泰州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（江苏省泰州市2022年4分）向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是【】（水箱能容纳的水的最大高度为H）。2.（江苏省泰州市2022年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是【】3.（江苏省泰州市2022年3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀-23-\n速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是【】4.（江苏省泰州市2022年3分）已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为【】A．或B．或C．D．-23-\n5.（江苏省泰州市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是【】A．B．C．D．6.（江苏省泰州市2022年3分）2022年奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为（）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量与时间之间函数关系的是【】7.（江苏省泰州市2022年3分）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是【】A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度-23-\n二、填空题1.（江苏省泰州市2022年2分）为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是▲.2.（江苏省泰州市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是▲.3.（江苏省泰州市2022年3分）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为▲.（结果保留根号）．-23-\n4.（江苏省泰州市2022年3分）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：▲．5.（江苏省泰州市2022年3分）点P（－3，2）关于轴对称的点的坐标是▲。6.（江苏省泰州市2022年3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，-23-\n，则弹簧的总长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为（0≤≤5）。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：▲（只需写出1个）。7.（2022年江苏泰州3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为 ▲ ．-23-\n三、解答题1.（江苏省泰州市2022年8分）已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k。①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。
-23-\n2.（江苏省泰州市2022年10分）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲于点A，连结OA.⑴如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.(3分)-23-\n⑵如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BD交AP于点C.设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是S1__________S2(填“>”或“<”或“=”).（3分）⑶如图③，AO的延长线与双曲线的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数.（4分）-23-\n3.（江苏省泰州市2022年9分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345…y13713…（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5；-23-\n（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.4.（江苏省泰州市2022年14分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10.⑴如图⑴，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；⑵如图⑵，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′⑶在⑵的条件下，设T（，）①探求：与之间的函数关系式.②指出变量的取值范围.-23-\n⑷如图⑶，如果将矩形OABC变为平行四边形OA＂B＂C＂，使OC＂=10，OC＂边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（）的坐标与之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.-23-\n5.（江苏省泰州市2022年14分）如图①，中，，．它的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点P在AB上运动时，的面积S（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．（3）求（2）中面积S与时间之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使的点P有几个？请说明理由．-23-\n-23-\n-23-\n6.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．-23-\n-23-\n7.（江苏省泰州市2022年12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．-23-\n⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）-23-\n8.（江苏省泰州市2022年12分）在平面直角坐标系O中，边长为（为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在轴正半轴上运动，顶点B在轴正半轴上运动（轴的正半轴、轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；-23-\n（2）求证：无论点A在轴正半轴上、点B在轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到轴的距离为，试确定的取值范围，并说明理由。-23-\n9.（2022年江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．-23-\n-23-
