龙湖2022年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于( )A．－B．－3C．3D．2．国家游泳中心——“水立方”是北京2022年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为()A．2.6×105B．26×104C．0.26×102D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10B．9和10C．10和9.5D．10和9404．某不等式组的解集在数轴上表示如以下图，那么这个不等式组可能是()A．B．C．D．5．以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．6．以下计算正确的选项是( )A．a5+a4=a9B．a5－a4=aC．a5·a4=a20D．a5÷a4=a7．以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A．B．C．D．7/7\n8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A．46°B．44°C．36°D．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为()A．4B．2C．4D．2第8题图10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．那么以以下图象能大致反映与的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．分解因式：=．12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，假设AB=6cm，OD=4cm，那么⊙O的半径为 cm．ABOM13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是．第12题图14．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个⊙M.假设点M在OB边上运动，那么当OM=cm时，⊙M与OA相切.第14题图23359337114315131917ADFB15．一个自然数的立方，可以分裂成假设干个连续奇数的和．例如：，和分别可以如以下图的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．假设也按照此规律进展“分裂”。那么分裂出的最大的那个奇数是．EC第15题图第16题图16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，那么图中阴影局部的面积是cm2．三、解答题(本大题共3小题，每题6分，共18分)17．计算：6tan30°＋(3.14－)0－．ABCD18．先化简，后求值：，其中=-3．19．如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成以下各题.7/7\n(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保存作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的根底上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形．四、解答题(本大题共3小题，每题7分，共21分)20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运开工程．为了了解学生最喜欢哪一种工程，随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答以下问题：(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；DCBA(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球”工程，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0，tan37°≈0.75)22．如以下图，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A(1，4).(1)求反比例函数的解析式；(2)直线AB交轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.五、解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分)23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？7/7\n24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)假设，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，假设CD=2，求AD的长．25.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．图(1)图(2)龙湖2022年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分。)1~5:DACBB6~10:DCACB二、填空题(每题4分，共24分)11.；12.5；13.(-2,3)；14.4；15.41；16.三、解答题(本大题共3小题，每题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17．解：原式=………………3分=………………4分=………………6分18．解：原式=………………2分=………………3分=………………4分当时原式………………6分19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)(2)证明：在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD7/7\n又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)………4分∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形………5分又∵EF⊥BD∴□BFDE为菱形………6分四、解答题(本大题共3小题，每题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)20．解：(1)100……1分(2)补全条形图略，(注：条形图C工程的人数为20)……2分乙丙丁甲甲丙丁乙甲乙丁丙甲乙丙丁(3)树状图如下：……5分∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。………6分DCBA∴恰好选到甲和乙的概率P………7分21．解:在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．∴AB=BC………1分设AB=米，那么BD=米，………2分在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°∴，即………4分解得………6分答：旗杆AB的高度为6米.………7分22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y=，∵点A(1，4)在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，…………1分∴反比例函数的解析式为y=.…………2分(2)设C的坐标为(-,0)(∵∴…………3分解得：∴…………4分设直线AB的解析式为：∵，A(1，4)在直线AB上7/7\n∴…………5分解得：，…………6分∴直线AB的解析式为：.…………7分五、解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23．解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得…………1分…………2分解得：，…………3分∵要使顾客得到较多的实惠∴取答：童装店应该降价20元.…………4分(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得…………6分化简得：∴…………8分EAOBBCDHFG答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元.…9分24．(1)证明：连接OC，，∵点C是弧AG的中点，∴=，∴∠ABC=∠CBG，…………1分∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BD，…………2分∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；…………3分(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF∴==，…………4分又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD∴，即…………5分∴3EA+3AO=2EA+4AO，∴AE=AO，…………6分(3)解：过A作AH⊥DE于H，那么由(2)得∵CD=2，∴，7/7\n解得EC=4，那么DE=6，…………7分在Rt△ECO中，AE=AO=OC∴∴∠E=30°∵tanE=,EC=4∴OC=4,∴EA=4…………8分在Rt△DAH中，EA=4,∠E=30°∴AH=2，EH=2∴DH=DE-EH=4在Rt△DAH中，AD===2．…………9分25．解：(1)∵抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，∴ 解得：抛物线的解析式为：…………1分∵由，解得：∴∵由∴D(1,4)…………2分(2)∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．…………3分设直线BD的解析式为：，那么∵B(0，3)，D(1,4)∴解得：∴直线BD的解析式为：…………4分当y=0时，x=-3∴E(-3，0)，∴OE=3，∵A(-1，0)∴OA=1，∴AE=2∴BF=2，∴F的横坐标为2，∴y=3，∴F(2，3)；…………5分BAQDOPSRC(3)如图，设Q，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P(2，3)，∴AR=，QR=，PS=3，RS=2-m，AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA==∴S△PQA=…………7分∴当时，S△PQA的最大面积为，…………8分此时Q…………9分不用注册，免费下载！7/7
