专题12二次函数应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省盐城市大丰市2022届九年级下学期中考一模数学试题】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A、当x＞1时y随x的增大而增大B、抛物线的对称轴为x=C、当x=2时y=-1D、方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0【考点定位】二次函数的性质.2.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2022届九年级中考一模数学试题】在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=图象以及二次函数y=x2-6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（ ）10\nA．B．C．D．【答案】D．试题解析：如图，二次函数y=x2-6x的对称轴为直线x=，当x=，解得x=±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点;当x=2时，y=x=2，而y==0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x=3时，y=x=3，而y=≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选D．【考点定位】1.列表法与树状图法；2.正比例函数的图象；3.反比例函数的图象；4.二次函数的图象．3.【江苏省宿迁市泗阳县2022届九年级下学期中考一模数学试题】二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2+3D．y=2（x﹣1）2﹣3【答案】C．10\n【考点定位】二次函数图象与几何变换.4.【江苏省徐州市2022届九年级下学期中考一模数学试题】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②③进行判断；由ax2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对10\n【考点定位】二次函数图象与系数的关系.5.【江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校2022届九年级下学期中考模拟数学试题】下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=3x﹣2，③y=，④y=x2+2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．【答案】②③④．【解析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断，①在y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，则y随x的增大而减少；②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；③在y=中，k=﹣3＜0，当x＞0时，在第四象限，y随x的增大而增大；④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：②③④．故答案为：②③④．【考点定位】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．6.【江苏省泰州市姜堰区2022届九年级下学期中考一模数学试题】一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．10\n故答案为：6米.【考点定位】二次函数的应用.7.【江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校2022届九年级下学期中考模拟数学试题】若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.【答案】k≥2．【解析】先根据二次函数的解析式得出该函数的对称轴方程x=k，再根据当x≤2时，y随x的增大而减小得出k≥2．故答案为：k≥2．【考点定位】二次函数的性质．8.【江苏省无锡市江阴市要塞片2022届九年级下学期中考二模数学试题】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．10\n10\n故答案为：.【考点定位】二次函数综合题.9.【江苏省徐州市市区、铜山县2022届九年级中考模拟数学试题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【答案】（1）x的值为12m或16m；（2）花园面积S的最大值为195平方米．【解析】10\n（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【考点定位】1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．10.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2022届九年级中考一模数学试题】如图所示，已知点C（-3，m），点D（m-3，0）．直线CD交y轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（-1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE=；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中-3＜x＜1-或-1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为，连结CP并延长交X轴于点M．①试证明：EM•（EC+）为定值；②试判断EM+EC+是否有最小值，并说明理由【答案】（1）∠EDC=45°；（2）y=（x+1）2．（3）证明见解析；有最小值。10\n（2）设E点横坐标为xE，D点横坐标为xD，则ED=xD-xE=m，又C（-3，m），∴EC=ED，即∠CDE=45°，∴OA=OD=m-3，即A（0，m-3），设抛物线的方程为y=a（x+1）2，则，解得，a=1，m=4，故抛物线方程为y=（x+1）2．（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得yN=-2（x+1），由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM=，∴EM•（EC+yN）=•（-2x-2+4）=8（为定值）（-3＜x＜-1和-1＜x＜1两种情况完全相同）．10\n【考点定位】二次函数综合题．10
