广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1.（2022年广东广州2分）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是【】．A．B．C．D．2.（2022年广东广州2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为S甲2＝11，S乙2＝3．4，由此可估计【】．A．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3.（2022年广东广州3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是【】（A）小明在小组中捐款数不可能是最多的（B）小明在小组中捐款数可能排在第12位17\n（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的【答案】B。4.（2022年广东广州3分）为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为【】（A）146（B）150（C）153（D）6005.（2022年广东广州3分）广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：17\n田径羽毛球篮球水球网球台球足球体操游泳举重射击击剑拳击赛艇跳水7824211324412151给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有【】A．3个B．2个C．1个D．0个6.（2022年广东广州3分）下列说法正确的是【 】A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数7.（2022年广东广州3分）17\n从图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是【】A．B．C．D．18.（2022年广东广州3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是【】A、4B、5C、6D、10二、填空题1.（2022年广东广州3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数251013146这组学生成绩的中位数是▲。【答案】80。【考点】中位数。17\n【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此，这组50个学生成绩的中位数是第25、26个数的平均数，而第25、26个成绩都要位于80分分数段，∴这组学生成绩的中位数是80。2.（2022年广东广州3分）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数112524668117则该班学生右眼视力的中位数是▲．3.（2022年广东广州3分）在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如下：则本次试验中，耗油1升所行走的路程在13.05～13.55千米范围内的汽车共有▲辆．4.（2022年广东广州3分）已知广州市的土地总面积是7434，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是▲【答案】。【考点】列函数关系式，平均数。17\n【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此，S与n的函数关系式是。5.（2022年广东广州3分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠C=∠A中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是▲ 6.（2022年广东广州3分）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是▲7.（2022年广东广州3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是▲（填“甲”、“乙”17\n中的一个）．三、解答题1.（2022年广东广州10分）以上统计图中数据来源于2022年12月广州市教育局颁布的《广州市2022/2022学年教育事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。（1）请回答，截止2022年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。【考点】开放型，条形统计图。【分析】（1）由条形统计图，分别求得广州市在校小学生平均每个年级的人数、广州市在校初中生平均每个年级的人数，即可得出哪一个更多，再求差即可。17\n（2）答案不唯一，符合图中信息即可。2.（2022年广东广州10分）广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：初患近视眼病年龄2岁～5岁5岁～8岁8岁～11岁11岁～14岁14岁～17岁频数(人数)3413a6(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)（1）求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；（2）从上面的直方图中你能得出什么结论（只限写出一个结论）？你认为此结论反映了教育与社会的什么问题？【答案】解：（1）根据题意，全班共54名学生，且已知其他各组的人数，故a=40－（3+4+13+6）=14。补充完整频数分布直方图如图：（2）如初患近视眼在11岁～14岁的年龄段人数最多，反映了学生的课业负担过重，为此呼吁有关部门采取得力措施，有效制止学生课业负担过重这一教育问题。【考点】频数分布直方图，频数分布表【分析】（1）根据题意，结合直方图的意义，各组的频数之和为样本容量；计算可得a的值，补充完整频数分布直方图。17\n（2）从直方图中可以看出：初患近视眼在11岁～14岁的年龄段人数最多，进而得出结论。答案不唯一，只要合情理即可。3.（2022年广东广州10分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．【答案】解：（1）所有可能结果为：甲112233乙454545和566778由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：。（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数，因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜（答案不唯一）。理由如下：∵数字之和为偶数的可能性为，数字之和为奇数的可能性为，∴对于双方是公平的。【考点】开放型，列表法或树状图法，概率，游戏的公平性。【分析】（1）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可。17\n（2）比较（1）中求出的双方获胜概率，若相等，说明游戏规则公平，若不相等，需另行设计。4.（2022年广东广州10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。（2）画树状图如下：从树状图可以看出，这三名学生随机选择到A、B两个书店购书有8种等可能结果，到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，∴甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。【考点】画树状图或列表，概率。17\n【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。5.（2022年广东广州10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）A120254～3000110～120224～2543B100～110194～224990～100164～194mC80～90148～1641270～80132～148nD60～70116～1322 0～600～116 0（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为，∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为17\n。（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确。例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）。6.（2022年广东广州9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。【答案】解：（1）小青该学期的平时平均成绩为（2）小青该学期的总评成绩为。【考点】统计表，扇形统计图，平均数。【分析】根据平均数和加权平均数的概念求解。7.（2022年广东广州12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。17\n（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。8.（2022年广东广州10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？17\n【考点】扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算。（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°。（3）由样本中“比较了解”的频率0.6，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6。9.（2022年广东广州12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求的值；17\n（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．【答案】解：（1）依题意＝50－6－25－3－2＝14，∴的值为14。（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，设上网时间在6～8小时的人为A，B，C，上网时间在8～10小时的人为D，E。列表如下：ABCDEA—ABACADAEB——BCBDBEC———CDCED————DEE—————∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2＋1＝7中可能，∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）＝7÷10＝0.7。10.（2022年广东广州10分）17\n广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2022﹣2022这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【答案】解：（1）345；24。（2）2022．（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=（天）。11.（2022年广东广州12分）17\n甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】解：（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况。（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是。17
