阅读理解型问题一、解答题1、（2022·湖州市中考模拟试卷1）阅读理解：对于任意正实数a,b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a＝b，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x﹥0，只有当x＝时，有最小值．（2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．答案：（1）2…………………………‥2分，4…………………‥‥4分设, 则,，∴，化简得：‥‥‥8分，当且仅当‥‥‥9分∴S≥×12＋6＝12∴S四边形ABCD有最小值12.‥‥‥10分∵OA＝OC，OD＝OB∴四边形ABCD是平行四边形．………………‥‥11分又AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形．…………………‥12分2、（2022·湖州市中考模拟试卷8）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC4\n上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即：，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。答案：（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分）（1）分别连接AP，BP，CP，由可证得，再求得等边三角形边的高为，即可.（2）4.（3）.3、（2022·湖州市中考模拟试卷8）为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时；4\n（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.答案：（第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分）（1）10,(2)13.4、(2022年河南西华县王营中学一摸)（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取[(1)爸爸登山的速度是每分钟__米；(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m=____;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？4\n解：(1)10；1分(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）；2分(3)∵D(0，100)，E(20,300)∴线段DE的解析式为4分(4)m=6.56分(5)由图知=3×10∴t=11.7分∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直线AC的解析式为y2=30x－30．又∵线段OA过点(1，15)，直线OA的解析式为y3=15x8分由解之得：∴A(2，30)即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米，9分4
