浙江省湖州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江湖州3分）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（－1，2），则k的值是【】A．2B．C．－2D．2.（2022年浙江湖州3分）已知抛物线（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为【】A．B．C．D．∴，即。∵c＜0，∴。∴可化为。设x1，x2是一元二次方程的两根，。∴S可表示为。故选A。23\n3.（2022年浙江湖州3分）抛物线的顶点坐标是【】A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）4.（2022年浙江湖州3分）抛物线的顶点在【】A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上5.（2022年浙江湖州3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=－1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且－1＜x1＜x2，x3＜－1，则y1，y2，y3的大小关系为【】A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y36.（2022年浙江湖州3分）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是【】23\nA、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a7.（2022年浙江湖州3分）已知二次函数的图像如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中正确的判断是【】A、①②③④B、④C、①②③D、①②④23\n8.（2022年浙江湖州3分）反比例函数的图像经过点（1，－3），则k的值为【】A、－3B、3C、D、－9.（2022年浙江湖州3分）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是【】x－2－10123y3210－1－2A、x<0B、x>0C、x<1D、x>110.（2022年浙江湖州3分）下列四个点中，在双曲线上的点是【】。A、(1，1)B、(－1，2)C、(1，－2)D、(1，2)【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将各点坐标分别代入检验，只有(1，2)满足。故选D。11.（2022年浙江湖州3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为23\nx轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是【】A．点GB．点EC．点DD．点F设经过点A的反比例函数解析式为：，将A（9，12）代入得k＝108，∴反比例函数解析式：。过点D作DH⊥OB于点H。由CB⊥OB，BC＝12，AC＝9，根据勾股定理可得：AB=15。由AC∥OB可得△ACD∽△BOD，∴。∴。∴。12.（2022年浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】23\nA．B．C．3D．4。∴BF+CM=。故选A。13.（2022年浙江湖州3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【】A．B．－2C．D．223\n二、填空题1.（2022年浙江湖州3分）为了使学生能读到更多优秀的书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务．规定每租看1本书、若租期不超过3天．则收租金1.50元；从第4大开始每天另收0.40元．那么1本书租看7天归还，应收租金▲元。2.（2022年浙江湖州3分）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于▲．23\n3.（2022年浙江湖州3分）已知双曲线经过点（1，－2），则k的值等于▲。【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：。4.（2022年浙江湖州4分）二次函数图象的一部分如图所示，则a的取值范围是▲。∵抛物线开口向下，∴a＜0。∵图象过点（0，1），∴c=1。23\n∵图象过点（1，0），∴。∴。由题意知，当x=－1时，应有y＞0，即。∴。∴a＞－1。∴实数a的取值范围是－1＜a＜0。5.（2022年浙江湖州4分）已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小：▲（填“>”，“<”或“=”）6.（2022年浙江湖州4分）如图，已知抛物线经过点(0，－3)，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的的值▲．23\n7.（2022年浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲三、解答题1.（2022年浙江湖州12分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是，⊙P半径的长是，a＝，b＝，c＝；23\n（2）若，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．解得yN=5。将yN=5代入抛物线的方程，得：，解得：x1=－1，x2=6。观察图形可知x2=6符合题意，∴N点的坐标为N（6，5）。23\n若△AOB∽△DAB，如图，则BD是⊙P的直径，设直线BD的解析式为：，将B（1，0），P（，2）代入，得：，解得：。∴直线BD的解析式为：。用。23\n2.（2022年浙江湖州10分）已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D。（1）求点A、B的坐标和AD的长。（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式。23\n3.（2022年浙江湖州10分）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？【答案】解：（1）设S=kn+b，根据题意，得：，解得：。∴S与n之间的函数关系式是。23\n4.（2022年浙江湖州12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？23\n答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份可得到的费用为250元。当0≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为：，∵图象经过（0，150），（20，200），∴，解得：。∴当0≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为：。（3）由图象可求出，当x≥20时，y与x的函数关系式，把y=250代入即可。5.（2022年浙江湖州5分）对于二次函数，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．23\n6.（2022年浙江湖州10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲23\n地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据图像提供的信息，找出线段AB所在直线的两点（1.5，70）、（2，0），利23\n7.（2022年浙江湖州6分）已知一次函数的图象经过点M(0，2)和N(1，3)．(1)求、的值；(2)若一次函数的图象与轴的交点为A(，0)，求的值．8.（2022年浙江湖州12分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在、轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△ADP是等腰三角形时，求m的值；(3)设过点P、M、B的抛物线与轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)．当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程)．23\n则AF＝FD＝AD＝(4－m)，又OP＝AF，∴即。③若PD＝DA，∵△PMC≌△DMB，∴PM＝PD＝AD＝(4－m)。∵PC2＋CM2＝PM2，∴，解得(舍去)。综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或。（3）点H所经过的路径长为。9.23\n（2022年浙江湖州6分）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．10.（2022年浙江湖州6分）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0），∴抛物线的解析式为；，即，（2）∵抛物线的解析式为，23\n11.（2022年浙江湖州10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 ▲ 元，小张应得的工资总额是 ▲ 元，此时，小李种植水果 ▲ 亩，小李应得的报酬是 ▲ 元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．（3）当10＜m≤30时，设y=k1m+b1，23\n∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得。∴。∵m+n=30，∴n=30－m。∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20，。②当20＜m≤30时，0＜n≤10，。23
