2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.2022安徽省4分）方程组的解是▲。【答案】或。【考点】解高次方程。【分析】，由（2）得：y=（x－3）（x＋1）…（3），把（1）代入（3）得：（x＋1）（x－3－1）=0，解得x=－1或x=4。∴相应的y=0或y=5。∴原方程组的解为或。2.（2022安徽省4分）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为▲。【答案】40%≤n≤49%。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范围内即可：依题意得不等式：40%≤n≤49%。3.（2022安徽省4分）在解方程（x2－1）2－2x2－1＝0时，通过换元并整理得方程y2－2y－3＝0，则y＝▲．【答案】y＝x2－1。16\n【考点】换元法解高次方程。【分析】对（x2－1）2－2x2－1＝0进行变形整理为（x2－1）2－2（x2－1）－3＝0，、所以令y＝x2－1，即可得方程y2－2y－3＝0。4.（2022安徽省4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：▲．【答案】20(1＋x)2＝8。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1＋x），则明年的投资金额为2(1＋x)(1＋x)＝20(1＋x)2。据此列出方程：20(1＋x)2＝8。5.（2022安徽省4分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2022年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2022年～2022年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为【】A：(1+x)2=2B：(1+x)2=4C：1+2x=2D：(1+x)+2(1+x)=4【答案】B。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，2000年生产总值为1，则2022年的国民生产总值为22=4。依题意得，2022年的国民生产总值：（1＋x），则明则2022年的国民生产总值为(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2。据此列出方程：(1＋x)2＝4。故选B。6.（2022安徽省4分）方程x2—3x+1=0根的情况是【】．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)只有一个实数根【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵△=4＋12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故本题选A。7.（2022安徽省4分）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0．6，则x为【】．16\n(A)216(B)135(C)120(D)108【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）。周角的概念。【分析】根据题意得：，解得：x=135°。故选B。8.（2022安徽省课标4分）根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是【】A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c【答案】C。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】找出不等关系列式求解：．由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c，∴A、B、D选项都正确，C选项错误。故选C。9.（2022安徽省课标4分）方程的解是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程变形为：x（x＋3）－（x＋3）=0，∴（x＋3）（x－1）=0。∴。故选B。10.（2022安徽省课标4分）方程的根是【】A．－3B．0C．2D．3【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程两边都乘最简公分母（x－2）（x－1），得x－1－2（x－2）=0，解得x=3。检验：当x=3时，（x－2）（x－1）≠0。16\n∴x=3是原方程的解。故选D。11.（2022安徽省4分）分式方程的解是【】A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】观察式子可得最简公分母为2（x＋1），方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解，结果要检验：方程两边乘2（x＋1），得：2x=x＋1，解得x=1。将x=1代入2（x＋1）=4≠0。∴方程的解为x=1。故选A。12.（2022安徽省4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】A．8 B.7 C．6 D．5【答案】A。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x天，则甲、乙的工效都是。根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x－3）天，乙做了（x－5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解：根据题意，得，解得x=8。经检验x=8是方程的解。∴甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A。13.（2022安徽省4分）某市2022年国内生产总值（GDP）比2022年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2022年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。16\n【分析】设2022年的国内生产总值为1，∵2022年国内生产总值（GDP）比2022年增长了12%，∴2022年的国内生产总值为1+12%。∵2022年比2022年增长7%，∴2022年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）。∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2022年的国内生产总值也可表示为：（1+x）2。∴可列方程为：。故选D。14.（2022安徽省4分）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【】A．－1B．2C．1和2D．－1和2【答案】D。【考点】一元二次方程的根。【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。二、填空题1.（2022安徽省4分）解方程时，设，则原方程可化为【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选D。2.（2022安徽省4分）关于x的一元二次方程有两个实根，则k的取值范围是【】A．k＜B．k＜且k≠1C．k≤D．k＞【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：∵a=3，b=－2，c=k－1且方程有两个实数根，∴△=b2－4ac=4－3×4（k－1）=16－12k≥0，∴k≤。故选C。3.（2022安徽省4分）据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩．若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕．无地可耕的情况最早会发生在【】16\nA．2022年B．2023年C．2024年D．2025年【答案】D。【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。【分析】设x年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02，解得x≈26年。∴1999＋26=2025。故选D。4.（2022安徽省4分）用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1：200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液▲克。【答案】20。【考点】一元一次方程的应用（溶液问题）。【分析】设需“84”消毒液x克，则根据等量关系：药：药液=1：（1+200）=1：201，据此列方程：x：4020=1：201，解得x=20。5.（2022安徽省大纲4分）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于▲环．【答案】6。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设后4次射击中x环，已知前6次射击共中53环，总成绩不低于89环，故53＋x≥89，解得，x≥36。假设最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36﹣10×3=6环。6.（2022安徽省大纲5分）不等式：的解集是▲。【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】将不等式右边的式子整理成2－2x，然后整理将含有x的式子放在式子左边，数字放右边，最后除以x的系数：。7.（2022安徽省5分）不等式组的解集是▲。【答案】2＜x≤4。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，16\n解①得x＞2，解②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4。三、解答题1.2022安徽省7分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【答案】解：去分母得，x－2－2（x－1）＜2，去括号得，x－2－2x＋2＜2，移项、合并同类项得，－x＜2，化系数为1得，x＞－2。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】对不等式进行去分母，然后化简，得出x的取值，然后在数轴上画出图形表示出该范围。不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。2.（2022安徽省7分）已知方程的两根为x1，x2，求的值．【答案】解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴。又∵。∴的值为3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】因为x1，x2是原方程的两个实数根，所以根据根与系数的关系可求得x1＋x2和x1•x2的值，又因为，x然后把x1＋x2和x1•x2的值代入即可求出其值。3.（2022安徽省7分）目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米．问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）【答案】解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米。16\n则：，解得x≈74。答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设长江流域的水上流失面积是x，黄河流域的水上流失面积是y，因长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，可得方程（1）：x+y=0.324×367，又长江流域水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，得方程（2）：x-y=29，由（1）（2）组成方程组，解出x就是本题答案。4.（2022安徽省7分）解不等式3x－2（1－2x）≥1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：3x－2＋4x≥1， 7x≥3，x≥。 ∴原不等式的解集为x≥。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。5.（2022安徽省7分）解方程组【答案】解：由①得：y＝3－x③， 把③代入②并整理得：x2－3x＋2＝0， 解这个一元二次方程，得：x1＝1，x2＝2。 将x的值分别代入③，得：y1＝2，y2＝1。 ∴原方程组的解为：，。 【考点】解高次方程组。【分析】由①得：y=3－x，代入②消元并整理得：x2－3x＋2＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可。16\n6.（2022安徽省8分）解不等式组：【答案】解：解①得，x＜3；解②得，x＞1。∴原不等式组的解集是1＜x＜3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。8.（2022安徽省10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？【答案】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：16\n，解得。∴共获纯利：2400×10＋2600×15=63000（元）。答：王大伯一共获纯利63000元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②种茄子总支出＋种西红柿总支出=44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利＋西红柿获利=总利润。9.（2022安徽省8分）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一．当喷嘴的直径为d(mm)，喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P=．对果树喷灌时要求300≤P≤4000，若d=4mm，求h的范围．【答案】解：把d=4代入公式P=中得：P=。又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000。解得，120≤h≤160。∴h的范围为120～160（kPa）。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围。10.（2022安徽省10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？．(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?【答案】解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次.依题意有15x＋30y=2·60，即x＝8－2y。∵x≥2，∴8－2y≥2，解得y≤3.又∵y≥2，且为整数，∴y＝2或3。当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝2。答：两种广告的播放次数有两种安排方式，播放15秒的广告的次数是4时，播放30秒的广告的次数是2；播放15秒的广告的次数是2时，播放30秒的广告的次数是3。16\n（2）当x=4，y=2时，0.6×4+1×2=4.4（万元）；当x=2，y=3时，0.6×2+1×3=4.2（万元）。∴选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据题意可知，播放每种广告的次数≥2，播放15秒的广告的时间＋播放30秒的广告的时间=2×60．根据以上条件，可列出不等式组求解。（2）要收益更大，就是说广告费最少，由（1）得到的安排方式，可求出没种安排方式所用的钱，再比较。11.（2022安徽省大纲10分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价是x元，由题意得：0.8x＋20=x－12，解得：x=160。答：李明上次购买书籍的原价是160元。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设出未知数，依题意列出方程，从而求出上次所买书籍的价格。12.（2022安徽省课标8分）解不等式组【答案】解：，解不等式①得x＜1；解不等式②得x＞－3。∴原不等式组的解集为－3＜x＜1。16\n【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。13.（2022安徽省课标10分）2022年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h。求合宁铁路的设计时速。14.（2022安徽省大纲8分）解方程：。【答案】解：方程两边都乘x，得x2＋2=3x，整理得x2－3x＋2=0，即（x－2）（x－1）=0，∴x=2或x=1。检验：当x=2或1时，最简公分母均不为0。∴原方程的解为x1=2，x2=1。【考点】解分式方程。【分析】本题的最简公分母是x．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验。15.（2022安徽省课标8分）解方程组：。16\n【答案】解：原方程组为，①×5+②，得13x=26，∴x=2。将x=2代入①，得y=－1∴原方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法，此题可用代入法，也可用消元法。17.（2022安徽省8分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2022年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2022年的利用率提高到60%，求每年的增长率。（取≈1.41）【答案】解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得，30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2。∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）。∴x≈0.41=41%。答：每年的增长率约为41%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，06年的利用量是30%a，那么07年的利用量就是30%a（1＋x），08年的利用量就是30%a（1＋x）（1＋x）=30%a（1＋x）2，从而可列出方程，求出答案。16\n18.（2022安徽省8分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上：【答案】解：解①得x>－1， 解②得x<2。 ∴原不等式组的解集是－1＜x＜2。 在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。19.（2022安徽省8分）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得（1＋x）（1－5%）=1＋14%，解得x=20%。答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.。【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解。20.（2022安徽省10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2。（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。16\n【答案】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是1400﹣1400x=1400（1﹣x），5月份的成交价是，∴14000（1﹣x）2=12600，∴（1﹣x）2=0.9。∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）。答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%。（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000。由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），5月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题。（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断。21.（2022安徽省8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．【答案】解：设粗加工的这种山货质量为xkg，则精加的这种山货质量为3x＋2000kg。根据题意，得x＋(3x＋2000)=10000，解得x=2000.。答：粗加工的该种山货质量为2000kg.【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：粗加工的这种山货质量＋精加的这种山货质量=收购的质量总数x＋(3x＋2000)=1000022.（2022安徽省8分）解方程：【答案】解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，。16\n【考点】解一元二次方程【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。16
