2022年中考数学大题狂做系列专题08数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【山东莱芜中考第18题，6分】（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.【答案】-x-4，-【解析】考点：分式的化简求值2．（8分）（2022•聊城，第19题）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）点的坐标为：（1，1）【解析】11\n考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换3.（山东潍坊，第20题，10分）（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【答案】（1）11,3；（2）32；（3）.【解析】11\n（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，画树状图得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；..........................10分考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.4.（山东济宁，第19题,8分）(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.11\n【答案】【解析】试题解析：（1）11\n考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定5．（山东烟台，第21题，8分）(本题满分8分)2022年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【答案】（1）180（2）能准时赶到【解析】试题分析：（1）根据题意可设普快列车的平均速度为x千米/时，然后可知高铁列车的速度为2.5x千米/时，然后根据速度，路程，时间的关系可得下表：路程速度时间高铁1026-8111\n普快1026根据上表，我们可以轻易得出方程求解；(2)630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.考点：分式方程的应用6.（山东枣庄，第24题，10分）(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OD的长.【答案】【解析】11\n试题解析：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．考点：切线的判定，垂径定理；相似三角形的判定与性质7.（山东济南，第27题,9分）（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．11\n【答案】（1）90°；（2）不变，证明见解析（3）AM=．【解析】试题解析：解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，11\n，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．11\n考点：几何变换综合题．8.（山东淄博，第24题）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…﹣2﹣11245…y1…﹣5043﹣5﹣12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ，点C的坐标为 ．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2= ．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)P（1，4），C（0，3）；（2）12；【解析】试题解析：解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．11\n所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（0，3），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．考点：二次函数与菱形的综合题.11
