基础题型滚动组合卷(四)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－5－(－2)×3的结果等于(C)A．－11B．－1C．1D．112．下列调查中，适宜采用普查方式的是(D)A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况3．下列计算中正确的是(D)A.·＝B.－＝C．x3·x5＝x15D．x11÷x6＝x54．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为(B)A．20°B．35°C．45°D．70°5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)A．遇B．见C．未D．来6．如图，在▱ABCD中，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于点F，BC＝2CE.若AB＝6，则DF的长为(C)A．2B．3C．4D．57．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.68．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(A)A.－＝10B.－＝10C.－＝10D.＋＝109．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(A)A．12B．24C．21D．20.55\n10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，下列结论：①2a－b＝0；②a＋b＋c<0；③3a－c＝0；④当a＝时，△ABD是等腰直角三角形，其中，正确结论的个数是(B)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式：a3b－4ab＝ab(a＋2)(a－2)．12．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7×10－6m.13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．14．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350km.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是5．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AC运动，当t＝5__s或6__s或__s时，△ABP为等腰三角形．5\n三、解答题(共52分)17．(8分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.18．(10分)如图，在△ABN和△ACM中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.证明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO＝∠AEC，∴∠MDO＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE.故∠M＝∠N.19．(10分)如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格上．(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形并记作△A1B1C1；(2)画出△ABC向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度所得的图形，并记作△A2B2C2；(3)求△ABC的面积．5\n解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求．(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．(3)S△ABC＝3×4－×1×3－×1×3－×2×4＝5.20．(12分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km.(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号)解：(1)由题意，得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景点B，C相距的路程为10km.(2)过点C作CE⊥AB于点E，∵BC＝10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝BC＝5(km).21．(12分)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．5\n解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∵CE⊥AB，∴OB∥CE.∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE.∴CB平分∠ACE.(2)连接BD.∵CE⊥AB，∴∠E＝90°.∴BC＝＝＝5.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.∴∠E＝∠DBC.又∵∠OCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC.∴＝.∴BC2＝CD·CE.∴CD＝＝.∴OC＝CD＝.∴⊙O的半径为.5
