2022年山东省德州市平原县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2022•郴州）下列计算错误的是（ ） A．﹣（﹣2）=2B．C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算．解答：解：A、﹣（﹣2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选D．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并． 2．（3分）（2022•鞍山）下列因式分解正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2+3x+2=x（x+3）+2C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2+2x+1=（x+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x﹣1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；B、x2+3x+2=x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记平法差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底． 3．（3分）（2022•曲靖）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．解答：解：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆．17\n故选D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，容易出现错误． 4．（3分）（2022•河池）如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ） A．外切B．相交C．内含D．外离考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先得出将⊙A沿x轴向右平移3个单位后，⊙A、⊙B的圆心距，再根据判断两圆位置关系的方法求解．解答：解：∵A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，∴⊙A、⊙B的圆心距为6，∴⊙A沿x轴向右平移3个单位后，⊙A、⊙B的圆心距为3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是外切．故选A．点评：本题考查了圆与圆的位置关系和坐标与图形性质．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 5．（3分）（2022•凉山州）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ） A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．解答：解：当点C在优弧上时，∠AC′B=∠AOB=×100°=50°，当点C在劣弧上时，∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×（360°﹣100°）=130°．故选D．17\n点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点． 6．（3分）（2022•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个． A．1B．2C．3D．4考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．点评：本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形． 7．（3分）（2022•荆门）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ） A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键． 17\n8．（3分）（2022•南宁）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ） A．B．C．D．考点：函数的图象；圆锥的计算．专题：压轴题．分析：根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象．解答：解：∵猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，∴s随着t的增大而增大，∵老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，∴s随着t的增大不发生变化，∵在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，∴s随着t的增大而减小．故选A．点评：此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键． 9．（3分）（2022•庆阳）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．解答：解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．点评：本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．17\n 10．（3分）（2022•平原县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ） A．B．C．D．考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质．分析：连接AD，由题意可知，AD⊥BC，然后根据勾股定理即可得AD的长度，再通过求证△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质，即可推出DE的长度．解答：解：连接AD，∵AB=AC，点D为BC中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∵BC=10，∴BD=CD=5，∵AB=AC=13，∴AD=12，∵DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB，∴△ADC∽△DEB，∴AD：DE=AC：BD，∵AD=12，AC=13，BD=5，∴DE=．故选B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形相似． 11．（3分）（2022•黔南州）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）17\n A．2cmB．cmC．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2cm．故选C．点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理． 12．（3分）（2022•六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） A．左上B．左下C．右上D．右下考点：位似变换．专题：几何图形问题；压轴题．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．解答：解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．故选B．点评：本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）13．（4分）（2022•平原县二模）2022年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，则它的半径用科学记数法表示 7.8×10﹣7 m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17\n解答：解：将0.00000156用科学记数法表示为：7.8×10﹣7．故答案为：7.8×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．（4分）（2022•平原县二模）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°= ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°=2+1﹣3+=．故答案为：．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算． 15．（4分）（2022•平原县二模）将二次函数y=﹣x2+2x+2的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象的解析式为 y=﹣x2 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先运用配方法将y=x2﹣2x+3写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴将二次函数y=﹣x2+2x+2的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象的解析式为：y=﹣（x﹣1+1）2+3﹣3，即y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．点评：本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 16．（4分）（2022•鞍山）如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则= ．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可．解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，∴BF=2AE，ED=2CF，17\n即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，则=，同理=∴S△BFH=S△ABF=×××S▱ABCD，S△CFG=S△CFD=×S▱ABCD，故S四边形EHFG=S△BCE﹣S△BFH﹣S△CFG=S▱ABCD﹣S▱ABCDS▱ABCD=S▱ABCD．故答案为：点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式． 17．（4分）（2022•长春）边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 44﹣π （结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题；规律型．分析：首先求得A，B两种卡片阴影部分的面积，然后确定21张卡片中A，B各自的张数，即可求解．解答：解：A种的面积是：4﹣π×22=4﹣π；B种的面积是：π×22=π．两种卡片21张，则有A种11张，B中10张，因而面积的和是：11（4﹣π）+10π=44﹣π．故答案是：44﹣π．点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确确定21张卡片中A，B各自的张数是解题的关键． 三、解答题（共7题，共64分）18．（6分）（2022•牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0．17\n解答：解：原式=•，=，当x=1时，原式=﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 19．（8分）（2022•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．考点：二元一次方程的应用；概率公式．专题：应用题．分析：（1）应设出两种奖品的件数，由钢笔和笔记本两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来确定购买方案；（2）根据概率公式P（A）=，求解即可．解答：解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a≥1，b≥1，2a+b=15当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1．故有7种购买方案；（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案．∵1÷7=，∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为．点评：考查了二元一次方程的应用和概率公式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据整数值来确定购买方案． 20．（8分）（2022•平原县二模）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1=；又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，∴依题意，得，解得，∴一次函数的关系式为y2=2x+2；（2）根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键． 21．（10分）（2022•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．考点：分式方程的应用．分析：17\n（1）设原计划零售平均每天售出x吨，根据去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务可列方程求解．（2）求出实际销售了多少天，根据每天批发和零售多少吨，以及批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，可求得利润．解答：解：设原计划零售平均每天售出x吨．根据题意，得，整理，得x2+14x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣16．经检验，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合题意，舍去．答：原计划零售平均每天售出2吨．（2）（天）．实际获得的总利润是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．答：实际获得的总利润为416000元．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出计划零售多少，以时间做为等量关系列出方程．第2问关键是求出天数，求出批发的利润和零售的利润，可求出总利润． 22．（10分）（2022•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．解答：（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，17\n∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．点评：此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系． 23．（10分）（2022•钦州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．17\n考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）连接OC．根据切线性质可证OC∥AD；根据等腰三角形性质可证AC平分∠DAB；（2）基本作图：作线段垂直平分线．（3）证明△AEO与△ADC相似，得比例线段求解．解答：（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠DAB．（2）解：如图所示．（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8．∵OE⊥AC，∴AE=2．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴．∴OE=．即垂线段OE的长为．点评：17\n此题考查切线的性质、尺规作线段的垂直平分线、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大． 24．（12分）（2022•衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系；（3）利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，进而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标．解答：解：（1）解法1：∵l1⊥l2，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，又∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCO=∠CAO，又∠COA=∠BOC=90°∴△BOC∽△COA，∴，即，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐标分别代入，17\n得，解这个方程组，得，∴抛物线的函数解析式为．解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴，∴点C的坐标是（0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，）代入函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为=；（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．理由如下：设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），代入解析式，解得k=﹣，b=，所以直线l1的解析式为，同理可得直线l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，由此可求得点K的坐标为（﹣1，），点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），点F的坐标为（﹣1，0），∴KD=，DE=，EF=，∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得，，由顶点D坐标（﹣1，）得，∴KD=DE=EF=；17\n（3）当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，∵F（﹣1，0），直线l1的解析式为，∴K（﹣1，2），∵B（﹣3，0），∴直线BK的解析式为：y=x+3①，∵抛物线的函数解析式为y═②；①②联立即可求出点G的坐标为（﹣2，），又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（﹣2，），（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（﹣1，），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握．17\n17
