∴BE∶CE=8k∶6k=4∶3.故答案为4∶3.5.解:如图,延长AB.∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°,∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA,∴BC=AB=3米.Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°,∴BF=12BC=1.5米,故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(米).答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.7\n6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGE和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS).(2)四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.7
