2022年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2022•遂宁）﹣3的绝对值是（ ） A．B．﹣3C．3D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．解答：解：|﹣3|=3，故选：C．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2022•遂宁）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据正视图是几何体从正面看所得到的图形，分别求出每个选项中几何体的正视图，即可判断．解答：解：A、正视图是长方形，故本选项错误；B、正视图是梯形，故本选项错误；C、正视图是等腰三角形，故本选项错误；D、正视图是正方形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，正视图即主视图，是从物体的正面看得到的视图． 3．（4分）（2022•包头）下列运算中，正确的是（ ） A．x3﹣x2=xB．x6÷x2=x3C．+=D．×=考点：二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的除法；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答：解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、x6÷x2=x4，所以B选项错误；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、×==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的乘法：×=（a≥0，b≥0）．也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法． 15\n4．（4分）（2022•宁德）2022年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（ ） A．80×103B．0.8×105C．8×104D．8×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：80000=8×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（4分）（2022•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ） A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选D．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．（4分）（2022•呼伦贝尔）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A．①③B．①④C．②③D．②④考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．15\n解答：解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（4分）（2022•遂宁）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．4，5B．5，4C．6，4D．10，6考点：众数；中位数．分析：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第3个数．众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4出现2次．解答：解：∵数据由低到高排序为：4，4，5，6，10，∴中位数为5；∵4出现了2次，次数最多，∴众数是4．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，比较简单．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 8．（4分）（2022•遂宁）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•邵阳）已知点（1，﹣2）在反比例函数y=（k常数，k≠0）的图象上，则k的值是 ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15\n专题：计算题．分析：将点（1，﹣2）代入反比例函数y=（k常数，k≠0），即可得到关于k的方程，解答即可求出k的值．解答：解：将点（1，﹣2）代入反比例函数y=得，k=xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 10．（4分）（2022•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27= 3（x﹣3）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 11．（4分）（2022•龙湖区模拟）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 12．（4分）（2022•雅安）若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是 m＞1 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＜0，即22﹣4m＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，∴△＜0，即22﹣4m＜0，解得m＞1，15\n∴m的取值范围是m＞1．故答案为m＞1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13．（4分）（2022•百色）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB即可求解．解答：解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°﹣30°=150°，∴S△OAB=AB•OA=×1×=，S扇形BOB′==π，则图中阴影部分的面积为．故答案是：．点评：本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB是解题的关键． 三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（7分）（2022•龙湖区模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2022．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．点评：15\n本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算． 15．（7分）（2022•龙湖区模拟）化简：．考点：分式的混合运算．分析：先把括号里面的式子进行通分，再把括号外的式子因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分即可．解答：解：=﹣==x．点评：此题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算的顺序和法则，通常用到通分、因式分解和约分． 16．（7分）（2022•邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：根据SAS证△AOD≌△COB，推出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：在△AOD和△COB中，∵∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠A=∠C，∴AD∥BC．点评：本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 17．（7分）（2022•梧州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．考点：等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：15\n先根据等腰梯形的性质得出∠B+∠ADC=180°，再根据两角互补的性质得出∠B=∠CDE，再根据CE=CD即可得出∠CDE=∠E，进而得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B=∠CDE，∵CE=CD，∴△CDE是等腰三角形，∴∠CDE=∠E，∴∠B=∠E．点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键． 18．（7分）（2022•广东）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．考点：作图—复杂作图．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：利用三线合一可得等腰三角形底边上的中线就是底边上的高，作出BC的垂直平分线，然后利用勾股定理求高．解答：解：（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．点评：本题主要考查了三角形中高的画法，及勾股定理的应用． 四．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）15\n19．（9分）（2022•龙湖区模拟）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，tan20°=0.3640）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据图中所给的度数先确定出∠BAD的度数，再根据正切的定义求出BD的长，从而求出CD的长，在Rt△CDE中，根据∠DCE=∠A=20°，利用余弦的定义即可求出CE的长．解答：解：∵∠BAD=20°，AB=9，∴BD=AB•tan20°=9×0.3640=3.276（m），∵BC=0.5，∴CD=BD﹣BC=3.276﹣0.5=2.776（m），在Rt△CDE中，∠DCE=∠A=20°，∴CE=CD•cos∠CDE=CD•cos20°=2.776×0.9397≈2.6（m）．答：CE的长约为2.6m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数的定义，解题的关键是利用三角函数求出CD的长． 20．（9分）（2022•黔南州）2022年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．建立方程求解后检验就可以了．（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了．解答：解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．15\n则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．点评：本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，分式方程的运用及解法，在解答中要注意分式方程要验根，一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义． 21．（9分）（2022•遂宁）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：15\n（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（12分）（2022•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅15\n（1）计算= ；（2）探究= ；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．解答：解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点． 23．（12分）（2022•肇庆）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AE=CE；（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n＞0），求sin∠CAB．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：15\n（1）连接DE，根据∠ABC=90°可知：AE为⊙O的直径，可得∠ADE=90°，根据CD⊥AC，AD=CD，可证AE=CE；（2）根据△ADE∽△AEF，可将AE即⊙O的直径求出；（3）根据Rt△ADE∽Rt△EDF，=n，可将DE的长表示出来，在Rt△CDE中，根据勾股定理可将CE的长表示出来，从而可将sin∠CAB的值求出．解答：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°∴AE是⊙O直径∴∠ADE=90°∴DE⊥AC又∵D是AC的中点∴DE是AC的垂直平分线∴AE=CE；（2）解：在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE∴△ADE∽△EFA∴即∴AE=2cm；（3）解：∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴∵，AD=CD∴CF=nCD∴DF=（1+n）CD∴DE=CD在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（CD）2=（n+2）CD2∴CE=CD∵∠CAB=∠DEC∴sin∠CAB=sin∠DEC===．点评：本题主要考查圆周角定理，切线的性质及相似三角形的性质和应用．15\n 24．（12分）（2022•百色）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）首先利用待定系数法求得经过点B和点C的直线的解析式，由题意可得点E的坐标为（0，h），则可求得点D的坐标为（，h），则可得S△BDE=•OE•DE=•h•=﹣（h﹣3）2+，然后由二次函数的性质，即可求得△BDE的面积最大；（3）分别从①若OF=OM，则=2、②若OF=MF，则=与③若MF=OM，则=去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6．（2）∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+6，得y=6．∴点C的坐标为（0，6）．设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则，解得．15\n∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=﹣3x+6．∵点E在直线y=h上，∴点E的坐标为（0，h）．∴OE=h．∵点D在直线y=h上，∴点D的纵坐标为h．把y=h代入y=﹣3x+6，得h=﹣3x+6．解得x=．∴点D的坐标为（，h）．∴DE=．∴S△BDE=•OE•DE=•h•=﹣（h﹣3）2+．∵﹣＜0且0＜h＜6，∴当h=3时，△BDE的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y=h．设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p，则，解得．故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6．把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6．解得x=．∴点F的坐标为（，h）．在△OFM中，OM=2，OF=，MF=．①若OF=OM，则=2，整理，得5h2﹣12h+20=0．∵△=（﹣12）2﹣4×5×20=﹣256＜0，∴此方程无解．∴OF=OM不成立．②若OF=MF，则=，解得h=4．把y=h=4代入y=﹣x2﹣x+6，得﹣x2﹣x+6=4，解得x1=﹣2，x2=1．15\n∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（﹣2，4）．③若MF=OM，则=2，解得h1=2，h2=﹣（不合题意，舍去）．把y=h1=2代入y=﹣x2﹣x+6，得﹣x2﹣x+6=2．解得x1=，x2=．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（，2）．综上所述，存在这样的直线y=2或y=4，使△OMF是等腰三角形，当h=4时，点G的坐标为（﹣2，4）；当h=2时，点G的坐标为（，2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用． 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