2022年中考数学大题狂做系列专题07数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.（山东滨州第20题，9分）（本小题满分9分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):...（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【答案】（1）①②③（2）x=y【解析】（3）酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占1分.考点：消元法解二元一次方程组，规律探索2.（山东威海，第20题，）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？13\n【答案】400；略；180.【解析】（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图3.【2022山东莱芜，第23题，10分】（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.13\nHGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）【答案】（1）平行四边形（2）菱形（3）菱形（4）正方形【解析】（4）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF，得OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．（2）菱形．（3）菱形．（4）四边形EGFH是正方形．∵AC=BD，∴ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.13\n∴四边形EGFH是正方形．考点：平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质4.（山东淄博，第20题）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．【解析】试题解析：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．考点：一元一次不等式组的应用．5.．【2022山东临沂第23题，9分】（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.13\n（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.BCEAOD（第23题图）【答案】（2）【解析】试题解析：（1）证明：连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.BCEAOD13\nBCEAOD方法二：同方法一，得ED∥AO，∴四边形AODE为平行四边形，∴又S扇形ODE－S△OED=∴阴影部分的面积=(S扇形ODE－S△OED)+S△AED=.考点：圆的综合（切线的性质，角平分线，阴影部分面积，三角形的面积，扇形面积）6.（山东枣庄，第22题，8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图像交于A（m，6），B(3，n)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出使kx+b<成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．13\n【答案】【解析】试题解析：解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3；13\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题；求函数解析式，解方程组7.（山东济宁，第21题,9分）(本题满分9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，，，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.判断的形状，并给出证明.乙船每小时航行多少海里？13\n【答案】（1）是等边三角形.（2）海里【解析】试题解析：解：（1）是等边三角形.证明：如图，由已知，，，又，是等边三角形.13\n考点：等边三角形，正弦定理8．【2022山东东营第25题，13分】(本题满分13分)如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．13\n（第25题图）【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点D的坐标为（-1，-1）．（3）点H存在．点H坐标为．【解析】试题分析：（1）由待定系数法即可得；由题意可求得直线AC的解析式为．如图，设D点的横坐标为t（-2＜t＜0），则D点的纵坐标为．过D作y轴的平行线交AC于E．则E点的坐标为．从而可得，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，则可得，由-2＜t＜0可知当t=-1时，△DAC面积最大，此时点D的坐标为（-1，-1）．点H存在．由（1）知，点M的坐标为如图，假设存在点H，满足13\n（2）由题意可求得直线AC的解析式为．如图，设D点的横坐标为t（-2＜t＜0），则D点的纵坐标为．过D作y轴的平行线交AC于E．∴E点的坐标为．∴，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，13\n∴∵-2＜t＜0∴当t=-1时，△DAC面积最大，此时点D的坐标为（-1，-1）．（3）点H存在．考点：二次函数综合题.13
