浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4图形的变换一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】A．1.6πm2B．1.2πm2C．0.64πm2D．0.8πm22.（2022年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形(C)矩形(D)圆3.（2022年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【 】A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球4.（2022年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】 A． B． C． D．【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】28\n找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。5.（2022年浙江衢州4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【】A、B、C、D、或6.（2022年浙江衢州4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【】A、240B、240πC、480D、480π7.（2022年浙江衢州4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【】A．圆柱体B.圆锥体C.立方体D.长方体8.（2022年浙江衢州4分）如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【】28\nA．B．C．D．9.（2022年浙江衢州4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【】10.（2022年浙江衢州4分）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是【】11.（2022年浙江衢州3分）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为【】28\nA．9.5 B．10.5 C．11 D．15.512.（2022年浙江衢州、丽水3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得两个外切的圆。故选C。13.（2022年浙江衢州、丽水3分）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是【】28\n14.（2022年浙江衢州3分）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是【】15.（2022年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A、2﹣πB、（4﹣π）2C、πD、4﹣π28\n16.（2022年浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】17.（2022年浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】∵扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，28\n∴这个圆锥形筒的高为cm。故选C。18.（2022年浙江衢州3分）下面简单几何体的左视图是【】二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）请根据表中Δ叠加的规律，探求Δ叠加的层数与Δ个数之间的关系，写出相应的关系式。28\nn▲【答案】16；n2。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】观察图形得到式子：当n=1时，有1个；当n=2时，有1+3=22=4个；推而广之，当n=4时，有42=16个；当n层时，共有n2个。2.（2022年浙江衢州5分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：28\n操作N次，得到正方形的个数为4+（N－1）×3=3N＋1。3.（2022年浙江衢州5分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=▲度。4.（2022年浙江衢州5分）衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的“巨“字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是▲；按以上规律继续摆下去，第n个“巨“字所需要的棋子数是▲．5.（2022年浙江衢州5分）28\n如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为▲．6.（2022年浙江衢州5分）用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,如下图所示,第四个图形中需要黑色瓷砖▲块,第n个图形中需要黑色瓷砖▲块(用含n的代数式表示)7.（2022年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定28\n△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是▲8.（2022年浙江衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ；四边形A2022B2022C2022D2022的周长是 ▲ ．【答案】20；。【考点】探索规律题（图形的变化类），菱形、矩形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。28\n三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为 ▲ ；约为 ▲ ；（精确到0.1，π=3.14…）（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出∠CAC′+∠CAA′的度数．【答案】解：（1）两个半径为2的三分之一的圆周长；8.4。（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′，∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的高为。28\n2.（2022年浙江金华、衢州12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）若PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC。∵AP=4x，AQ=30－3x，∴，解得：。∴当时，PQ∥BC。（2）∵，∴。28\n3.（2022年浙江衢州12分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B—C—D—A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。（2）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。28\n4.（2022年浙江衢州12分）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．（1）求sin∠ACB的值；（2）求MC的长；28\n28\n（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28\n5.（2022年浙江衢州10分）下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式。（1）请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：①拼成的图形是四边形；②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长。（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。【答案】解：（1）作图如下（选3个即可，答案不唯一）：28\n6.（2022年浙江衢州12分）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：28\n设路线1的长度为，则路线2：高线AB+底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则∵∴∴所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：▲；路线2：▲∵▲，∴▲(填>或<)所以应选择路线▲_(填1或2)较短.（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。【答案】解：（1）；49；<；<；1。（2）路线1：；路线2：。 ∵， ∴当时，，∴，即路线1路线2一样长短。当时，，∴，即选择路线2较短。28\n当时，，∴，即选择路线1较短。【考点】动点问题，勾股定理，弧长公式，分类思想的应用。【分析】（1）根据勾股定理易得路线的平方，让两个平方比较，平方大的，底数就大：路线1：；路线2：.∵l12＜l22，∴l1＜l2。∴选择路线1较短。（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可。7.（2022年浙江衢州14分）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．（1）写出B2，Bn两点的坐标；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．28\n当n为奇数时，有，化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值；当n为偶数时，有，同样化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值。8.（2022年浙江衢州8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，28\n并根据图中所给的数据求出它的侧面积．9.（2022年浙江衢州10分）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．28\n10.（2022年浙江衢州、丽水8分）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．【答案】解：（1）∵直线l与半径OC垂直，∴HB=AB=×16=8（cm）。∵，∴OB=HB=×8=10（cm）。28\n11.（2022年浙江衢州10分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．28\n12.（2022年浙江衢州10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2022次对开后所得标准纸的周长．28\n（3）对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，28\n28
