判定说理型问题一、选择题1、(2022山西中考模拟六)甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（）12999.甲乙丙丁红豆棒冰(枝)18152427桂圆棒冰(枝)30254045总价(元)396330528585A.甲B.乙C.丙D.丁答案：D2、（2022鄂州市梁子湖区模拟）下列说法中：①已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，则有；②若关于x的不等式2x－m＜0有且只有一个正整数解，则m的取值范围是2＜m≤4③在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7·23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%．④如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6．正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案D_t_s_1_16_30_10_O_83、（2022四川夹江县模拟）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程（）与所花时间（）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．他离家8共用了30B．他等公交车时间为6C．他步行的速度是100D．公交车的速度是350_?8??答案：D4、如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则13\n第10题图，其中正确结论的个数为A．个B．个C．个D．个答案C二、填空题1．如图，点O（0,0），B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是．答案2.甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．答案：18三、解答题1、（广东省2022初中学业水平模拟）如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。答案：.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN-----------------------------3分13\n∴KN=ML，KL=MN∴四边形KLMN是平行四边形.-------------------------------------6分2、（广东省2022初中学业水平模拟三）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？答案：解：（1）∵P(摸到红球)=，P(摸到兰球)=，P(摸到黄球)=，P(摸到白球)=，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15(元)-------------------4分（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。----------------------7分3、（广东省2022初中学业水平模拟六）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形）。求证：四边形是平行四边形。FABCDE答案：1)△ABD≌△CDB;△AED≌△CFB;△BAE≌△DCF（3分）(2)证明：先证△AED≌△CFB（2分）可得∠AED=∠BFC（1分）FABCDE∵∠AED=∠BEG∴∠BFC=∠HFD（2分）13\n∴∠HFD=∠BEG∴CH∥AG（1分）又∵DH∥BG（1分）∴四边形AHCG为平行四边形。4、（福建晋江市2022初中学业质检题）如图，在中，点是上的一点，且，，.求证：.答案：证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADE中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)∴BC＝DE 5、（福建晋江市2022初中学业质检题）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为0.5.(1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球.有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.答案：（1）1 （2）正确；（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种∴P(都是黑球)＝＝（解法二）列表如右上表：由右表可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种，∴P(都是黑球)＝＝6、（广州海珠区2022毕业班综合调研）如图，在□ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE=CF.第7题图求证：∠AFD=∠CEB.答案：证明：∵四边形是平行四边形∴,∥……………………………………………2分∴…………………………………………………2分∵∴即…………………………………………………………2分在和中13\n∴≌……………………………………………………2分∴……………………………………………………2分7、（广州海珠区2022毕业班综合调研）如图1，在中，，，是沿方向平移得到的，连接、、，且和相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，连接并延长交线段于点，过作交于．①四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长；若不可能，请说明理由．第6题图1第6题图2答案：（1）证明：∵沿方向平移得到∴………………………………………2分∵∴………………………………………1分∴四边形是菱形………………………………………1分（2）①四边形的面积是定值………………………………………1分13\n过作交于，则………………………1分∵四边形是菱形∴∥,,,∵∴∵∴,………………………………………1分∴∴…………………………………1分∵∥∴，四边形是梯形在和中∴≌∴………………………………………………………………1分∴………………………………………1分②与可能相似…………………………………………………1分∵，∴当时∽…………………………………1分此时有过作交于则△OGC∽△BOC∴CG：CO＝CO：BC即CG:3＝3:5，∴CG=………………………………………………………1分∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝…………………………………18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠13\n，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．答案：解：E（1）AD’=BC’，∠APB=∠α．……………………2分（2）AD’=BC’仍然成立，∠APB=∠α不一定成立．……………………3分（3）∠APB=180°-∠α．……………………4分证明：如图3，设OC’，PD’交于点E．∵将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，∴△DOC≌△D’OC’，∴OD=OD’，OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，AB=CD,∠ABC=∠DCB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∴OB=OC，OA=OD．∵∠AOB=∠COD=∠C’OD’，∴∠BOC’=∠D’OA．∵OD’=OA，OC’=OB，∴△D’OC’≌△AOB，∴∠OD’C’=∠OAB．∵OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’=∠D’OA，13\n∴∠OD’A=∠OAD’=∠OBC’=∠OC’B．∵∠C’EP=∠D’EO，∴∠C’PE=∠C’OD’=∠COD=∠α．∵∠C’PE+∠APB=180°，∴∠APB=180°-∠α．……………………8分9、已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.答案：.(1)DE=2CE………………………1分(2)证明：过点B作BM⊥DC于M∵BD=BC，∴DM=CM,………………………..2分∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=∠DBC=60°∴∠MCB=30°BM=BC∵BC=2AC，∴BM=AC.∵∠ACB=120°,∴∠ACE=90°.∴∠BME=∠ACE∵∠MEB=∠AEC∴△EMB≌△ECA∴ME=CE=CM………………………3分∴DE=3EC………………………………4分(3)过点B作BM⊥DC于M，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N.13\n∵∠DBF=120°,∴∠FBN=60°.∴FN=BF,BN=BF……5分∵DB=BC=2BF,DN=DB+BN=BF∴DF=BF∵AC=BC,BF=BC∴AC=BF∵∠DBC=∠ACB∴△DBF≌BCA∴∠BDF=∠CBA.∵∠BFG=∠DFB,∴△FBG∽△FDB∴∴,∴BF∴DG=BF,BG=BF∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.∵∠BGF=∠DGA,∴△BGF∽△DGH.∴.∴GH=BF.∵BH=BG+GH=BF=10,∴BF=.…………………………….6分∴BC=2BF=4,CM=∴CD=2CM=.∵DE=3EC∴EC=CD=……………………………..7分13\n10、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．答案：解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即．证明：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连结AE．易证（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD．∴．又AM为公共边，∴．．即．------------------------------------------------------4分13\n（2）猜想：线段和之间的等量关系为：．证明：如图3，在DN延长线上截取DE=MB，连结AE．易证（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD．易证（SAS）．．∵，∴．---------------------------------------------------7分11、（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当时，上述结论成立；当时，上述结论不成立．答案：（1）∠BMD=3∠ADM…………2分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，………3分∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4．∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，∴ME=MC，∴∠1=∠2．……．4分∴∠1=∠2=∠3．∴∠BME=3∠AEM．……．5分（3）当0°<∠A<120°时，结论成立；当时，结论不成立．…………7分12、(本小题满分10分)如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝－x＋x＋6经过B、C两点．13\n(1)求点B的坐标；[www#.z@zs*tep.c%om~](2)D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交轴于F，试说明OE⊥DF；(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．yxABCDEOF[www.z&^zs#tep.c*o~m]答案：解：（1）设x＝0，则y＝6，则点C的坐标为（0，6），……1分，又矩形OABC，则BC∥x轴，∵抛物线y＝－x＋x＋6过B、C两点，则B、C两点关于抛物线的对称轴x＝对称，……2分图1yxABCDEOFGMNP∴B点坐标为(3，6)……3分(2)如图1，作EG^x轴于点G，则EG//BA，
∴△OEG~△OBH，∴＝＝，又∵OE＝2EB，∴＝，∴＝＝，∴OG＝2，EG＝4，∴点E的坐标为(2，4)．……4分[又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝－，b＝5．∴直线DE的解析式为：y＝－x+5，……5分设y＝0，则x＝10，则OF＝10，GF＝OF－OG＝8，∴＝＝＝，又∠OGE＝∠EGF＝90°，∴△OGE∽△EGF，∴∠EOG＝∠FEG[ww~w.zz@st^ep&.#com]∴∠FEO＝∠FEG＋∠OEG＝∠EOG＋∠OEG＝90°……7分其他证法酌情给分(3)答：存在．yxABCDEOFMNP图2j如图1，当OD＝DM＝MN＝NO＝5时，四边形ODMN为菱形．作MP^y轴于点P，则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴＝＝．又∵OF＝10．[来%源^:zzs~tep.com@&]在Rt△ODF中，FD＝＝＝5，∴＝＝13\n，∴MP＝2，PD＝．∴点M的坐标为(-2，5+)．∴点N的坐标为(-2，)．k如图2，当OD＝DN＝NM＝MO＝5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP^x轴．∵点M在直线y＝－x+5上，∴设M点坐标为(a，－a+5)，在Rt△OPM中，OP2+PM2＝OM2，∴a2+(－a+5)2＝52，解得a1＝4，a2＝0(舍去)，yxABCDEOFMNP图3∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)．l如图3，当OM＝MD＝DN＝NO时，四边形OMDN为菱形．连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴yM＝yN＝OP＝，∴-xM+5＝，∴xM＝5，∴xN＝-xM＝-5，∴点N的坐标为(-5，)．综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(-2，)，N2(4，8)，N3(-5，)．……10分（每个1分）13
