江苏省南通市通州区2022年中考二模数学试题苏科版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．【】1.－2的绝对值是A．2B．－2C．D．【】2.下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x7【】3.某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107B．393×104C．39.3×105D．3.93×106【】4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（第5题）A．5B．6C．7D．8【】5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为A．B．C．D．【】6.如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20°B．25°C．40°D．50°【】A.B.C.D.7.如图所示的工件的主视图是【】8.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251A．24.5，24.5B．24.5，25C．25，24.5D．25，2514\n【】9.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形【】10.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（第6题）ODCBAA．B．C．D．ABCDEFGHIKJPQ（第10题）12（第12题）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11.计算：＝．12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝°．13.已知分式的值为0，那么x的值为．14.一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．15.如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为．16.设m，n是方程的两个实数根，则的值为．17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．18.如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．14\nxBAC（第18题）Oy（第17题）DAOBCEyAOx（第15题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分）（1）计算：＋cos30°－（2）解方程组：20．（本题满分8分）化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值.14\n21．（本题满分9分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：本市若干天空气质量情况条形统计图轻微污染轻度污染天数（天）3530252015105832311优良中度污染重度污染空气质量类别本市若干天空气质量情况扇形统计图优良64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB.（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．ADCBOE图②OABC图①14\n23．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ABCO24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．EABCDF50°45°（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．14\n25．（本题满分9分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线上的概率．26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？14\n27.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；ADPQBC②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．14\n28.（本题满分14分）如图，二次函数的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线上运动，O为坐标原点.（1）当m＝－2时，求点N的坐标；（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，2)，B(－4，－3)，C(－2，2)，MNyOxABCOyx（第2问图）（第3问图）当抛物线在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围.14\n初三数学练习试卷参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A2．C3．D4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．－312．3713．214.315．16．202217．18.（不注明范围不扣分）三、解答题：本大题共10小题，共96分．19.（1）解：原式＝3分＝－15分（2）解：①+②得，，∴.2分把代入①得，，∴.4分∴方程组的解是：．5分20.解：原式＝3分＝4分＝5分由题意可知，a不能取0，±2，不妨取a=1（答案不唯一）原式＝28分21.解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天．2分（2）图略，(轻微污染5天)；4分×360°＝57.6°6分（3）达到优和良的总天数为（天）9分22.（1）如图①，连接，则．1分与相切于点，∴．2分在中，由，得．3分14\n在中，由勾股定理，得．4分（2）如图②，连接，则．四边形是菱形，∴．5分∴为等边三角形，．6分由（1）知，，∴∴OC=OA．7分∴．8分OABC图①ADCBOE图②23.解：（1）见图中△A′B′C′3分（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″6分（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π(22+42)=π·20=5π(平方单位)8分ABCOC′C″A′B′A″24.解：设EC＝x米．14\n在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．2分在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x．4分∴300＋x＝x，∴x＝18006分∴CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）7分答：这座山的高度是1900米．8分25.解：（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）6分（2）点A（x，y）共9种情况，其中落在直线y=2x上的有2种，所以P（点A落在直线y=2x上）=．9分26.解：（1）2分（2）当时，．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，4分解得5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为．6分当0≤x≤2时，．解得．舍去．7分当2<x≤2.8时，．解得．舍去．8分X当2.8<x≤4.8时，．解得．9分所以，经过3小时恰好装满第1箱．10分14\n27.解：（1）∵△APQ∽△ABC∴，即2分解得3分（2）①如图①，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，4分过点Q作QO∥AD交AC于点O，则∴，5分，∴PO=AO－AP=1．6分由△APE∽△OPQ，得．7分②（ⅰ）如图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCBCP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5．9分（ⅱ）如图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，过点P作PG⊥CB于点G，由△PGC∽△ABC，得，BG＝4－=10分由勾股定理得，即QPOEDCBAQPDCBAGQPDCBA（图①）（图②）（图③），解得．12分14\n28.解：（1）∵∴抛物线顶点M坐标为（m，）1分∵顶点在直线上∴＝，2分当m＝－2时，n＝1∴点N的坐标为（0，1）4分（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有∠OMN＝90°．5分过点M作x轴的垂线，垂足为H，则△OMN∽△MHO，∴6分设M（m，），则MH＝，，而ON＝－n，∴=×（-n），即①7分又＝，②由①、②解得，9分（3）由（1）可知，，当点A(－4，2)在该抛物线上时，，整理，得，解得11分∵在对称轴的左侧，∴m只能取12分∵B(－4，－3)，C(－2，2)，∴直线BC的解析式为，代入抛物线解析式得，令△=0得，，解得13分∴14分14\nOyxHNM14
