【2022版中考12年】江苏省徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）函数与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【 】A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，62.（2022年江苏徐州4分）如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为【】-27-\nA．B．C．D．3.（2022年江苏徐州4分）已知点（x1，－2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是【】A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1【分析】作出图象如图：-27-\n可见，x1＜x3＜x2。故选B。4.（2022年江苏徐州2分）如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【】A.（3，4） B.（－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）5.（2022年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥轴，垂足为点Q。若以点O、P、Q为顶点的三角形与∆OAB相似，则相应的点P共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2022年江苏徐州3分）一次函数y=x－2的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：-27-\n7.（2022年江苏徐州3分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是【】A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x8.（2022年江苏徐州3分）二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为【】A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）已知一次函数，当x=2时，y=5，则k=▲．-27-\n2.（2022年江苏徐州2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限：▲．3.（2022年江苏徐州2分）写出一个图象经过点（1，－1）的函数解析式：▲．4..（2022年江苏徐州4分）已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程的解是▲；不等式的解集是▲.-27-\n5.（2022年江苏徐州3分）若反比例函数的图象过点（－2，3），则其函数关系式为▲．6.（2022年江苏省3分）反比例函数的图象在第▲象限．7.（2022年江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则▲。8.（2022年江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是▲（填序号）。-27-\n①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。9.（2022年江苏徐州3分）反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ▲ ．三、解答题1.（2022年江苏徐州12分）已知二次函数-27-\n的图象与x轴交于点A（xl，0）、B（x2，0），其中xl＜x2，且．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=x+n的图象过点B，求其解析式；（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；（4）对任意实数a、b，若a≥b，记max{a，b}=a，例如：max{1，2}=2，max{3，3}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2，求出max{y1，y2}中的最小值及取得最小值时x的值．（3）作图如下：-27-\n2.（2022年江苏徐州9分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．-27-\n【答案】解：（1）（2）抛物线或双曲线或分段函数。-27-\n∴函数的图象过这三点。（iii）分段函数：。3.（2022年江苏徐州12分）已知抛物线开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）若，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴，解得。（2）∵x1，x2是方程的两根，∴。又∵，即，∴，即。解得或m=2。-27-\n又∵，∴m=2。∴所求函数解析式为。画图如下：（3）由题意得：A(1，0)，B(3，0)，顶点C(2,，1)。设直线AC的解析式为，则，解得。∴直线AC的解析式为。-27-\n令x=0，得y=－1。∴点D的坐标是（0，－1）。∵，，，∴。∴DC⊥CB。∵PO⊥OB，∴设存在点P(0，y)，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似。①若△BCD∽△POB，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，）或（0，）。①若△BCD∽△BOP，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，6）或（0，）。综上所述，在y轴上存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似，点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）或（0，）4.（2022年江苏徐州6分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).-27-\n求这两个函数关系式.5.（2022年江苏徐州8分）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式.6.（2022年江苏徐州8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．-27-\n【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线对应的函数关系式为y=ax²，如图，易知ABCD是矩形，∴A（－3，－3）。将A（－3，－3）代入y=ax²，得，∴。∴该抛物线对应的函数关系式为。（2）此车不能通过此隧道。理由如下：若此车能通过隧道，可将x=1.5代入中，解之可得y=－0.75，则集装箱顶离隧道的底为5－0.75=4.25米。∵4.25＜4.5，∴从而此车不能通过此隧道。 7.（2022年江苏徐州8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后-27-\n不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=______,b=______,c=_______.（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）7；1.4；2.1。（2）当x＞3时，y1与x的关系为。函数的图象如图：-27-\n8.（2022年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．-27-\n【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。9.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）-27-\n【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）∵点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），∴销售量为（万升）。∴点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段所对应的函数关系式为。∵从15日到31日销售5万升，利润为（万元），∴本月销售该油品的利润为（万元）。∴点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。-27-\n10.（2022年江苏徐州8分）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式的解集(直接写出答案)．【答案】解：（1）将B（1，4）代入中，得。∴反比例函数的关系式为。将A(n，-2)代入中，得。将A，B（1，4）代入中，得，解得。∴一次函数的关系式为。-27-\n（2）在中，当时，．∴OC=2。∴。（3）或。11.（2022年江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？12.（2022年江苏徐州12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于-27-\n轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。（3）假设存在这样的点F，设。∵，-27-\n∴∠OMP＝∠FPG。又∵∠POM＝∠FGP，∴△POM∽△FGP。∴。又∵OM＝1，OP＝1，∴GP＝GF，即。解得。∴点F的坐标为（1，－2）。以上各步皆可逆，故点F（1，－2）即为所求。∴。13.（2022年江苏徐州8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得。-27-\n（2）∵该二次函数为。∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描点作图如下：14.（2022年江苏徐州8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。（1）求a的值；-27-\n（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？15.（2022年江苏徐州10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 ▲ 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？-27-\n（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3。-27-\n-27-
