课时训练(二十二) 相似三角形的性质与判定(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2022·石景山期末]如果3x=4y(y≠0),那么下列比例式中正确的是( )A.xy=34B.x3=4yC.x3=y4D.x4=y32.[2022·密云期末]如图K22-1,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC的长为( )图K22-1A.23B.1C.32D.63.[2022·房山检测]如图K22-2,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S△ABC为( )4\n图K22-2A.2B.3C.4D.54.[2022·东城期末]如图K22-3,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图K22-35.[2022·朝阳期末]如图K22-4,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③AEAB=DEBC,④ADAC=AEAB,⑤AC2=AD·AE,使△ADE与△ACB一定相似的有( )图K22-4A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤6.[2022·西城期末]△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为 . 7.[2022·怀柔二模]如图K22-5,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果AEEC=12,DE=7,那么BC的长为 . 图K22-54\n8.[2022·石景山二模]如图K22-6,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2.如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,那么AE= . 图K22-69.[2022·门头沟期末调研试卷]如图K22-7,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.图K22-7|拓展提升|10.[2022·顺义期末]已知:如图K22-8,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB∶AC=AE∶AD.求证:BE=BD.图K22-84\n参考答案1.D 2.C 3.C 4.C 5.A6.90 7.21 8.83或329.证明:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠BEC=90°.∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.10.证明:∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,又∵ABAC=AEAD,∴△ABE∽△ACD,∴∠3=∠4,∴∠BED=∠BDE,∴BE=BD.4
