第二十一讲 图形的对称、平移与旋转1．(2022武威中考)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2022菏泽中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )A．55° B．60° C．65° D．70°,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2022东营中考)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是( D )A.B.C.D.－4．(2022枣庄中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )A．2B.C.D．1,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2022舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( C )A．中B．考C．顺D．利6．(2022广东中考)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．(2022济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( A )A.B.C.－D.(第7题图)7\n (第8题图)8．(2022德州中考)如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在边BC上，且BM＝b，连结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五种结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是( D )A．2B．3C．4D．59．(2022北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一组由△OCD得到△AOB的过程：__△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一)__．10.(2022宜宾中考改编)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为__(－3，0)__．11．(2022宜宾中考模拟)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__(5，2)__．,(第11题图)) ,(第12题图))12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为__1__．13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为__16∶9__．,(第13题图)) ,(第14题图))14．(2022宜宾中考模拟)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于__－1__．7\n15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__(10，3)__．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数．解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′.∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°－35°＝55°，∴∠A＝55°.17．(2022宜宾中考改编)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是多少？.解：过点D作DF⊥OA于F，设AD交y轴于点E.∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA.∵B(1，2)，∴AD＝AB＝2，设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝2－x.在Rt△AOE中，AE2＝OE2＋OA2，即(2－x)2＝x2＋1，解得x＝，∴OE＝，AE＝.∵DF⊥OA，OE⊥OA，7\n∴OE∥DF，∴＝＝＝＝，∴AF＝，∴OF＝AF－OA＝，∴点D的横坐标为－.18．(2022襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．图① 图②解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°.又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°.又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE.∴△CDF∽△CED.∴＝，即CD2＝CE·CF.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；②过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2.在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2.∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，7\n∴△CEN∽△GDN.∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝.19．如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.①如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．解：(1)在Rt△AHB中，∵∠ABC＝45°，∴AH＝BH.又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC，∴BD＝AC；(2)①∵在Rt△AHC中，tanC＝3，∴＝3.设CH＝x，则BH＝AH＝3x.∵BC＝4，∴3x＋x＝4，∴x＝1，BH＝AH＝3，CH＝1.由旋转可知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝BH＝3，CH＝DH＝FH＝1，∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3，如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2，7\n∴AP2＋(3AP)2＝9，解得AP＝，AE＝；②由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形．设CG与AH的交点为Q.∵∠AHE＝∠FHC＝120°，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ，∴＝，即＝.又∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，且△BHD绕点H旋转得到△EHF，∴BD＝EF，且BD＝AC，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2，∴＝2.20．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积． 解：如图所示：连结AC，BD交于点E，连结AO，CO.由旋转可知OA＝CO，∠AOC＝90°.∵∠BAD＝60°，AB＝2，∴BD＝AB＝2，AE＝，∴AC＝2，AO＝，∴S阴影＝4(S△AOC－S△ADC)＝47\n＝4＝4＝12－4.7
