中考保底题数与式部分A会求实数的相反数、绝对值、倒数1．－5的相反数、倒数、绝对值各是A.B.C.D.A会用科学记数法表示数2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.生物学家发现一种病菌的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A.B.C.D.A了解近似数和有效数字的概念；4．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A．B．C．D．B掌握相反数的性质5．若，则m+n的值为.Ａ了解无理数的概念6．在实数（每两个1之间依次多1个0），，中，无理数的个数为A．1个B.2个C.3个D.4个B会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根7．的平方根是A．B．－3C．D．3B会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题52\n8．如图，计算：等于A.B.C.D.0B能用幂的性质解决简单计算问题9．下列计算中正确的是A.B.C.D.B会比较有理数的大小,能用幂的性质解决简单计算问题10.已知，则、、的大小关系是A．B．C．D．B能确定使分式的值为零的条件11．若分式的值为0，则x的值为．12.若分式的值为0，则x的值是A．±2B．－2C．2D．0A会确定二次根式有意义的条件13．若二次根式有意义，则的取值范围是．A能确定分式有意义的条件14．在函数中，自变量的取值范围是．B会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）15．分解因式：=．16．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．17．把分解因式，结果正确的是A．B．52\nC．D．B会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义18．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为.B会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律19．用“Ö”定义新运算：对于任意实数a,b,都有aÖb=b2+1.例如，7Ö4=42+1=17，那么5Ö3= ；当m为实数时，mÖ(mÖ2)=．20．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．21．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到时，对应的字母是；当字母C第次出现时，恰好数到的数是；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示）.22．在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当≥时，；当时，．例如：当i=2，j=1时，．按此规定，_____；52\n表中的25个数中，共有_____个1；计算的值为_______．B会选用恰当方法解决与分式有关的问题C能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题23.已知，求的值．B会进行简单的分式加、减、乘、除运算24．计算（1）（2）(3)．B会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）25．计算：．52\n26．计算：．27．计算：.28．计算：.29．计算：C能选用恰当的方法进行代数式的变形,能根据需要30.已知，求代数式的值．C运用公式进行相应的代数式的变形31.已知，求代数式的值．52\n32．已知，求的值．C能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形33．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则+=.34．已知，求代数式的值．52\n方程与不等式C能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；1．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是．2．若关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.3.若关于x的一元二次方程kx2–6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围A．k＞–1B．k＜1C．k＞–1且k≠0D．k＜1且k≠04．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．B会由方程的解求方程中待定系数的值5.若是方程的解，则的取值是A.5B.-5C.2D.1B熟练掌握一元一次方程的解法6.在解方程−时，去分母正确的是A.B.C.D.B会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解7.不等式2x－7<5－2x的正整数解有52\nA．1个B．2个C．3个D．4个B能选择适当的方法解一元二次方程8．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为A.B.C.D.，9．解方程：.C能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值10.已知关于的方程①有两个相等的实数根.（1）求证：关于的方程②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值.11．已知二次函数y＝x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),且x1<x2.（1）求x2的值;（2）求代数式的值.B能够根据具体问题中的数量关系，列出方程12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为A．B.C.D.52\nB掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组13.解方程（组）（1）（2）B会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验14．解分式方程（1）．（2）B会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，会在数轴上表示或判定其解集15．解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．16.解不等式，并把解集表示在数轴上．01234517.解不等式组并把其解集表示在数轴上.52\nC会运用分式方程解决简单的实际问题18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？C会运用一元一次方程解决简单的实际问题,会运用二元一次方程组解决简单的实际问题20．列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2022年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果此次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？21．北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2022年10月11日至2022年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？52\n22．列方程或方程组解应用题：2022年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．函数部分B求点的坐标中相关字母的范围1．若点P（3x–2，3–x）在第四象限，则x的取值范围是.A理解反比例函数的性质2.反比例函数的图象位于A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限B能根据已知条件确定反比例函数的解析式3.如果反比例函数的图像经过点（–1,2），那么这个函数的解析式是.A理解一次函数的性质4.已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是A．B．C．D．5．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是.B会根据已知条件确定一次函数的解析式6.一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为–5，且x=1时y=2，则函数解析式为.B会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标7.直线与x轴、y轴所围成的三角形面积为（）A．3B．6C．D．8.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是．52\n9．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为()A.xl=1，x2=2B.xl=-2，x2=-1C.xl=1，x2=-2D.xl=2，x2=-1C能运用平移的知识解决简单问题10.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A.B.C.D.B会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴11．将二次函数化为的形式，结果为A．B．C．D．12．抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．13.抛物线的对称轴是,当x时，y随x的增大而增大.14．抛物线的图像的顶点在轴上，则值为.15.抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为.B能从图象上认识二次函数的性质16.当,,时,下列图象有可能是抛物线的是52\n17.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为OxyOxyOxyOxyABCD18.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4C能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析19．如图，点C为⊙O直径AB上一点，过点C的直线交⊙O于点D、E两点，且∠ACD=45°，于点F，于点G．当点C在AB上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD52\n20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCDB会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标21.如图，已知直线经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求△的面积．B能用反比例函数的知识解决有关问题；反比例函数的知识解决有关问题23．如图，A、B两点在函数（＞0）的图象上．（1）求的值及直线AB的解析式；52\n（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标．25．在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式．26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点，试确定a的值．52\nC能用一次函数解决实际问题；能用二次函数解决简单的实际问题；27．某公司专销产品，第一批产品上市天恰好全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系．(1)试写出第一批产品的市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系式；(2)第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：28.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．52\n小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】29．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？解:30．为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上,52\n路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米／时）停止距离（米）（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①；②；③，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）如果汽车刹车后的停止距离为米，那么根据你所选择的函数解析式，求汽车的行驶速度．52\n概率及统计A了解普查和抽样调查的区别1.下列调查工作需采用的普查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查A了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义2．下列四个事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚硬币，正面向上；B．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽出的是黑桃；C．一只口袋里有1只红球和9只白球，从中任意摸出2只球，有一只是白球；D．抛掷两枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和小于6．3．下列说法中错误的是（）A．太阳每天清晨从东方升起是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件C．打开电视CCTV5台正在播广告是随机事件D．掷一枚硬币二次均正面朝上是随机事件4.下列事件中，不可能事件为（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．度量三角形内角和，结果是180°C．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球。B会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率5．从，，，，，，，，，这十个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是52\nA．B．C．D．6．某班共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A．0B．C．D．17.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜.则在该游戏中小刚获胜的概率是（）123123A．B．C．D．9．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机地摸出一个小球记下标号后放回,再随机地摸出一个小球记下标号,求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．10.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.52\nA了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率11.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．3A会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差12．北京市2022年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃13.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是：7,8,9,8,6,8,11,7,这组数据的众数是_______，中位数是，方差是.14.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，2715．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是A．，B．，C．，D．，C能利用统计图表解决简单的实际问题,根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数16.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”52\n活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．17．根据北京市统计局公布的2000年、2022年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下：2000年、2022年北京市常住人口数统计图13821536120013001400150016002000年2022年年份2022年北京市常住人口各年龄段人数统计图10.8%10.2%79.0%0～14岁14～65岁65岁以上2000年、2022年北京市常住人口中受教育程度统情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年2333204752341202022年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2022年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2022年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？18．为减少环境污染，自2022年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于652\n月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．19．在每年年初的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2022—2022年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．2022—2022年北京市财政教育预算与实际投入对比统计图表12022—2022年北京市52\n财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份2022年2022年2022年2022年2022年教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2022年北京市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2022—2022年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2022年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2022年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？20．根据北京市统计局公布的2022—2022年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：2022—2022年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2022）》公布的数据绘制的2022年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；52\n表12022年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%2022年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．北京市2022-2022年北京市2022-2022年私人轿车拥有量的年增长率统计图私人轿车拥有量统计图21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2022年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？52\n（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量．为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2022年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）2975311552\n立体图形、视图和展开图B会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体模型1.下图中几何体的主视图是BACD2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.下列三视图所对应的直观图是5.将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）52\n6．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是AB Ｃ Ｄ7．右图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是ABCD8.已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为()ABCD52\n9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是ABCD10．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是ABCD52\n直线形部分A知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等1．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC,∠1=∠2,则图中互余的角共有（）.A．5对B．4对C．3对D．2对B掌握平行线的性质和三角形内角和定理.2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°,则∠A的度数为A．35° B．45°C．55° D．65°3．如图，AD//BC,点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为A．155° B．50°C．45° D．25°4.如图，直线∥，，垂足为O，BC与相交于点E，若∠1=43°，则∠2＝度.B会用角平分线的性质解决简单问题5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是A．3 B．4 C．5 D．6B会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题6．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A．10B．9C．8D．67．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A．5B．6C．7D．8B能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．200B.1200C.200或1200D.360B会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算9．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于52\nA.B.C.D.10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC长为（ ）A．9 B．10C． 11 D．1211．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，如果AD=3，DB=1，那么AC=．13．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.B掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题14．如图，在中，、分别是、的中点，若，则．B能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题15.已知点I为△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠52\nBAC的度数是（）.A．65°B．75°C．80°D．100°B会用线段垂直平分线的性质解决简单问题16．已知：如图,在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E,若AE=,则B、E两点间的距离是（）.A．B．C．D．B掌握两个三角形全等的条件17．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是A．AD=AEB．AB=ACC．BE=CDD．∠AEB=∠ADCB会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题18．如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B＝60°,CD=5，则梯形的周长是().A.15B.25C.17.5D.3019.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是() A. B. C. D.B掌握平行四边形的概念、判定和性质20.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，两条对角线相等C.一组对边平行，一组对角相等D.两条对角线垂直且相等21.如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．22.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点52\nF，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.B会用矩形、菱形和正方形的性质和判定解决简单问题23．若菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为A．B．C．D．24.矩形的面积为，一边长是3，那么矩形的对角线长是______.ABCFE′第13题图（）D25.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．26.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．27.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为ABCDGA＇A．B．C．D．28．如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则的长是A．B．C．D．第5题图52\n29．菱形两个邻角的比是1：2，周长是24，则菱形的面积为_____.30．如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．1531．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.（第15题）32．（2022浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则= 度．33．（2022山东荷泽）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为A．㎝B．㎝C．㎝D．3㎝52\n第35题图33题图ABCDEF34.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线，过A、C作的垂线，垂足分别为点E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为.35．（2022广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是（）A．B．C．D．36．如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.552\nABACAD]CAMANA图637．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F.如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为___________.B由某个锐角的一个三角函数值,会求这个角的其余两个三角函数值38．在直角三角形ABC中，，若，则是A．B．C．D．39．在锐角三角形ABC中，，则等于A.B.C.D.C能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题40.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若，四边形EFGH的周长为40cm，则矩形ABCD的面积为cm.C会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题41．已知：如图，点在同一条直线上，，，，．52\n求证：．42.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD.43．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE//DF，，．求证：．44.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.ABCEF45.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º52\n,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.46．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．47.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：答案：D为BC中点或BE=CF52\n48．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDEC会运用平行四边形的知识解决有关问题；会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题49．已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．52\n50．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．51．（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与无关.（没写结论也不扣分）52．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；52\n（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题53.一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？54．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.52\n圆A知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系1．下列语句中不正确的一共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④圆的切线垂直于经过切点的半径A．4个B．3个C．2个D．1个B能用垂径定理解决有关问题2．如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，52\n连结，若，，则．3．如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H.若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmB会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=°．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于A．78°B．68°C．62°D．72°6.AB是⊙O的弦，∠AOB＝，则弦AB所对的圆周角是（）A.B.C.D.7．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450.给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是.A了解圆与圆的位置关系8.若两圆的直径是方程的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是A．外离 B.外切 C.内切 D.相交9．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离52\nC能解决与切线有关的问题10．如图,⊙O与AB相切于点A，BO与⊙交于点C，，则等于．B会根据切线长的知识解决简单的问题11题11．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，那么PC的长等于（）A.6B．2C．2D．212．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，∠P=50°,C是圆上异于A、B的动点，则∠ACB=°．B能解决与圆锥有关的简单实际问题13．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则该圆锥的侧面积等于()A、60cm2B、60πcmC、65πcm2D、120πcm2B能利用弧长解决有关的简单问题14．在半径为12cm的圆中，16cm的弧长所对的圆心角为_____________．B能利用扇形面积解决有关的简单问题15.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为.C能解决与切线有关的问题16．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=,∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；52\n（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∶=8∶5，BC=2，求BD的长．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．19．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；52\n（2）如果，⊙的半径为，求的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙的切线；（2）若AB=5，，求BC和BF的长．图形与变换B掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形52\n2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ABCD3．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）4.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5．已知圆心在轴上的两圆相交于（，－2）和（4，）两点，那么=________．6．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是()Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．B会求图形变换后点的坐标7.已知：如图的顶点坐标分别为52\n，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定C能运用平移的知识解决简单问题8.如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长． C能运用旋转的知识解决简单问题9.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE= 度．B能运用轴对称的知识解决简单问题；要求作出简单平面图形平移后的图形；能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角EDOCBAF10．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A.点B,ÐABOB.点O,ÐAOBC.点B,ÐBOED.点O,ÐAOD11.如图，中，，，.（1）用尺规作图，作出绕点A逆时针旋转后得到的（不写画法，保留画图痕迹）；结论：__________________为所求.52\n（1）在（1）的条件下，连接，求的长.12.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出向下平移4个单位后的；（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．B能利用位似变换将一个图形放大或缩小13.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).解:图1图2结论:为所求.解直角三角形的应用（2022年期末密云）21．（本小题满分5分） 建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②52\n）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．第2１题APBO图②60°30°图① 解：（2022年期末昌平）20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得米．（1）在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点B时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB的高．（2022年期末怀柔）19．(本题满分5分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度.52\n(结果精确到1米,参考数据:,).（2022年期末房山）19、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米.(1)求B点到水平线AM的距离.(2)求斜坡AB的坡度．（2022年期末通州）PABC30°60°北（第17题图）17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B52\n处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？CBA（2022年期末顺义）20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．ab19．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，）．52
