新疆克拉玛依市第十三中学2022中考数学复习综合题3新人教版如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得解得：（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5（2）求证：DF为⊙O′的切线；解答：连结O′D在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线。（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．2\n解答：不同意.理由如下:①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH=1求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）……(7分)②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）……(9分)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。2
