2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1.（2022江苏南通3分）如果一组数据a1，a2，a3，……，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，3a3,……，3an的方差是【】A、2 B、6 C、12 D、18【答案】D。【考点】方差。【分析】设一组数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，，方差是，则新数据3a1，3a2，3a3,……，3an的平均数为3，方差是。∵，∴。 故选D。2.（江苏省南通市2022年3分）据《南通日报》2022年3月18日报道，在2022年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是【】A、32，36B、45，36C、36，45D、45，32【答案】B。【考点】条形统计图，众数，算术平均数。20\n【分析】根据众数，平均数的定义就可以解决．众数就是出现次数最多的数，把所以数据的和除以5得到平均数。因此，从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45。根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36。故选B。3.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约【】A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只【答案】B。【考点】算术平均数，用样本估计总体。【分析】求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数2000即可解答：∵（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只。故选B。4.（江苏省南通市课标卷2022年2分）下列事件中，是确定事件的是【】A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车【答案】C。【考点】随机事件【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，根据定义即可解答：A、随机事件；B、随机事件；C、必然事件，即确定事件；D、随机事件。故选C。5.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为【】A、600人B、150人C、60人D、15人【答案】A。【考点】频数、频率和总量的关系。【分析】根据频数=频率×总量解答：2400×0.25=600（人）。故选A。6.（江苏省南通市2022年3分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是【】．20\nA、3B、3.5C、4D、5【答案】A。【考点】众数。【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3。故选A。7.（江苏省2022年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。故选B。8.（江苏省南通市2022年3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【】A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件【答案】A。【考点】频数、频率和总量的关系，用样本估算总体。【分析】由100件产品中5件不合格，可以先求出样本中产品的合格率：1－5÷100=95%，从而可估算总体的合格产品数：10万×95%=9.5万。故选A。二、填空题1.（江苏省南通市2022年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第五小组的频数为▲．【答案】56。20\n【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数÷总数，求得频数=频率×总数：根据题意，得：第5小组的频率是1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，则第5小组的频数是200×0.28=56。2.（江苏省南通市2022年3分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是▲．【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】用列表法或树状图法列举出所有情况，让两张卡片上的数字之和等于7的情况数除以总情况数即为所求的概率。画树状图：∵两张卡片上的数字之和共有50种等可能结果，两张卡片上的数字之和等于7的情况数为6，∴两张卡片上的数字之和等于7的概率是。3.（江苏省南通市2022年3分）一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝▲．【答案】2。【考点】众数。【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解：因为众数是2，所以2出现的次数应该最多，2应该有3个，即x=2。4.（江苏省南通市2022年3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是▲．20\n【答案】。【考点】几何体的展开图，几何概率。【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可：如图，在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面展开图的小正方形有标为1，2，3，4的4个。因此，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是。5.（江苏省2022年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．【答案】＜。【考点】几何概率。【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=，P（奇数）=。∴P（偶数）＜P（奇数）。6.（江苏省南通市2022年3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．【答案】。【考点】概率公式。20\n【分析】让向上一面的数字是偶数的情况数3除以总情况数6即为所求的概率：。7.（江苏省南通市2022年3分）七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为▲kg．【答案】40。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为35，36，38，40，42，42，∴中位数为40。8.（2022江苏南通3分）某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为▲．【答案】165。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是165，出现了3次，故这组数据的众数为165。三、解答题1.（江苏省南通市2022年8分）王明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明8080李成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；20\n（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．【答案】解：（1）完成表格如下：姓名平均成绩中位数众数方差张明80808060李成808590260（2）李成。（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率。【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，众数，方差。【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解。（2）从图可得：张明的优秀率为30%，李成的优秀率为50%。（3）分析（1）的统计数据即可。2.（江苏省南通市大纲卷2022年8分）据2022年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2022年要达到3.42亿元的目标,那么,2022年到2022年的平均增长率是多少？【答案】解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴黄金周期间旅游消费共有：3438.24÷22.62%=15200（万元）=1.52（亿元）。∵交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12（万元）。∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费按由小到大的顺序排列，交通消费和住宿消费排在第3和第4位，20\n∴旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68（万元）。
（2）设2022年到2022年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2=3.42，解得x1=0.5，x2=－2.5∵增长率不能为负，∴x2=－2.5舍去。∴x=0.5=50%．答：2022年到2022年旅游消费的年平均增长率是50%。【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，根据频数、频率和总量的关系可求出旅游消费总额。由图可知，6项消费所占的比例中，交通消费和住宿消费位于3、4位，所以旅游消费中各项消费的中位数是交通消费和住宿消费的平均数。（2）设2022年到2022年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2=3.42，解方程即可。3.（江苏省南通市课标卷2022年8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【答案】解：（1）这个游戏对双方不公平。理由如下：画树状图：20\n共有20种等可能结果，拼成电灯有6种可能，拼成小人有2种可能，拼成房子有6种可能，拼成小山有6种可能，∴；；；。∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）。∵＜，∴游戏对双方不公平。P（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平。（答案不惟一）【考点】树状图或列表，概率，游戏公平性。【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。4.（江苏省南通市课标卷2022年9分）某同学根据2022年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2022年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？20\n（2）若2022年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2022年到2022年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？【答案】解：（1）中位数是2534（元/平方米）；极差是3515－2056＝1459（元/平方米）。（2）设A城市2022年到2022年的年平均增长率为x，由题意，得1600(1＋x)2＝2119．(1+x)2＝1.324375，∵x＞0，∴1+x＞0，当x＝0.15时，(1+x)2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x＝0.16时，(1+x)2＝1.162＝1.3456＞1.324375，可知1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16． 答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）。【考点】条形统计图，中位数，极差，一元二次方程的应用（增长率问题），近似值的误差。【分析】（1）根据中位数的概念：把数据从小到大排列，第3个数据即是中位数；找到其中的最大值和最小值，然后计算其极差。（2）设增长率是x，则2022年的售价是1600（1+x）2，根据题意列方程求解。5.（江苏省南通市大纲卷2022年7分）2022年2月23日《南通日报》公布了2000年～2022年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2022年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2022年底可达到18000元，求a的值．【答案】解：（1）中位数为9119元。（2）2022年，2022年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上。20\n（3）由题意可知，到2022年底，南通市城市居民人均可支配收入为(12384＋3a)元，则12384＋3a=18000，解得a=1872．∴a的值为1872。【考点】折线统计图，中位数，一元一次方程的应用。【分析】（1）6个数据，中位数应是第3个和第4个数据的平均数。（2）找出相邻年份数据相减超过1000。（3）等量关系为：12384+3a=18000。6.（江苏省南通市课标卷2022年8分）小岳和小亮用甲、乙两个转盘（如图所示）玩游戏．现小岳转动甲盘一次，同时小亮转动乙盘一次．当转盘停止转动时，指针落在某个数字区域中，这个区域中的数字即为转到的数字（不考虑指针落在虚线上）．（1）将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率；（2）若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出，问这种规定是否公平？并说明理由．【答案】解：（1）画树状图：共有9种等可能情况，和为偶数的有4种，∴这两个数字的和为偶数的概率为。
（2）不公平，理由如下：∵共有9种情况，其中甲转盘得数大于乙转盘得数的有5种，即概率为；乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种，即概率为。∵＞，∴这对用甲转盘的有利，不公平。【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。【分析】（1）根据题意可使用列表法或树状图法求这两个数字的和为偶数的概率。（2）概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可。20\n7.（江苏省南通市课标卷2022年8分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示：根据图中信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两名运动员成绩的极差；（2）求甲运动员成绩的中位数、众数；（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？【答案】解：（1）甲、乙两名运动员成绩的极差分别为26cm，50cm。（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有10个数，第5、6位都是600，则中位数为600；因为600出现的次数最多，则该组数据的众数为600。（3）答案不唯一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大。【考点】折线统计图，极差，中位数，众数。【分析】（1）求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值。（2）根据中位数、众数的概念求值即可。（3）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大。8.（江苏省南通市2022年8分）某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2022年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．图书种类自然科学文学艺术生活百科金融经济频数(借阅人数)2000240016002000请你根据表中提供的信息，解答以下问题：(1)填空：表中数据的极差是______________；(2)请在下边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？20\n【答案】解：（1）800。（2）总数是8000，所以借阅自然科学类图书的频率是4000÷8000=0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是0.25×360=90°；同理可得：借阅文学艺术类图书的频率是0.30，在扇形统计图中对应的圆心角是108°；借阅生活百科类图书的频率是0.20，在扇形统计图中对应的圆心角是72°；借阅金融经济类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90度。因此画扇形图如图：（3）∵10000×0.30=3000，∴如果该市图书馆添置这四类图书10000册，则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适。【考点】频数分布表，极差，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）分析数据，根据极差的概念，找到最大值2400与最小值1600，求出它们的差即得极差：2400－1600=800。（2）根据扇形图的意义，先求出各部分占总体的百分比，再求出相应的扇形圆心角的度数，画出扇形统计图即可。（3）用样本估计总体，按比例计算即可求出答案。9.（江苏省南通市2022年10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2022年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：20\n解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2022年该市100周岁以上的老人将比2022年2月的统计数增加100人，请你估算2022年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？【答案】解：（1）补充数据、图形如下：（2）22，50．（3）∵[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，∴预计地区一增加100周岁以上男性老人5人。【考点】统计表，条形统计图，极差，中位数，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）根据表格中所给数据正确画图即可。（2）男性人数的极差=最大值－最小值=42－20=22；女性人数从小到大排列为37，39，50，70，73，所以中位数是50。（3）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算。10.（江苏省2022年8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：20\n（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．【答案】解：（1）表格补充完整如下：（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，所以成绩合格以上的人数为，估计该市成绩合格以上的人数为。答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：∵农村人口=2000×40%=800，∴农村A等第的人数=800－200－240－80=280。∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D等第的人数=600－290－132－130=48。∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B等第的人数=600－240－132－48=180。（2）利用样本来估计总体即可。11.（江苏省2022年8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】解：用树状图分析如下：20\n∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，∴P（1个男婴，2个女婴）。答：出现1个男婴，2个女婴的概率是。【考点】概率，列表法或树状图法。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。12.（江苏省南通市2022年8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数12001461642480217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？【答案】解：（1）①4000；②80＜x≤90上；③。（2）∵（1200+1461+642+480+117）÷4000×100%=97.5%＞97%，∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求。【考点】频数分布表，中位数，扇形的圆心角，用样本估计总体。20\n【分析】（1）①本次抽样调查共测试的人数＝1200+1461+642+480+217＝4000.②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在80＜x≤90.③由于分数段为90＜x≤100的人数有1200人，所以所对应扇形的圆心角的度数为。（2）依题意求出不合格率，从而得到合格率，与97%比较即可。13.（江苏省南通市2022年10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．14.（江苏省南通市2022年9分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：20\n(1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．【答案】解：(1)300，36。(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。【考点】扇形统计图，条形统计图，频率、频数和总量的关系，样本估计总体。【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）喜欢其他球类的有30人，占30÷300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。15.（江苏省南通市2022年9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【答案】解：画树状图如下：(1)20\n从树状图可知，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有等可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为。(2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况：三人中有二人选B处和三人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为。【考点】画树状图或列表。概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。16.（2022江苏南通9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：（1）100。（2）1500．（3）根据题意得：（人）。答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟。【考点】频数分布直方图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量：5+20+35+30+10=100。（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案：75×20=1500。（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可。20\n17.（2022江苏南通8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【答案】解：（1）∵数字2，3，4，8中一共有3个偶数，∴从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为。（2）画树状图如下：根据树状图可知，一共有12种等可能情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，∴连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率公式。【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率。（2）利用列表法或树状图法列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率。20
