【2022版中考12年】上海市2022-2022年中考数学试题分类解析专题8平面几何基础和向量选择题1.（上海市2022年3分）下列命题中，正确的是【】 （A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。故选A，C。2.（上海市2022年Ⅱ组4分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】向量的计算。【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：。故选B。3.（上海市2022年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形中，如果，，那么等于【】A．B．C．D．【答案】B。10\n【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义，。故选B。4.（上海市2022年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【】A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】正边形的内角和可以表示成，则它的内角是等于，边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程：，解这个方程得=4，即这个多边形是正四边形。故选C。5.（上海市2022年4分）如图，已知，那么下列结论正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。6.（2022上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【】 A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。10\n【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。7.（2022年上海市4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于【】（A）5∶8（B）3∶8（C）3∶5（D）2∶5【答案】A。【考点】平行线分线段成比例的性质。【分析】∵DE∥BC，AD∶DB=3∶5，∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5。∴AC∶EC=8∶5，即CE∶CA=5∶8。又∵EF∥AB，∴CF∶CB=CE∶CA=5∶8。故选A。二、填空题1.（上海市2022年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝▲．【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：∵DE∥BC，∴。∵AD=8，DB=6，CE=9，∴。2.（上海市2022年2分）正六边形是轴对称图形，它有▲条对称轴。【答案】6。【考点】轴对称的性质。【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。10\n3.（上海市2022年3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝▲4.（上海市2022年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。5.（上海市2022年3分）图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．10\n【答案】。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。6.（上海市2022年4分）如图，已知，，那么的度数等于▲0．【答案】。【考点】向量的计算。【分析】∵，，∴根据平行四边形法则，。又∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，∴。∴用向量，表示向量为。8.（上海市2022年4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量10\n，，则向量▲.（结果用、表示）【答案】。【考点】平面向量，平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，可知，则，所以。9.（上海市2022年4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量▲（结果用、表示）．【答案】。【考点】平面向量。【分析】∵AM是△ABC的中线，，∴。又∵，∴。10.（上海市2022年4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝▲．【答案】54°。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】由CE∥AB，，根据平行线同位角相等的性质，得∠B＝∠ECD＝36°，从而根据三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－36°＝54°。11.（2022上海市4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果那么=▲（用表示）．10\n【答案】。【考点】平面向量。【分析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴。又∵，∴。12.（2022年上海市4分）计算：=▲．13.（2022年上海市4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为▲．【答案】300。【考点】新定义，三角形内角和定理。【分析】根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300。三、解答题1.（上海市2022年10分）如图所示，在△ABC中，，延长BA到点D，使，点E、F分别为BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG=DG。【答案】证明：（1）过点F作。∵点E、F分别为BC、AC的中点，10\n∴，点H是AB的中点。∴。∴。又∵，∴是的垂直平分线。∴。（2）画出线段AG∵，∴。由（1）知，∴。（2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。2.（上海市2022年8分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1【答案】解：（1）：①，②；①，③；（2）如图，△A1B1C1即为所求：10\n【考点】作图（轴对称变换），中心对称。【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。3.（上海市2022年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（7分）．【答案】解：（1）图形补画如下：10\n（2）由已知，垂足为点，则．∵，∴。在中，．设，，又∵，得，解得。∴，。∴，，。在中，，∴，解得。10
