2022年广西梧州市苍梧县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2022•北京）﹣的绝对值是（ ） A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2．（3分）（2022•杭州）下列各式中，正确的是（ ） A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故本选项错误；B、=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C、=|±3|=3；故本选项错误；D、=|3|=3；故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 3．（3分）（2022•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．15\n解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 4．（3分）（2022•福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根． 5．（3分）（2022•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 6．（3分）（2022•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A．4B．12C．24D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，15\n∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键． 7．（3分）（2022•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（ ） A．40°B．45°C．50°D．60°考点：等腰梯形的性质．分析：由已知AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，可得出∠CDB=∠DBC=25°，所以能得出∠ABC=50°，由AD=CB得等腰梯形，从而求出∠BAD的大小．解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，∴∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°，又梯形ABCD中，AD=DC=CB，∴为等腰梯形，∴∠BAD=∠ABC=50°，故选：C．点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出∠ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出∠BAD的大小． 8．（3分）（2022•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：15\n本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键． 9．（3分）（2022•长春）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ） A．36°B．54°C．72°D．73°考点：平行线的性质；圆的认识．专题：压轴题．分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等． 10．（3分）（2022•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）15\n A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围． 11．（3分）（2022•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 12．（3分）（2022•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（ ）15\n A．B．C．2D．1考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2022•武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是 105 ，众数是 105 ，平均数是 100 ．考点：众数；算术平均数；中位数．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．点评：本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 14．（3分）（2022•凉山州）化简的结果是 m ．考点：分式的混合运算．15\n专题：计算题；压轴题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键． 15．（3分）（2022•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2= 3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．解答：解：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．故答案为：3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 16．（3分）（2022•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 40° ．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大是解决问题的关键． 17．（3分）（2022•苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为 1：8 ．15\n考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故答案为：1：8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键． 18．（3分）（2022•南昌）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 ①②③④ ．（错填得0分，少填酌情给分）．考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案；③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；15\n假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；故答案为：①②③④．点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2022•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（6分）（2022•苍梧县二模）计算：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）考点：整式的混合运算；平方差公式；整式的除法．分析：根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时注意乘法公式（平方差公式）的运用．解答：解：原式=4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+（4a2﹣b2），=b2﹣2ab+4a2﹣b2，=4a2﹣2ab．点评：本题考查了整式的混合运算，在运算时要正确掌握其运算顺序和运算法则． 21．（8分）（2022•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．15\n考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等． 22．（8分）（2022•宁波）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，15\n故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握． 23．（8分）（2022•沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6米，∴OD==8米．15\n在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．（2）在Rt△A′OE中，A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=+2﹣（6+2）=﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（﹣6）米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理． 24．（10分）（2022•河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？15\n考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数．分析：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键． 25．（10分）（2022•苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如果AC=1，BE=2，求⊙O的半径．15\n考点：切线的判定．分析：（1）连接OE，证明△ACO≌△AEO，推出∠AEO=∠ACO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AB、BC，证△BEO∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵DE∥AO，∴∠COA=∠ODE，∠AOE=∠OED，∴∠COA=∠AOE，∵在△ACO和△AEO中∴△ACO≌△AEO（SAS），∴∠AEO=∠ACO，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠AEO=90°，∵OE为半径，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径是R，∵△ACO≌△AEO，∴AC=AE=1，∴AB=1+2=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==2，∵∠BEO=90°=∠ACO，∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴=，∴=，R=，即⊙O的半径是．15\n点评：本题考查了切线判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 26．（10分）（2022•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，根据2|n﹣1|=EF，列方程求解；（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，由2（n﹣1）=EF，得2（n﹣1）=﹣（﹣n2+2n+3）或2（n﹣1）=﹣n2+2n+3，解得n=2±或n=∵n＞0，∴n=2+或n=，边长EF=2（n﹣1）=2+2或2﹣2；（3）存在．15\n过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴=，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需=，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．故存在，点T的坐标为（，）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识．解题的关键是准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意数形结合思想的应用． 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