北京市顺义区2022年中考二模数学试题学校 姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是A．9B．C．3D．2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A． B． C.D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是A．B．C．D．4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．5．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，，，则的度数是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．\n7．若，则的取值范围是A．B．C．D．8．右图中是左面正方体的展开图的是A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数中，自变量的取值范围是.10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：．11．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则.12．正方形，,，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，…分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是，点的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解方程：.15．已知，求代数式的值．\n16．已知：如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于.求证:17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，且.(1)求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积等于12，直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，,,.求对角线的长和的面积.OABCP20．已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是的切线；（2）已知PA=，BC=2，求的半径．\n21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22．问题：如果存在一组平行线，请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点作于，作，且，过点作交直线于点,在直线上取点使，则为所求．(1)请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形使其三个顶点分别在上，点为直角顶点；(2)若直线之间的距离为1，之间的距离为2，则在图2中，，在图1中，．\n五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．（3）在(2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是． 24．如图，直线与线段相交于点,点和点在直线上，且.(1)如图1所示，当点与点重合时，且，请写出与的数量关系和位置关系；（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值．\n25．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）求的度数；（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，则点所走过的路线长是．\n数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号12345678答案CBBDDBCD二、填空题9.；10． ；11．；12．， ．三、解答题13．解：原式=…………………………………………4分=………………………………………………5分14．解：方程两边同乘以，得，…………………………………………1分．…………………………………………2分解方程得．…………………………………………3分当时，………………………………4分所以，原方程的根为…………………………………………5分15．解：原式=……………………………………3分==…………………………………………4分∵，∴∴原式=2+7=9………………………………………………5分16．证明：∵∴……………………………………………1分∵∴∴在和中∵……………………………………………3分\n∴≌……………………………………………4分∴……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷顶，乙种帐篷顶……………………………………1分依题意，得…………………………………3分解以上方程组，得=120，=80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶.………………………………5分18．（1）由已知可得点，点…………1分∴过点作轴于点∴∽…………………2分∴∴∴点…………………………3分设反比例函数解析式为，点在图象上，∴∴反比例函数的解析式为…………………………………4分（2）点或………………………………………………5分19．解：过点作于∵,，∴…………………1分∴∥∴……………………2分∴即∴∴……………………………3分∴∴……………………………………4分\n(2)……………5分20．解：（1）证明：连接OABCPD∴，∴．即………………1分又∵是的切线，∴∴∴又∵是的半径，∴是…………………2分（2）解：连接，交于点∵∴点和点都在线段的垂直平分线上．∴垂直平分线段∴∵∴……………………………………3分∵，∴∴∴……………………………………4分∴即解得在中，即的半径为2．…………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得 得所以甲学校学生获得100分的人数有2人．\n图(略)…………………………………2分(2）由（1）可知：分数708090100人数2352甲学校的学生得分与相应人数为：分数708090100人数3432乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分）乙学校学生分数的平均数为（分）…4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．……………………5分22.解:(1)作图…………………………………………………………2分(2)…………………………………………………………3分…………………………………………………………5分23．解：（1）∵△=，∴无论为任何实数，都有…………………………1分∴抛物线与x轴总有两个交点．……………………………………2分（2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，\n∵方程的两根在-1与之间，∴当x=-1和时，．即…………………………………………4分解得．…………………………………………5分因为m为整数，所以m=-2，-1，0．当m=-2时，方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当m=-1时，方程的判别式△=25，根为，符合题意.当m=0时，方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述m=-1.…………………………………………6分（3）n的取值范围是．…………………………………7分24.(1)；…………………………………………2分（2）仍然成立.证明:过点作于,过点作于∴∵,∴≌∴…………………………………………3分∵∴∴…………………………………………4分延长与的延长线相交点∴又∵∴\n∴…………………………………………5分(3)过点作于,过点作于易证∽∴．…………………………………………6分∵，∴．由（2）知．．………………………………………7分25.解：（1）由，可知此抛物线的对称轴是轴，即所以由，得抛物线解析式为…………………………………………2分（2）由（1）得所以………………………………3分在和中，所以≌…………………………………………4分所以所以所以…………………………………………5分（3）作轴，交于点易证≌所以，又因为所以因为所以…………………………………………7分（4）由（3）知，点在定直线上当点沿轴正方向移动到点时，点所走过的路线长等于………………………………8分
