2022年中考数学大题狂做系列专题061．（1）(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第16题)计算：．【答案】．【解析】试题分析：利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式==．考点：实数的运算．（2）(2022年云南省曲靖市中考，第17题)计算：．【答案】﹣11．【解析】考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．（3）(2022年贵州省铜仁市中考，第19题)﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）【答案】（1）3；（2）原式=，当x=1时，原式=1．（答案不唯一，正确即可）【解析】试题分析：（1）分别根二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；试题解析：（1）原式=﹣2÷|2×|﹣2÷（﹣）=﹣2÷2﹣2×（﹣2）=﹣1+4=3；考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2．(2022年云南省中考，第16题)如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．7\n【答案】添加∠BAC=∠DAC（答案不唯一）．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．3．(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第18题)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．4．(2022年云南省昆明市中考，第17题)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．7\n【答案】（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】试题解析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C2点的路径长==．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算；3．作图-轴对称变换．5．(2022年江西省南昌市中考，第18题)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：7\n（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【答案】（1）4；2，3；（2）2．【解析】（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．考点：1．概率公式；2．随机事件．6．(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第23题)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出与x的函数关系式；②当x≥5时，求与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【答案】（1）420，2；（2）①（0≤x≤7）；②（x≥5）；（3）货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．【解析】7\n（3）x=5时，=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x=3时，=180；x=5时，=300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，而货车速度为60km/h，故货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7．(2022年青海省中考，第23题)如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．【答案】（1）13m；（2）8.3m．【解析】7\n（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，∴AD=ED•tan60°≈11.4×1.73≈19.7，∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3．答：旗杆AB的高度约为8.3m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8.(2022年贵州省铜仁市中考，第24题)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【答案】【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，7\n∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；考点：切线的性质．相似三角形的判定及性质.7
