2022年中考数学模拟试题汇编方程与不等式一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1．点在第三象限，那么值是（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．不等式组的解集是x>，则的取值范围是（）。Ａ．≥3B．=3Ｃ．>3Ｄ．<33．方程－1＝的解是（）。Ａ．－1 B．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．34．方程-=5的解是（）。Ａ．5B．-5Ｃ．7Ｄ．-75．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-36．已知满足方程组则的值为（）。 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若方程组的解与的和为0，则的值为（）。Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．48．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－29．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=010．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）。 Ａ．－1或－2 B．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。12．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。4\n13．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。14．用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程为___________________________。三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)(2x–3)2=(3x–2)2(2)解方程：16．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？18．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，求x的值。20．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。4\n六、(本题满分12分)21．小华在沿公路散步，往返公交车每隔分钟就有一辆迎面而过；每隔分钟就有一辆从小华的背后而来．若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？七、(本题满分12分)22．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。八、(本题满分14分)23．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C6、D7、C8、B9、B10、A二、11、m＜2； 12、7，1；13、m≥－3； 14、。三、15、（1）±1；（2）去分母，得．，解这个方程，得．经检验，是原方程的解．16．解：解不等式，得，解不等式，得．所以，原不等式组的解集是．在数轴上表示为4\n四、17.每块长方形地砖的长是45cm，宽是15cm。18．设每年增长的百分数为。解得：（不合题意，舍去）答：（略）五、19．因为＝ad－bc，所以＝6可以转化为（x+1）（x+1）－（x－1）（1－x）＝6，即（x+1）2+（x－1）2＝6，所以x2＝2，即x＝±；20.，。六、21．分钟．（提示：设车站每隔分钟发一班车，小华的速度为米／分，公交车的速度为米／分，则）七、22．（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8－x）辆，由题意得：解之得：≤x≤．∵x取整数，∴x＝4，5．当x＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少。说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．八、23．（1）由题意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．由题意，得：x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12，整理得x2-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．4
