珠海市文园中学2022-2022学年九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．实数的绝对值是（）A．B．C．D．2．国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为（）A．13．7×108B．1．37×108C．1．371×10－9D．1．37×1093．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是()4．一组数据，，的众数是，则这组数据的中位数是（）A．B．2C．1D．5．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞，则的取值范围是（）A．-1＜x＜0B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6．函数中自变量的取值范围是．7．方程的解是___________．8.在平面直角坐标系中，点A(1,b)关于轴对称的点为点，则a+b=．9．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于．第一次操作第二次操作10．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______．4\n三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：12．先化简,再求值:，其中．ABCDE13题图13．如图所示，在中，，于点,点在上，且（1）用尺规作图的方法，过点作的垂线，交延长线于点；（2）求证：△ABC≌△FCE14．若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.15.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？四、解答题（二）（本大题4小题,每小题7分,共28分）yOBABCDPxB16如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积．17为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组90≤x≤100954第二组80≤x＜9085第三组70≤x＜807584\n第四组60≤x＜7065第一组第四组第二组40%第三组32%观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有人；（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.18如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°.求A、B两树之间的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）19.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）20同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；4\n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（___________）=（1+2+3+4）+（___________）…（2）归纳结论：=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=（__________）+（___________）=×(___________)（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。21.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：△ABC∽ΔOFB；（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；22.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.4
