[中考12年]徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）若a<0，b>0，则函数的图象大致是【 】A、B、C、D、2.（2022年江苏徐州4分）已知实数x、y同时满足三个条件：①，②，③x＞y，那么实数p的取值范围是【】A．p＞－1B．p＜1C．p＜－1D．p＞13.（2022年江苏徐州4分）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为【】A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2【答案】A。58\n【考点】平行线的性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质。【分析】∵AB//EF//CD，∴△ABE与△ABO，△CDF与△CDO面积相等。∴阴影部分面积转化为扇形ABO和扇形CDO的面积之和。分别取AB，CD 的中点，与O相连，根据垂径定理易知，E、O、F共线，且EF与AB、CD垂直 。4.（2022年江苏徐州4分）函数与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【 】A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6【答案】A。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。58\n5.（2022年江苏徐州4分）图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是【】A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.（2022年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为【】58\nA．B．πC．2πD．4π7.（2022年江苏徐州2分）在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．cmD．4cm8.（2022年江苏徐州2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为【】A. B. C. D. 58\n9.（2022年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。58\n10.（2022年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2022)(x-2022)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10.11.（2022年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥轴，垂足为点Q。若以点O、P、Q为顶点的三角形与∆OAB相似，则相应的点P共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个58\n12.（2022年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）圆柱的底面半径为3cm,高为5，则圆柱的侧面展开图的面积是 ▲ cm2。【答案】30。58\n【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=（cm2）。2.（2022年江苏徐州8分）为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．（1）第一组的频率为▲，频数为▲．（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为▲．（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？▲．3.（2022年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：▲或▲．【答案】①②；②③。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和外角性质，分类思想的应用。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再结合镶嵌的条件判断即可：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形能镶嵌成平面图形。58\n4.（2022年江苏徐州2分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为▲cm．5.（2022年江苏徐州4分）已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程的解是▲；不等式的解集是▲.6.（2022年江苏徐州4分）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：58\n 每户居民丢弃废塑料袋的个数2 34 5 户数8 6 42 这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是▲个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋▲个．7.（2022年江苏徐州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=▲cm．8.（2022年江苏徐州3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于▲cm.58\n9.（2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．10.（2022年江苏徐州3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多▲枚棋子．58\n11.（2022年江苏徐州3分）已知O半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有▲个点到直线AB的距离为3。12.（2022年江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是▲（填序号）。①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。58\n三、解答题1.（2022年江苏徐州8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形，这样的点P有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法），并写出它们的坐标（不必写出解答过程）。【答案】解：这样的点P有9个，作出这些点如下，它们的坐标分别为：P1（0，0）；58\nP2（，0）；P3（0，）；P4（，0）；P5（0，）；P6（，0）；P7（0，）；P8（，0）；P9（0，）。2.（2022年江苏徐州8分）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照如图按实际大小画在方格纸内（方格为1cm×1cm）.（1）不是正方形的菱形（一个）（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）58\n（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（画出的图形互不全等，能画几个画几个，至少画三个）58\n【答案】解：作图如下：（1）不是正方形的菱形（一个）（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）58\n（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形58\n3.（2022年江苏徐州10分）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．58\n（3）提供下列数据供参考：x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91y0.130.250.360.470.570.670.760.840.921.00x1.11.21.31.41.51.61.71.81.92y1.071.141.210.270.330.390.441.491.541.58x2.12.22.32.42.52.62.72.82.93y1.621.661.701.741.771.801.831.851.881.90x3.13.23.33.43.53.63.7y1.921.941.951.961.971.981.99（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x。【考点】勾股定理的应用，列代数式，函数的图象和性质。【分析】（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，从而由勾股定理求得x、y的函数关系式。58\n4.（2022年江苏徐州9分）2022年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2022年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）运动员号码游泳成绩第一换项点所用时间自行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？（3）从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号在骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，故在长跑时，谁也追不上谁。58\n【考点】平均数，一元一次方程的应用。5.（2022年江苏徐州9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．【答案】解：根据题意可知：BD=4，FH=2。（1）两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3。（2）设计表格如下：O1O1大于3等于31＜O1O2＜3等于10≤O1O2≤1公共点的个数012无数个0【考点】正方形的性质，平移的性质。58\n6.（2022年江苏徐州5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点PO绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；…如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2022的坐标．（2）按照这样的变化规律，点P23、P24又回到了x轴的正半轴上，∵2022=24×83+11，∴点P2022落在x轴的负半轴上。∵OP3=OP2=2，OP5=OP4=22，OP7=OP6=23，……∴OP2022=OP2022=21001。∴点P2022的坐标为（－21001，0）。58\n【考点】坐标与图形的旋转变化。探索规律题（图形的变化类），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。7.（2022年江苏徐州12分）已知抛物线开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）若，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．58\n画图如下：（3）由题意得：A(1，0)，B(3，0)，顶点C(2,，1)。设直线AC的解析式为，则，解得。∴直线AC的解析式为。令x=0，得y=－1。∴点D的坐标是（0，－1）。∵，，，∴。∴DC⊥CB。∵PO⊥OB，∴设存在点P(0，y)，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似。58\n①若△BCD∽△POB，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，）或（0，）。①若△BCD∽△BOP，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，6）或（0，）。综上所述，在y轴上存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似，点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）或（0，）58\n【分析】（1）抛物线开口向下，a=1－m＜0；因为抛物线与x轴交于两点，所以b2﹣4ac=16+12(1﹣m)＞0；解不等式组即可求得m的取值范围。（2）因为，，所以，即，解得或m=2，代入即可求得。（3）由勾股定理和逆定理判断△BCD是直角三角形，从而设存在点P(0，y)，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似，分△BCD∽△POB和△BCD∽△BOP两种情况讨论。8.（2022年江苏徐州10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．58\n（3）当0＜t＜2时，以PO为直径的圆与CD不可能相切。当2≤t≤5时，设以PQ为直径的⊙O与CD相切于点K，过点P作PF⊥DA于点F，则有PC=10－2t，DQ=8－t，FQ=t－2，OK⊥DC。∵OK是梯形PCDQ的中位线，【考点】双动点问题，直角梯形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。58\n9.（2022年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).【答案】解：（1）2；2。（2）在Rt△ADG中，∠A=45°，∴DG=AD=x。同理EF=AE=x+2。∴。∴S=2x+2。58\n（3）①当4＜x＜6时（如答图1），GD=AD=x，EF=EB=12－（x＋2）=10－x，则。而，∴。∴当x=5，（4＜x＜6）时，S最大值=11。②当6≤x＜10时（如答图2），BD=DG=12－x，BE=EF=10－x，∴。∵S随x的增大而减小，∴S≤10。由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值=11。【考点】二次函数综合题，动面问题，等腰直角三角形的性质，二次函数最值，分类思想的应用。58\n10.（2022年江苏徐州12分）如图1，已知直线y=2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图1).①以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.②以O1为中心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图2中画草图)【答案】解：（1）点P的横坐标为t，P点的坐标为（t，0），由得x=8，∴点Q的横坐标为8－2t，点Q的坐标为（8－2t，0）。（2）①由（1）可知点O1的横坐标为t，点O2的横坐标为8－2t，将x=t代入y=2x，得y=2t，∴点O1的坐标为（t，2t）。将x=8－2t代入，得y=t。58\n∴点O2的坐标为（8－2t，t）。i）若这两圆外切（如图），连接O1O2，过点O2作O2N⊥O1P，垂足为N。则O1O2=2t+t=3t，O2N=8－2t－t=8－3t，O1N=2t－t=t，∴，即t。解得。∴当或时，两圆相切。ii）若这两圆内切，又因为两圆都x轴相切所以点P、Q重合（如图），此时O1、O2的横坐标相同，即8－2t=t，。综上所述，当或或时，两圆相切。②能。由（1）（2）知P（t，0），Q（8－2t，0），O1（t，2t），O2（8－2t，t）。如图，有三种情况：58\n情况一，如图A，点E的纵坐标为，根据正方形的性质知点E的纵坐标与点O2的纵坐标相等，即，解得。情况二，如图B，此时P、Q重合，由（2）知。情况三，如图C，此时P、A重合，。综上所述，两个正方形有无数个公共点时，或或。【考点】一次函数综合题，双动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，两圆相切的性质，正方形的性质，分类思想的应用。11.（2022年江苏徐州10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x＋12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．58\n【考点】一次函数综合题，动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。【分析】（1）因为直线y=－2x＋12与直线y=x交于点C，所以令x=y，即可得到x=－2x+12，解之即可求出点C的坐标。（2）因为直线y=－2x+12与x轴交于点A，所以令y=0，即可求出A的坐标，也可求出OA的值，利用即可求出三角形的面积。58\n12.（2022年江苏徐州12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx＋b折叠时，①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是▲；k的取值范围是▲；k的取值范围是▲ ．【答案】解：（1）如图，设直线与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°，∴∠DOA′=∠OFE。∴△DOA′∽△OFE。∴，即。∴。∴点A′的坐标为（，1）。连接A′E，则A′E=OE=b，在Rt△DEA′中，根据勾股定理有，即。解得。58\n【考点】一次函数综合题，折叠问题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。13.（2022年江苏徐州9分）如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．（1）若△ABC为等边三角形，则的值为，求∠AFB的度数为；58\n（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．【分析】（1）求的值，可以通过证明△CBE′≌△CAD′，得到AD′=BE′求出，求∠AFB的度数，通过△AOF与△BOC比较得出：连接D'E'，∵△ABC为等边三角形，DE∥AB，∴△CED，△CD'E'为等边三角形。∴CD'=CE'，∠BCA+∠ACE′=∠D′CE′+∠ACE′，58\n即∠BCE′=∠D′CA，AC=CB。∴△CBE′≌△CAD′（SAS）。∴∠CAF=∠CBO。AD′=BE′。∴的值为1。∵∠CAF=∠CBO，∴∠ABO+∠BAF=120°。∴∠AFB=60°。14.（2022年江苏徐州10分）如图，直线与两直线分别交于M、N两点.设点P为x轴上的一点，过点P的直线与直线分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD.（1）写出正方形ABCD个顶点的坐标（用b表示）；（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.【答案】解：（1）由得，∴A()。58\n由得，∴C()。∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC∥y轴，AD∥BC∥x轴。∴可得B()，D()。设AB与直线l1交于点F，则F()，∵BF=，∴。当b≥时，直线l在直线l1上方，且点B在l1上或上方（如图2），S=0。综上所述，S与b之间的函数关系式为。58\n15.（2022年江苏徐州8分）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积.【答案】解：（1）∵二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，∴可设解析式为，将B（2，－5）代入得，解得a=－1。∴求该函数的关系式为，即。（2）令y=0，即，解得x=1，或x=－3。58\n∴该函数图象与x轴的交点为(1，0)，(－3，0)。令x=0，得y=3。∴该函数图象与y轴的交点为（0，3）。（3）向右平移，横坐标增大，即(－3，0)平移后为原点(0，0)，即函数向右平移了3个单位。∴A'(2，4)，B'(5，－5)。16.（2022年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)58\n【探究二】若，AC＝30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.【答案】解：探究一：（1）EP=EQ。证明如下：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，∴△BEP≌△CEQ（ASA）。∴EP=EQ。（3）；。58\n探究二：（1）存在。设EQ=x，则。∴当EQ=EF=时，面积最大，是75cm2；当EQ⊥BC，即EQ=，面积最小，是50cm2。（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，∴当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有1个。【考点】探究型，面动问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等、相似三角形的判定和性质，多边形内角和定理，二次函数最值，分类思想的应用。（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析：过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°）。又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换）。∴Rt△MEP∽Rt△NEQ。∴。又∵Rt△AME∽Rt△ENC，∴。∴EP与EQ满足的数量关系式为。58\n当点E与点C重合时，m=0，EQ=0，成立。当点Q与点F重合时，如图，是EQ最大的情形。设PE=k，则EQ=km，EA=，CE=，AC=。∵AC＝DE，∴DE。17.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）58\n【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）∵点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），∴销售量为（万升）。∴点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。58\n18.（2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：（1）∵OM=5，，∴。∴。过点P作PH⊥轴于点H，58\n∵，，∴OD=3，OE=4，DE=5。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线DE有公共点时，的取值范围为。②（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当PA=PB时，有，∴，解得。（III）当PB=AB时，有，58\n∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。19.（2022年江苏徐州8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．【答案】解：（1）①6。②证明：取EP中点G，连接MG。梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，58\n∴。由折叠得∠EMP=∠B=，又G为EP的中点，∴。∴。（2）△PDM的周长保持不变。理由如下：如图，设cm，在Rt△EAM中，由，可得：。∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD。又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP。∴，即。∴（cm）。∴△PDM的周长保持不变。【分析】（1）①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AD=4+2=6。②取EP中点G，连接MG，一方面由梯形中位线定理有，另一方面由直20.（2022年江苏徐州10分）如图，已知二次函数y=58\n的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?（3）如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q。58\n设P（m，），则Q（m，）。①当时，PQ=（）()=，，∴。②当时，PQ=（）()=，，∴。∴时，相应的点P有且只有两个。21.（2022年江苏徐州8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，BC＝cm，∠B＝300。动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发s时，△PBC的面积为cm2。已知和的函数图象如图②所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1)试判断△DOE的形状,并说明理由；（2)当为何值时，△DOE和△ABC相似？58\n【答案】解：（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：作DF⊥OE于F。∵AB＝AC，点P以1cm/s的速度运动。∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同。∴OF＝FE。∴DF是OE的中垂线。∴DO＝DE。∴△DOE是等腰三角形。（2）作AG⊥BC于G。∵AB＝AC,BC＝，∴∵在Rt△ABG中，∠B＝300,，∴。∴当点P运动到点A时，△BCA（P）的面积，即图②中点D的纵坐标为。当点P运动到点A时的时间，即图②中点D的横坐标为。∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，∴要△DOE∽△ABC，只要∠DOF＝∠B＝300即可。在Rt△DOG中,，∴由得。58\n∴当时，△DOE∽△ABC。22.（2022年江苏徐州12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。58\n联列方程组，得：解之，得。得点E的坐标为（3，2）。（3）假设存在这样的点F，设。∵，∴∠OMP＝∠FPG。又∵∠POM＝∠FGP，∴△POM∽△FGP。∴。又∵OM＝1，OP＝1，∴GP＝GF，即。解得。∴点F的坐标为（1，－2）。以上各步皆可逆，故点F（1，－2）即为所求。∴。23.（2022年江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm258\n。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是▲；（2）d=▲，m=▲，n=▲；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）自变量x的取值范围是点F从点C到点B的运动时间，由时间=距离÷速度，即可求。（2）由图2知，正方形EFGH的面积的最小值是9，而正方形EFGH的面积最小时，根据地两平行线间垂直线段最短的性质，得d=AB=EF=3。当正方形EFGH的面积最小时，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分别为AD、BC的中点，即m=2。58\n当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。24.（2022年江苏徐州10分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是▲三角形；点C的坐标为▲，点D的坐标为▲（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在⊙O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。【答案】解：（1）等腰直角；；。（2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。∵直线与x轴、y轴相交于点A（－b，0），B（0，b），CE∥x轴，DE∥y轴，58\n∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。∵整个图形是轴对称图形，∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=450。∵CE∥x轴，DE∥y轴，∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。∴OE=AC=BD。∵OE=CD，∴OE=AC=BD=CD。过点C作CF⊥x轴，垂足为点F。则△AFC∽△AOB。∴。∴。∴，解得。∵，∴。∴当时，点E在⊙O上。58\n【分析】（1）∵直线与x轴、y轴相交于点A（－b，0），B（0，b），CE∥x轴，DE∥y轴，∴△DCE是等腰直角三角形。解得，或。∵点C在点D的左侧，∴点C的坐标为，点D的坐标为。58\n58
