数与代数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.|-|的值是()A.5B.-5C.D.-2.(2022·常德模拟)甲型H7N7流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法表示为()A.8.1×10-9米B.8.1×10-8米C.81×10-9米D.0.81×10-7米3.(2022·潍坊)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x＞-1D.x＞-1且x≠34.在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题：①=-3；②分解因式：16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)；③计算：-=；④化简：x3·x+2x5÷x=3x4.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2022·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=6.(2022·自贡)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.(2022·凉山)下列图形中阴影部分的面积相等的是()A.②③B.③④C.①②D.①④8.(2022·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；7\n④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.其中正确的是()A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④9.(2022·孝感)如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为()A.-1B.-5C.-4D.-310.(2022·聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若(-3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11.(2022·娄底)按照图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.12.(2022·泰州)点P(-2,3)关于x轴对称的点P′的坐标为.13.(2022·福州)计算：(+1)(-1)=.14.(2022·益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟.15.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是.16.(2022·黔西南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变化：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2，-1)；②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：f［g(3,4)］=f(-3,-4)=(-3,4),那么g［f(-3,2)］=.三、解答题(共66分)7\n17.(8分)(1)(2022·菏泽)计算：2-1-3tan30°+(2-)0+；(2)(2022·丽水)解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)(2022·成都)先化简，再求值：(-1)÷，其中a=+1，b=-1.19.(8分)(2022·莱芜改编)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2022年投资1000万元，预计2022年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.20.(10分)(2022·襄阳)如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=，点B的坐标为(m，n).(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x＜m时，y2的取值范围.21.(10分)南方地区遭遇罕见的低温7\n雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销，为了减少果农的损失，政府部门出台了相关的补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农.如图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图，请结合图象回答以下问题：(1)在出台该优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？(2)出台该优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？(3)求出台该优惠政策后y与x的函数关系式.22.(10分)(2022·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？23.(12分)(2022·呼和浩特)如图，已知直线l的解析式为y=x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m，0)，B(2，0)，7\nD(1,)三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；(2)已知点P(x，y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.B提示：①∵-=-1,∴b-2a=0，故正确；②当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0，故错误；③当x=-4时，y=0，即16a-4b+c=0.又b=2a,∴16a-b-3·2a+c=016a-b-6a+c=0a-b+c=-9a,故正确；④由图象可知，（-3,y1)离对称轴较近，∴y1>y2，故正确，综上，答案应选B.11.5512.(-2,-3)13.114.8015.(1,-6)16.(3,2)17.(1)原式＝-3×+1+2＝+.(2)由①，得x>-1;由②，得x≤4.∴-1<x≤4.把①②解集表示在数轴上为：18.原式=(-)·7\n=·=a+b.当a=+1，b=-1时，原式=+1+-1=2.19.设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：平均每年投资增长的百分率为10%.20.(1)∵点B在直线y1=-x+2上，∴n=-m+2.过点B作BD⊥x轴于点D，则BD=m-2，OD=m.∵tan∠BOD==，∴OD=2BD，即m=2(m-2).解得m=4.则n=-m+2=-2，∴点B的坐标为(4，-2).将(4，-2)代入y2=，得-2=，∴k=-8.∴反比例函数的解析式为y2=-.(2)y2<-2或y2>0.21.(1)政策出台前的脐橙售价为=3(元/千克).(2)设果园共销售了x吨脐橙，则1000×(3×0.9+0.2)(x-10)=(11.7-3)×10000.解得x=40.答：该果园共销售了40吨脐橙.(3)设这个一次函数解析式为y=mx+n(10≤x≤40)，代入两点(10，3)，(40，11.7)，得解得∴y与x的函数关系式为y=0.29x+0.1(10≤x≤40).22.(1)设锻造时的函数关系式为y=(k≠0)，则600=，∴k=4800，∴锻造时解析式为y=(x≥6).当y=800时，800=，x=6，∴点B坐标为(6,800).7\n设煅烧时的函数关系式为y=kx+b，则解得∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)x=480时，y==10，10-6=4(min)，∴锻造的操作时间有4分钟.23.（1）∵y=ax2+bx+2经过点B、D，∴解之得∴y=x2x+2.∵A(m,0)在抛物线上，∴0=m2m+2.解得m=2（舍去）或-4,∴A(-4,0).图象如图.(2)由题设知直线l的解析式为y=x-1.∴S=AB·PF=×6·PF=3(x2-x+2+1-x)=-x2-3x+9=-(x+2)2+12,其中-4<x<0.∴S最大=12,此时点P的坐标为(-2,2).(3)∵直线PB过点P（-2,2）和点B（2,0），∴PB所在直线的解析式为y=x+1.设Q（a,a-1)是y=x-1上的任一点，则Q点关于x轴的对称点为(a,1-a).将（a,1-a)代入y=-x+1显然成立.∴直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上.7
