2022年珠海市文园中学第三次模拟考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．的相反数是（）A．B．C．D．答案：B2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：B3．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A．8B．10C．13D．12答案：D4.下图中所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．答案：D5．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．把因式分解为。答案：7．计算=.答案：38．不等式组的解是.答案：9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm9\n答案：6第10题10.如图，AB是⊙0的直径，AC是弦．∠BAC=400．过圆心O作OD⊥AC交AC于点D．连接DC．则∠DCA=度.FEDABC（第9题）答案：25三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本小题满分6分）计算：.答案：312．（本小题满分6分）先化简，再求值：的值，其中解：原式＝，当时，原式＝13．（本小题满分6分）如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；A(第13题图)CB(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。答案：因为AB＝5，cosA＝，所以，AC＝3，BC＝4，由中位线知，DE＝214.（本小题满分6分）数学兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：(1)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？(2)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图。扇形①的圆心角度数是多少？解：（1）（2）圆心角度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°9\n15．（本小题满分6分）（本小题满分6分）2022年，雅安地震，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时由题意得，解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20，1.5x=30都符合题意。答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）（第16题）16．（本题满分7分）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方，即AP=80．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间？（结果精确到1米）（参考数据：）解：过点P作PE⊥AB于点E,∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=AP=×80=40，…………………2分∴EP=100×cos30°=40海里，在Rt△BEP中，BE=EP=40海里，………………………4分∴AB=40+40．∴答：“中国渔政310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为小时．…6分17．（本题满分7分）在“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往A地的车票有30张，前往B地的车票50张，前往C地的车票20张；（1）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），求员工小王抽到去B9\n地车票的概率；（2）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的机会更大？画树状图如下：12341123421234312344开始小张小李共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．，∴这张车票给小李的机会更大.18．（本题满分7分）第18题如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿 对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求tan∠ABF的值；（2）连接AC交BE于点G,求AG的长．（1）设AF＝∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF∴BF＝4－∵∠BAF＝90°∴∴∴∴tan∠ABF＝(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°,AD∥BC;∴AC＝,∴ΔAGF∽ΔCGB……………7分9\n∴设AG＝，则CG＝5－,∴……………9分解之得：，即AG＝……………10分（第19题）xyA19．（本题满分7分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，(1)求的值；（2）根据图像，求出关于x的不等式+x2+1<0的解集．答案：（1）2（2）-1<x<0五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（本题满分9分）13×17=221可写成100×1×(1+1)+21；23×27=621可写成100×2×(2+1)+21；33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；43×47=2022可写成100×4×(4+1)+21；…………根据上面规律填空：（1）83×87可写成．（2）写出第n个等式，并证明你的结论。（3）运用第（2）的结论计算：1993×1997=．答案：9\n21．（本题满分9分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABC+∠CBD=90°，------------------2分∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；------------------4分（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED，∴△OBE为等边三角形，------5分∴∠BOE=60°，又∵AC∥OD，∴∠OAC=60°，------------6分又∵OA=OC，∴AC=OA=OE，∴AC∥OE且AC=OE，∴四边形OACE是平行四边形，------------------7分而OA=OE，∴四边形OACE是菱形；------------------8分（3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°，9\n而AC∥OD，∴∠CAF=∠DOB，∴Rt△AFC∽Rt△OBD，∴FC/BD=AF/OB------------------10分又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴FG/BD=AF/AB------------------11分又∵AB=2OB∴=------------------12分22．（本题满分9分）如图，∠MON=90°，A,B分别是OM,ON上的点，OB=4.点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD,过点B作ON的垂线l.（1）当点D恰好落在垂线l上时，求AO的长；（2）过点D作DE⊥OM于点E,将（1）问中的△AOB为△A′O′B′,当点O′与点E重合时停止平移。设平移的时间为t秒，△A′O′B′与⊿DAE重叠的部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围。(3)t为何值时，⊿PA’D为等腰三角形9\n9\n9
