江苏省东台市实验中学2022年6月中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列运算中，计算正确的是 A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a42．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线 A．x=﹣2B．x=﹣1C．x=1D．x=﹣33．将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为 A．（﹣2，5）B．（﹣6，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，1）4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．5．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是 A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定题5图题8图6．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 A．75cm2B．75πcm2C．150cm2D．150πcm210\n7．抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有 A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于 A．20B．21C．22D．23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．据中新社报道：2022年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 _________ 千克．10．函数y=的自变量x的取值范围是 _________ ．11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= _________ ．12．分式方程的解是 _________ ．13．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2= _________ 14．方程=x的解是＿＿15．小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.812.913.012.713.213.112.8则这7次成绩的中位数是__秒16.a、b、c为非零实数且满足＝＝＝k,则一次函数y＝kx+(1+k)的图象一定经过象限。17．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2“树枝”的个数为3，图A3“树枝”的个数为7，…，照此规律，图的“树枝”的个数为▲．10\n18．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）= _________ ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中．20．（本题满分8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.22．（本题满分8分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴此次抽样调查中，共调查了名学生；⑵将图①、图②补充完整；10\n⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．23．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．连接CE。（1）求∠AEC的度数；ACDEBO（第23题图）l（2）求证：四边形OBEC是菱形．24．（第24题图）（本题满分10分）．兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？25．（本题满分10分）10\n\阅读以下的材料：如果两个正数，即，有下面的不等式：当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：例：已知，求函数的最小值。解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为4。根据上面回答下列问题①已知，则当时，函数取到最小值，最小值为；②用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；③已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？26.(本题满分10分)在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；10\n(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．27．（本题满分12分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（－3，0），点C在轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形．若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．28．（本题满分12分）.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q的运动速度为厘米／秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10\n参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBBCCBCC二、填空题（每小题3分，共30分）9．5.7×1011 10．x＞111．2（x﹣y）2 12．x=213．214．0或115.12.916.二17.2n-118.三、解答题19．（1）2（2）-20．4﹣3x≤3x+10，解得：x≥﹣1；x+4＞3x，解得：x＜2，∴不等式的解集为：﹣1≤x＜2．如图，在数轴上表示为：21．（1）（2）22.（1）200（2）30C15℅B60℅（3）C54℅（4）102023．解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．2分∴∠AOC＝60°，10\n∴∠AEC＝30°．4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC为平行四边形．8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．10分24.11.8米25．(1)最小值2————————3分(2)10cm,10cm,40cm——————------3分(3)3,-----------------4分26．(1)相切------------------5分（2）1-------------------5分27.解：（1）C（0，4） （3分）（2）设Q（m,0）∴BQ=m+3∵EQ∥AC∴ ∵10\n∴ ∴（3分）∴Q（，0） （1分）（3）①当∠EPQ=90°时设PQ=PE=x,则EQ=x，QA=x，BQ=7-x由EQ∥AC得△BQE∽△BAC∴得∴ ∴P（） （2分）②当∠PEQ=90°时P（） （2分）③当∠EQP=90°时P（） （1分）28．（1）①S△CPQ=S矩形OABC－S△OCP－S△PAQ－S△BCQ=60－×6×t－(10－t)·t－×10(6－t)=t2－3t+30=(t－6)2+21(0≤t≤10)故当t=6时，S△CPQ最小值为21,此时点Q的坐标为(10,3).②如图，当∠1＝∠2时，=,∴=∴t2+6t－60=0解得t1=－6+2,t2=－6－2（舍去）当∠1=∠3时，＝，解得t=7,因此，当t=－6+2或7时，即当Q点的坐标为(10,－3+)或(10,)时10\n△COP与△PAQ相似。⑵设P、Q运动时间为t秒，则OP=t,AQ=at.①当∠1=∠3=∠4时，＝=,==解得t1=2,t2=18(舍去)，此时a=,Q点的坐标为(10,)②当∠1=∠3=∠5时，∠CPQ=∠CQP=90°不成立；③当∠1=∠2=∠4时，＝=,==得5t2－36t+180=0,△＜0,方程无实数解； ④当∠1=∠2=∠５时，由图可知∠1=∠PCB＞∠5,故不存在这样的a值； 综上所述，存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似， 此时a=,Q点的坐标为(10,)10
