徐州市2022年中考数学模拟试卷（B卷）（时间：120分钟，满分：140分。）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．－6的绝对值是（▲）A．6B．－6C．D．－2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（▲）A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米3．下列运算正确的是（▲）A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a54．已知反比例函数的图象经过点P（1，－2），则这个函数的图象位于（▲）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（▲）A．1∶2B．1∶C．1∶4D．2∶16．一次同学聚会，每两人都相互握一次手，小芳一共握了28次手，这次聚会的人数是（▲）A．7人B．8人C．9人D．10人7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（▲）ADCyxBO （第7题）432O1168S（km）乙甲t（h） （第8题）A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）8．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程S（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（▲）A．乙比甲晚出发1hB．甲比乙晚到B地2hC．乙的速度是8km/hD．甲的速度是4km/h二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果∠A＝55°，那么∠A的余角等于▲°．10．9的平方根是▲．11．使有意义的x的取值范围是▲．12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是▲°．13．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝▲．9\n （第15题）14．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲． （第16题） （第14题） （第12题）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝▲cm．16．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为▲cm．17．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是▲．18．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2022）＋f（）＝▲．三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤））19．（本题10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝．20．（本题10分）（1）解不等式组：，（2）解方程：．并把解集在数轴上表示出来．9\n21．（本题7分）某环保小组为了解游客在某景区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开景区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图．出口BC人均购买饮料数量（瓶）32（第21题）（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%；（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了瓶饮料；（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？22．（本题7分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（本题8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．（第23题）24．（本题8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12．求：（1）BC的长；（2）CD的长．9\n（第24题）25．（本题8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．26．（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（第26题）（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．27．（本题10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．（第27题）9\n28．（本题10分）已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①当x取何值时，线段PQ长度取得最大值？其最大值是多少?（第28题）②是否存在点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．9\n徐州市2022年初中毕业、升学模拟考试（数学B卷）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBCCBDC二、填空题9．35°10．±311．x≤212．140°13．14．等腰梯形15．516．17．答案不唯一，如y＝－(x＋1)2，y＝－(x＋1)2－2．18．2022.5三、解答题19．（1）解：原式＝4×－2×2×2－1（3分）＝－9（5分）（2）解：原式＝（3分）＝（4分）当a＝时，原式＝10．（5分）20．（1）解：由①得，x＞－1，（2分）由②得，x＜3（3分）数轴表示正确（4分）∴－1＜x＜3（5分）（2）解：（2分）（3分）（4分）经检验，为原方程的解．（5分）21．解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6（万人），而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的×100%＝60%．（2分）（2）购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20（万瓶）．人均购买＝＝＝2瓶．（4分）（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x＋2）万人．则3x＋2（x＋2）＝49，解之得x＝9．所以B出口游客人数为9万人．（7分）22．解：（1）列表或画树状图表示可能结果如下：和2341345245635679\n∴P（两个球上的数字之和为6）＝．（4分）（2）不公平．（4分）∵P（小亮胜）＝，P（小刚胜）＝．（6分）∴P（小亮胜）≠P（小刚胜）∴这个游戏不公平．（7分）23．解：（1）在平行四边形ABC，AB＝CD，AB∥CD．（4分）∵E、F是AB、CD中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．（3分）∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形．（4分）（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（5分）∴DE＝AD＝2，（6分）又∵BE＝AE＝2，（7分）由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8．（8分）24．解：（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．（3分）（2）如图，过点B作BM⊥FD于点M，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12．（5分）CM＝BM＝12．在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4，（7分）∴CD＝CM－MD＝12－4．（8分）25．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得（2分）解得（3分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（4分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160－a）件．根据题意，得，解得65＜a＜68．（6分）∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160－a相应取94，93．（7分）答：有两种构货方案．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．（8分）26．解：（1）由于反比例函数的图像位于第四象限,∴4－2m＜0，∴m＞2．（2分）（2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得：m＝6．（3分）过AD⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA，9\n∴△ECB∽△DCA，∵＝，∴＝＝．（4分）∴AD＝4BE，又A（2，－4），即AD＝4，∴BE＝1．∵y＝－，将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8，∴B（8，－1）．（5分）将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式，（6分）解得：．∴y＝x－5．（8分）27．解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF．（2分）同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM＝BF＝AE＝2，∴FC＝BC－BF＝10，则S△GFC＝10．（4分）（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH，∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠MFG．（5分）又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴S△GFC＝FC•GM＝（12－a）×2＝12－a．（7分）（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC＝2，则12－a＝2，∴a＝10．（8分）此时，在△BEF中，EF＝＝＝，在△AHE中，AH＝＝＝＝＞12，（9分）∴AH＞AD，即点H已经不在边AB上．故不可能有S△GFC＝2．（10分）28．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），∴（2分）9\n解得：（3分）∴抛物线函数表达式是（4分）（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线BC的函数表达式是，则有．解得，∴直线BC的函数表达式是y＝∵0＜x＜6，∴PQ＝－（）＝＝．（5分）∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值1．（6分）②当时，点P与点A重合，∴P（3，0）当时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）当时，设PQ与轴交于点D．，．（7分）又∴△ODQ∽△QDA．∴，即．（8分）∴，，∴．∴．（9分）∴或．∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或．（10分）9
