第二章 不等式(组)与方程(组)第五讲 不等式与不等式组,考标完全解读)考点考试内容考试要求一元一次不等式不等式、不等式解、解集概念了解在数轴上表示不等式的解集掌握不等式性质掌握一元一次不等式概念了解解一元一次不等式掌握一元一次不等式组列一元一次不等式组解决实际问题理解一元一次不等式组解集了解解一元一次不等式组理解,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg，则生产方案的种数为( B ) A．4种B．5种C．6种D．7种2．(2022宜宾中考改编)对于实数a，b，定义一种运算“*”为：a*b＝a2＋ab－2，则不等式组的解集为__－1＜x＜4__．3．(2022宜宾中考)一元一次不等式组的解集是__x＞__．4．(2022宜宾中考)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题．解：(1)设小李答对了x道题．依题意，得5x－3(20－x)＝60.解得x＝15.答：小李答对了15道题；7\n(2)设小王答对了y道题．依题意，得解得≤y≤.∵y是正整数，∴y＝17或18.答：小王答对了17道题或18道题．,核心知识梳理) 不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【针对练习】已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是( D ) A．a＋c>b＋c B．c－a<c－bC.> D．a2>ab>b2 一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集解集在数轴上的表示x＜ax＞ax≤ax≥a 一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．7\n8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集如表(a<b，且a，b为常数)不等式组(其中a<b)解集口诀图示__x≥b__同大取大续表不等式组(其中a<b)解集口诀图示__x≤a__同小取小a≤x≤b大小、小大中间找__无解__小小、大大找不到11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．【针对练习】(眉山中考)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B ) 一元一次不等式的实际应用13．审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系→列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理、是否符合实际情况．正确理解“至少”“最多”“不低于”“不大于”和“不等于”等词的含义．【针对练习】一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则后6天平均每天要挖土__80____m3__．,重点难点解析) 不等式的性质及应用 【例1】如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( )A．a2＞b2B．1－a＞1－bC．1＋a＞1－bD．1＋a＞b－17\n【解析】根据不等式的性质即可得出答案．A．不等式两边都平方，不等号可能改变，如－2>－3，则(－2)2<(－3)2，错误；B.a>b两边同乘以－1不等号改变，得－a<－b，两边再加1，得1－a<1－b，错误；C.不等式右边的b变为－b，不等式符号可能改变，错误；D.不等式左边加1，右边减1，正确．【答案】D【针对训练】1．下列四个命题中，正确的有( C )①若a>b，则a＋1>b＋1；②若a>b，则a－1>b－1；③若a>b，则－2a>－2b；④若a>b，则2a>2b.A．1个B．2个C．3个D．4个 求解不等式(组)中的字母【例2】若不等式x<2的解集都能使关于x的一次不等式(a－3)x<a＋5成立，则a的取值范围是________．【解析】先求出x<2的解集，再根据不等式(a－3)x<a＋5用a表示出x的解集，再由题意可知不等式(a－3)x<a＋5的解集包含x<2的解集，列关于a的不等式求解即可得到a的取值范围．【答案】3＜a≤【针对训练】2．关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为( D )A．m＝3B．m>3C．m<3D．m≥3 一元一次不等式(组)的解法【命题规律】考查一元一次不等式(组)的解法，根据不等式的解集找出不等式组的公共解集，以解答题为主．【例3】解不等式组并指出它的所有非负整数解．【解析】求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【答案】解：由①，得x>－2，由②，得x≤2.∴原不等式解集为－2<x≤2，非负整数解为0，1，2.【点评】本题主要考查对不等式的性质、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，7\n小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．能根据不等式的解找出不等式组的解集是解本题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，点是用实心圆圈还是空心圆圈．【针对训练】3．(巴中中考)不等式组的最大整数解为( C )A．1B．－3C．0D．－14．(广安中考)函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) 一元一次不等式(组)应用【例4】我国从2022年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对________道题．【解析】根据题意列不等式，设答对x题，则答错(或不答)(20－x)题，所以10x－5(20－x)＞100即可．【答案】14【针对训练】5．2022年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方xt，一辆小型渣土运输车一次运输土方yt.由题意，得解得答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8t，一辆小型渣土运输车一次运输土方5t；(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．由题意，得解得：16≤m≤18.又∵m为整数．∴m可取16或17或18.因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．7\n,当堂过关检测)1.若m>n，下列不等式不一定成立的是( D ) A．m＋2>n＋2B．2m>2nC.>D．m2>n22．(达州中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( D )3．(2022毕节中考)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( D )A．14B．7C．－2D．24．(2022内江中考)不等式组的非负整数解的个数是( B )A．4B．5C．6D．75．(2022泰安中考)不等式组的解集为x＜2.则k的取值范围为( C )A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤16．(2022武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，则该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品(20－x)件．40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(20－m)件．由题意，得解得≤m≤8.∵m为整数，∴m＝7或m＝8，7\n当m＝7时，20－m＝13；当m＝8时，20－m＝12.即该公司有两种不同的进货方案：方案一：购买甲种奖品7件，乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖品8件，乙种奖品12件．7．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.又x为整数，∴x最大＝7.答：孔明应该买7个球拍．教后反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7
