第六讲 一元一次方程与二元一次方程组,考标完全解读)考点考试内容考试要求一元一次方程方程、一元一次方程、方程的解、解方程等基本概念了解解一元一次方程理解解决实际问题掌握二元一次方程组一次方程组及其解的概念了解解二元一次方程组掌握*解三元一次方程组了解(选学)解决实际问题理解,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)今年五一节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组____．2．(2022宜宾中考)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____m>－2__．3．(2022宜宾中考)2022年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷．由题意，得解得答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．,核心知识梳理)6\n 方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．【针对练习】下列式子是方程的是( C ) A．2＋3＝5B．3x＋3≥2x＋5C．5x－2＝2x＋1D．3a－4b 等式的基本性质性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc(c≠0)，＝(c≠0). 一次方程(组)概念解法一元一次方程含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1二元一次方程含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一次方程组两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是__消元__．基本解法有：代入消元法和__加减__消元法【针对练习】写出一个解为的二元一次方程组____.(符合要求即可) 列方程(组)解应用题的一般步骤4．步骤(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；(3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)；(4)解：解方程(组)；(5)验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意；6\n(6)答：答题(包括单位)．【针对练习】学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，依题意，可列方程组为____.,重点难点解析) 一次方程(组)以及解的概念【例1】已知(m－2)x|m|－1＝9为关于x的一元一次方程，则m的值为________．【解析】根据一元一次方程的概念求解即可．【答案】－2【针对训练】1．(毕节中考)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( A )A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝1C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( B )A．－B.C.D．－3．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__m＝2__． 一次方程(组)的解法【例2】(1)(包头中考)若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )A．－1 B．－ C．－5 D.(2)(株洲中考)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)【解析】(1)考查相反数与解一元一次方程；(2)考查解一元一次方程，去分母，利用等式性质，谨防漏乘．【答案】(1)C；(2)B【例3】已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．【解析】把已知的x和y的值代入原方程可得到关于m和n的二元一次方程组，然后利用消元解新方程组即可求得m和n的值．【答案】解：将代入方程组，得6\n由②－①，得n＝，即n＝1，把n＝1代入②，得m＝1，∴【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．【针对训练】4．(宁夏中考)已知x，y满足方程组则x＋y的值为( C )A．9 B．7 C．5 D．35．解方程：－1＝.解：去分母，得3(x－1)－6＝2(3x＋1)，去括号，得3x－3－6＝6x＋2，移项、合并同类项，得3x＝－11，系数化为1，得x＝－.6．(2022广州中考)解方程组：解：由②－①×2，得y＝1，把y＝1代入①，得x＝4，∴原方程组的解为 一次方程(组)的应用【例4】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器． ××公司计算器单价(单位：元)A型：60 D型：50B型：40 E型：20C型：25(1)写出所有的选购方案；(2)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个．【解析】此题体现分类讨论的数学思想，考查问题要全面．6\n【答案】解：(1)有6种选购方案：AD，AE，BD，BE，CD，CE；(2)设购买A型号计算器x个．①当购买乙种品牌计算器是D型号时，有方程60x＋50(40－x)＝1000，解得x＝－100，不合题意，舍去．②当购买乙种品牌计算器是E型号时，有方程60x＋20(40－x)＝1000，解得x＝5.答：购买A型号计算器为5个．【针对训练】7．(2022自贡中考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______．8．(烟台中考)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表． 型号 价格(元/只)种类 甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别有多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，若公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应该怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润更大？并求出最大利润．(利润＝销售收入－投入总成本)解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只．18x＋12(20－x)＝300，解得x＝10，即20－x＝10.答：甲型号的产品有10万只，乙型号的产品有10万只；(2)设安排甲型号产品y万只，则乙型号(20－y)万只．(12＋1)y＋(8＋0.8)(20－y)≤239，解得y≤15.设利润为W万元，则W＝(18－12－1)·y＋(12－8－0.8)·(20－y)＝1.8y＋64.∴当y＝15时，W最大＝91万元．即20－y＝5.答：公司安排生产甲型号15万只，乙型号5万只时利润最大为91万元．,当堂过关检测)1.当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋1的值是6，则x＝－1时，ax5＋bx3＋1的值是( D ) A．－6 B．－5 C．4 D．－46\n2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和为( B )A．4mcm B．4ncmC．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm3．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____－1__．4．解方程：＝5x.解：方程变形为：3＋1＝5x，即3x－＋1＝5x，解得x＝－.6
